福建省龍巖市新羅區2023－2024學年七年級下學期期中數學試題（考試時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.在下面的圖中，和是對頂角的是（）A. B. C. D.2.在下列實數①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每相鄰兩個5之間依次多一個2）中，屬于無理數的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.在平面直角坐標系中，點向右平移4個單位長度后位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列式子正確的是（）A. B. C. D.5.做課間操中，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華的位置用表示，小剛的位置用表示，則小軍的位置可以表示成A. B. C. D.6.能說明命題“若，則”是假命題的反例是（）A.， B.， C.， D.，7.已知直線，將一塊含30°角的直角三角板（）按如圖所示方式放置，并且頂點A、C分別落在直線a、b上，若，則的度數是（）A.17° B.19° C.23° D.26°8.點在平面直角坐標系中位置如圖所示，則坐標對應的點可能是（）A.點 B.點 C.點 D.點9.已知，，且，則的值為（）A.2或12 B.2或 C.或12 D.或10.有一款計算器，顯示屏最多能顯示14位（包括小數點）的數，例如：計算時，顯示于顯示屏．現在，想利用這款計算器知道中3的下一位數字是什么，可以用這款計算器計算下面（）的值．A. B. C. D.二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11.若第2列第5排簡記為，則第4列第3排簡記________________．12.若點，則A，B兩點間的距離為________________．13.﹣1的絕對值是_____．14.如圖，，點在線段上，點到直線的距離是指線段________________的長．15.觀察下列各式：①；②；③根據以上等式規律，計算________________．16.如圖，在四邊形中，將四邊形沿著翻折得到四邊形，給出下列條件：①；②；③；④．能得出的是________________（只填序號）．三、解答題（共9題，共86分）17.（1）計算：；（2）解方程：．18.已知：如圖，，求證：．證明：過點作，則________________，，（________________），________________．（________________相等，兩直線平行）．（若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行）．19.若實數b的兩個不同平方根是2a－3和3a－7，求5a－b的平方根．20如圖，，（1）求證：；（2）若是的平分線，，求的度數．21.已知點．（1）若點在軸上，試求點的坐標；（2）若點，且軸，試求點的坐標．22.數學課上，老師出了一道題：比較與的大小．小華的方法是：因為＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：﹣＝，因19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．（1）根據上述材料填空；（2）請從小華和小英的方法中選擇一種比較與的大小．23.平面直角坐標系中，點．（1）在平面直角坐標系中畫出三角形；（2）求三角形的面積；（3）若點P在軸上，且三角形與三角形的面積相等，求點的坐標．24.如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，得到4個等腰直角三角形，將所得的4個等腰直角三角形拼成一個大正方形．根據實數與數軸上的點是一一對應的，回答下列問題．（1）圖2中A、B兩點表示的數分別為________________，________________；（2）請你參照上面的方法：①把5個邊長為1的正方形排成一個長方形，如圖3所示，將圖3的長方形進行剪裁，并拼成一個大正方形．在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正方形網格中畫出拼成的大正方形，并求出該正方形邊長的值（注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙）．②在數軸上，用點表示數．25.如圖，在平面直角坐標系中，點滿足．線段與軸、軸圍成三角形，將三角形向右平移得到三角形，當點到達點時停止平移，平移終止前，線段與線段相交于點．（1）直接寫出點的坐標為____________