1第四章分解方法及單口網絡

N1N2i+u11

N2學習內容§4-1分解的基本步驟§4-2單口網絡的電壓電流關系§4-4單口網絡的等效電路§4-3單口網絡的置換—置換定理§4-8最大功率傳遞定理§4-5簡單的等效規律和公式§4-6戴維南定理§4-7諾頓定理3學習目的：學會用分解的方法對直流電路進行分析和計算。學習重點：戴維南定理學習難點：含受控源電路的分析。4§4-1分解的基本步驟1.分解法的簡單實例由KVL和元件的VCR，有：N1電壓源N2電阻N1:u=US–RS

iN2:u=R

i將二者聯立，有端鈕上的電壓u

和電流i應同時滿足網絡N1和N2，采用分解方法的目的：將對結構復雜電路的求解轉化為結構較簡單電路進行求解。USR+–iu11

+–RS0iu電壓源電阻USu=R

i5(1)把給定的網絡N分解為兩個單口網絡N1和N2；(2)分別求單口(OnePort)網絡N1、N2的VCR(§4-2)；(3)聯立VCR，求單口網絡端鈕上的電壓u

和電流i

；(4)分別求單口網絡N1、N2中的電壓和電流(§4-3)。N1：u=k1i+A1N2：u=k2i+A2

N1N2i+u11

2.分解法的基本步驟N6[例1]已知N2的VCR為u

=

i

+

2，求i1。[解]求左邊部分的VCRu

=

7.5

(

i1

i

)

+

15u

=

3i

+

6代入

u=i+2i=1Au=3Vi1=0.6A15V

N2+i7.5

i15

+u得N17§4-2單口網絡的伏安關系(第2步）

列寫單口網絡伏安關系的方法：1.直接列寫電路KVL方程的方法，求u、i關系；2.端鈕上加電流源，求輸入端電壓，得到u、i關系；3.端鈕上加電壓源，求輸入端電流，得到u、i

關系。[例1]求圖示電路的VCR。直接列寫電路KVL方程,求VCRU

=

R2

I

+

(

I

IS)

R1

US=

(R1+R2)

I

R1IS

US[解]R2R1UISI

US

890I1

+I125

100

U

+[例2]求圖中端口的VCR。[解]U=125I1

90I1=35I190V

+I125

100

U

+[解][例3]求圖中端口的VCR。U=125I1

90這兩個表達式有什么差別？將受控源當獨立源對待9§4-3單口網絡的置換—置換定理(第3步）

如果一個網絡N由兩個子網絡N1和N2組成，且已求得：

u

=α，i

=β，可用一個電壓值為

α

的電壓源或用一個電流值為β

的電流源置換N2或N1，置換后對

N1或

N2沒有影響。1.定理內容

N1N2+u

=

α

i

=

β

N1+αi

=

β

N1+βu

=

α10[例1]求圖示電路中各支路電流。[解]I3=2.7

1.8=0.9A2.應用舉例2

9V+I12

2

I2I43

2

I5I32

9V+I12

4

I2I32

9V+I1I1方法：從右至左合并電阻，從左至右分流。112

9V+I12

2

I2I43

2

I5I32

9V+I12

2

I2I42

I50.9AI3將3?電阻用電流源置換[解]2.應用舉例I3=0.9A[例1]求圖示電路中各支路電流。根據疊加原理2

2

2

2

0.9AI32

9V+2

2

2

I312結論：置換后對其他支路沒有任何影響。[例1]求圖示電路中各支路電流。2.應用舉例根據疊加原理2

9V+I12

2

I2I42

I50.9AI3[解]2

2

2

2

0.9AI32

9V+2

2

2

I313一、等效單口網絡§4-4單口網絡的等效電路

如果一個單口網絡N和另一個單口網絡N'的電壓、電流關系完全相同，亦即它們在u–i平面上的伏安特性曲線完全重疊，則定義這兩個單口網絡是等效的。u

=

k2i+A2N1N2u

+-i

N1N2′u

+-i

等效u

=

k2i+A214二、無獨立源單口網絡的等效電路1.電阻串聯

2.電阻并聯3.電阻的串、并、混聯

R

=∑Rknk=1G=∑Gknk=1利用串并聯公式化簡N0R15三、含獨立源單口網絡的等效電路1.兩種電源模型的等效變換RS

+uSRSRS

+iSRSRSiSRS值不變RS值不變uS=

iSRS通常電源可以用電壓源或電流源表示，這兩種電源模型之間可進行等效變換。注意：對外電路等效!RS改并聯RS改串聯注意電壓源與電流源的方向!16ibuSuRSRL+_+_aiuRLRS+–iSRSuab1.兩種電源模型的等效變換17[例1]將電壓源變換為電流源。10

I

+10V5

10

I2A5

[解]10

I4A2

[例2]將電流源變換為電壓源。10

I

+8V2

[解]說明：等效電路對外電路等效，對電源內部不等效。18如果US1≠US2，違背KVL無解

+

+US1US2

+USUS=US1=US2與電壓源并聯的元件稱為多余元件，多余元件可開路。

+RSUS

+US多余元件可以開路請注意以下四種情況2.含源支路的串、并、混聯(1)(2)IS19與電流源串聯的元件稱為多余元件，多余元件可短路。請注意以下四種情況如果IS1≠

IS2，違背KCL無解IS1IS2IS=IS1=IS2ISISISR多余元件可以短路2.含源支路的串、并、混聯(3)(4)US

+20[例1]用等效變換的方法求圖示電路中電流I。+_I6A3

5

1

+_25V[解]+_I25V6A3

5

5A5

3

6AI11A3

I5

25V21四、含受控源單口網絡的等效電路[例2]求圖示電路輸入電阻Ri。

方法：外加電壓源U

，求輸入電阻Ri。[解]含受控源電路不能用電阻串、并聯公式化簡I10.99I1R3=100kR4R2R125

100

10kRiU

+(25

+

100)I1

100I2=

U

100I1+

(100

+

10000

+

100000)

I2

100000

I3=0代入I3=

0.99I1，得125I1-100I2=U-99100I1+110100I2=0I1I2I3網孔法U=35I122作業P-152習題4-6，4-8

P-151習題4-2，4-4

P-153習題4-13，4-14

23§4-6戴維南定理1.戴維南定理的內容

由線性電阻，線性受控源和獨立源組成的線性單口網絡N，就其端口來看，可等效為一個電壓源與電阻串聯的支路。電壓源的電壓等于該網絡

N

的開路電壓UOC，其串聯電阻為該網絡中所有獨立源為零值時的入端等效電阻R0。R0

+UOCN

戴維南等效電路243.戴維南定理的證明線性含源線性或非線性(1)負載用電流源置換R0

+UOCN

+UOCN0R01.戴維南定理的內容ia

N負載+ub

Ni+uab2.應用戴維南定理的條件25u

=

u'

+

u"=UOC

iR0=+電流源

i

作用u"=

i

R0N中獨立源作用–Ni+uab3.戴維南定理的證明u'

=

UOCbR0i

+u"a

+u'baNu

=UOC

iR0R0

+UOC

i

+uab負載R0

+UOC

i

+uab(2)應用疊加原理—與電壓源的伏安關系相同26+_I6A3

5

1

+_25V25V11A3

I5

[例1]求圖示電路中電流I。55V3

I5

+_[解]用等效變換法求解27+_I6A3

5

1

+_25V25V[例1]求圖示電路中電流I。+_6A5

1

+_25V25V+_UOC5

1

R0R0=5

55V3

I5

+_開路電壓的方向就是電壓源的方向![解]用戴維南定理求解284.應用戴維南定理分析電路適用于求解線性網絡中某一支路的電流或電壓。利用戴維南定理求解電路的步驟：（1）將欲求支路的電路元件去掉,其余部分作為含源單口網絡N；（2）求含源單口網絡N的開路電壓UOC，注意其極性；（3）用三種方法求等效電阻R0；★

單口網絡（不含受控源）中所有獨立源為零值，用串并聯公式化簡；★單口網絡（含受控源）中所有獨立源為零值，端鈕上加電壓源U(或電流源I)，求入端電壓U與電流I之比★開路電壓比短路電流

（4）將原支路接在戴維南等效電路上,求電量I(U)。29除源[例1]用戴維南定理求圖示電路中的I。(1)求開路電壓UOCUOC=

4

4+3

24/(3+6)

=

24V(2)求等效電阻R0R0=3

6/(3+6)+4=6?(3)求I24V4AI6

3

4

2

+–UOC24V4A6

3

4

+–+–6

3

4

R0[解]2

I

+24V6

2

開路開路電壓的方向就是電壓源的方向！30+–[例2]用戴維南定理求圖中A、B兩點的電壓UAB。10

5

10

5

9V3A10

0.5AAB××31(1)求開路電壓UOC0.5A+–10

5

10

5

[解]+–9V3A10

AB+–AB–+9V5

5

10

10

+–30VI1I215

I1

+

9–

30=

015

I2–

9=

0

I2=0.6A

I1=1.4AUOC

=

5

I1

+10

I2

=

1.4×5

+10×0.6

=

13VUOC3210

5

5

[解]+–9V3A10

AB(2)求R0UAB=

13

+

0.5×20/3

=

16.33V(3)求UABR00.5A+–20/3

AB+–13VR0=RAB

=10

//5

+

10

//5=20

/3

10

注意：UAB≠UOC33[例3]

計算圖示電路中電壓U2。i12i1R3=3

R2=

4

U=2V

++

U23A[解]用戴維南定理求（1）求開路電壓UOCi12i1R3=3

R2=

4

U=2V

++

UOC（2）求等效電阻RO.

方法1

用開路電壓和短路電流，獨立源保留在電路中。i12i1R3=3

R2=

4

U=2V

+ISC34[例3]

計算圖示電路中電壓U2。i12i1R3=3

R2=

4

U=2V

++

U23A[解]

（1）開路電壓UOC（2）求等效電阻RO

，

方法2。電路中的獨立源除去，受控源保留，外加電壓源。i12i1R3=3

R2=

4

+

Uii235[例3]

計算圖示電路中電壓U2。i12i1R3=3

R2=

4

U=2V

++

U23A[解]

（3）求電壓U2UOC

+R03A+

U2RO=

3

UOC=

1V361.諾頓定理的內容

由線性電阻、線性受控源和獨立源組成的線性單口網絡N，就其端口來看，可以等效為一個電流源與電阻并聯的組合。電流源的電流等于網絡N的短路電流iSC；電阻等于網絡中所有獨立源為零值時的入端等效電阻。2.諾頓定理的證明（自學）§4-7諾頓定理N諾頓等效電路N0R0iS

=

iSCR

=

R0RiSiSCN3.應用諾頓定理分析電路適用于求解線性網絡中某一支路的電流或電壓。利用諾頓定理求解電路的步驟：（1）將欲求支路的電路元件去掉，其余部分作為含源單口網絡N；（2）求含源單口網絡N的短路電流iSC；（3）將含源單口網絡N除源，使其成為無源單口網絡N0，求等效電阻R0；（4）將原支路接在諾頓等效電路上，求電量i(u)。38[例1]用諾頓定理求圖示電路中電流I。[解]

ISC=

I1–

I2=

9

–

4

=

5AR0=

(1+3)

//

(4+2)

=

2.4

(2)求R0(1)求短路電流ISC(3)求電流I1.6?2?12A1?3?4?I1.6

I5A2.4

2?1?3?4?2?12A1?3?4?ISCI2I139[例2]求圖示電路的諾頓等效電路。[解](1)求短路電流ISC(6+3)

I1–3

ISC=9–

3I1+

3ISC=6

I代入

I=I1–

ISC有3I1–

3ISC=0I1=

ISC=1.5A用網孔分析法求解6

3

6

I+–9V+–I6

3

6

I+–9V+–II1ISCISC40開路電壓比短路電流UOC=

6I+3I=9I=9V(2)求R06

3

6

I+–9V+–I+–UOC已有：ISC=1.5A6

1.5A41

一個含源單口網絡總可以化簡成戴維南或諾頓等效電路。R0+

RL–

2RL

=

0結論：RL=

R0時獲得最大功率若UOC、R0不變，RL可變I+–UOCR0RL由分子

=

0，得§4-8最大功率傳遞定理P有一個極大值RLP042[例1]

電路如圖示，求RX=

?時獲得最大功率，Pmax=?[解]用戴維南定理解RX

=

3?時獲得最大功率等效電阻R0=3?開路電壓UOC=

–

3

5

+

10

=–

5

VRX+–20V4?3?5?1?3?+–10V5A+–20V4?3?5?1?3?+–10V5AUOC+–4?3?5?1?3