2024學(xué)年杭州市七年級(jí)（下）（3月份）月考數(shù)學(xué)試卷測(cè)試范圍：第1章平行線+第2章二元一次方程組；滿(mǎn)分120分一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求。1．下列圖形中，與是同位角的是（

）A．B．C． D．2．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．3．已知是關(guān)于、的二元一次方程組，求是（

）A． B． C． D．4．如圖，添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（

）

A． B． C． D． 第4題 第5題5．如圖，直線，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C．如果，那么的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．已知，滿(mǎn)足方程組，則m+n-a的值是（

）A．4 B． C．3 D．7．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，吉祥物瓊瓊、宸宸、蓮蓮因其靈動(dòng)可愛(ài)的形象受到了大家的喜愛(ài)．為了提高銷(xiāo)量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，該店家計(jì)劃用5000元購(gòu)進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)玩偶，y個(gè)鑰匙扣，則下列方程組正確的是（

）A．B． C． D．8．如圖所示的3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A和B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，點(diǎn)C也在小正方形的頂點(diǎn)上，若以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為1個(gè)平方單位，則C點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4 第8題 第9題9．在《生活中的平移現(xiàn)象》的數(shù)學(xué)討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到，后沿著直尺方向平移，再描邊得到，連接．如圖，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解；②若，則；③無(wú)論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)；④x，y都為自然數(shù)的解有5對(duì)．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。11．如圖，直線c與a、b相交，，要使直線a與b平行，則直線a繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度至少是．12．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長(zhǎng)線交于主光軸上一點(diǎn)P．，，則的度數(shù)是．13．若是方程的一個(gè)解，則的值為．14．如果方程組的解是方程的一個(gè)解，那么的值為．15．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著之一，作者是我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中記載：“以繩測(cè)井，若將繩四折測(cè)之，繩多三尺；若將繩五折測(cè)之，繩多二尺，繩長(zhǎng)，井深各幾何？”其大意是：“用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成四等份，井外余繩3尺（1尺厘米）；如果將繩子折成五等份，井外余繩2尺，問(wèn)繩長(zhǎng)，井深各是多少尺？”若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，井深為y尺，可列一個(gè)方程為，則另一個(gè)方程為．16．如圖，在兩條筆直且平行的景觀道上放置P，Q兩盞激光燈．其中光線按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)至邊便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；光線按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)至邊就停止旋轉(zhuǎn)，此時(shí)光線也停止旋轉(zhuǎn)．若光線先轉(zhuǎn)4秒，光線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，光線旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒．三、解答題：本題有7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（6分）按要求解下列二元一次方程組．(1)（代入法）； (2)（加減法）．(3)； (4)．18．（8分）如圖，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，求證：．證明：連接，，（___________）．____________________（__________）．__________（__________）．又，________（等式的性質(zhì)）．即（__________）．19．（8分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：，即，把方程①代入③得：，得，將，代入①得，方程組的解為，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程；(2)已知，滿(mǎn)足方程組，求的值．20．（10分）下面是小林同學(xué)解方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：，由①得③，第一步把③代入②，得，第二步整理得，第三步解得，即．第四步把代入③，得，則方程組的解為第五步任務(wù)一：①以上求解過(guò)程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加減”）②第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______．任務(wù)二：該方程組的正確解為_(kāi)_____．任務(wù)三：請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解二元一次方程組時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一點(diǎn)建議．21．（10分）老師布置了一個(gè)探究活動(dòng)作業(yè)：僅用一架天平和一個(gè)20克的砝碼測(cè)量壹元硬幣和伍角硬幣的質(zhì)量．（注：同種類(lèi)的每枚硬幣質(zhì)量相同）李明同學(xué)找來(lái)足夠多的壹元和伍角的硬幣，經(jīng)過(guò)探究得到下表：記錄天平左邊天平右邊狀態(tài)記錄一2枚壹元硬幣，一個(gè)20克的砝碼8枚伍角硬幣平衡記錄二10枚壹元硬幣10枚伍角硬幣；一個(gè)20克的砝碼平衡請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算出一枚壹元硬幣多少克，一枚伍角硬幣多少克？22．（12分）已知直線，在三角形紙板中，，(1)將三角形按如圖1放置，點(diǎn)E和點(diǎn)G分別在直線上，若，則°(2)將三角形按如圖2放置，點(diǎn)E和點(diǎn)G分別在直線上，交于點(diǎn)H，若，，試求、之間的數(shù)量關(guān)系；(3)在圖2中，若，，將三角形繞點(diǎn)F以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)三角形兩條直角邊分別與平行時(shí)，求出相應(yīng)t的值（直接寫(xiě)出答案）．23．（12分）現(xiàn)有一塊含角的直角三角尺，是