六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、填空。（18分）1.把5.1∶1.7化成最簡單的整數(shù)比是（），它的比值是（）。【答案】①.3∶1②.3【解析】【分析】先把比5.1∶1.7的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘10，把小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比51∶17，再把比51∶17前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以17化成最簡整數(shù)比。用最簡整數(shù)比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)求出比值。【詳解】5.1∶1.7＝（5.1×10）∶（1.7×10）＝51∶17＝（51÷17）∶（17÷17）＝3∶13∶1＝3÷1＝3所以把5.1∶1.7化成最簡單的整數(shù)比是3∶1，它的比值是3。【點(diǎn)睛】比可以寫成或（）的形式；比值是一個(gè)具體的數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)或整數(shù)。2.現(xiàn)在每雙鞋的成本比過去降低20%，現(xiàn)在每雙鞋的成本是過去的（）。【答案】80%【解析】【分析】把過去每雙鞋的成本看作單位“1”，則現(xiàn)在每雙鞋的成本是過去的（1－20%），據(jù)此解答即可。【詳解】1－20%＝80%則現(xiàn)在每雙鞋的成本是過去的80%。【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，明確單位“1”是解題的關(guān)鍵。3.在一次科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，第一小組的同學(xué)種了180粒黃豆，結(jié)果有20粒沒有發(fā)芽，他們又補(bǔ)種了20粒，全部發(fā)芽，他們種的黃豆的發(fā)芽率是（）。【答案】90%【解析】【分析】根據(jù)發(fā)芽率＝發(fā)芽的粒數(shù)÷黃豆的總粒數(shù)×100%，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】（180－20＋20）÷（180＋20）×100%＝180÷200×100%＝0.9×100%＝90%則他們種的黃豆的發(fā)芽率是90%。【點(diǎn)睛】本題考查發(fā)芽率，明確發(fā)芽率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。4.黑球有18個(gè)，比白球的多2個(gè)，白球有（）個(gè)。【答案】40【解析】【分析】由題意可知，用18減去2，就是白球的是多少，再除以，即可求出白球有多少個(gè)，據(jù)此解答。【詳解】（18－2）÷＝16÷＝16×＝40（個(gè)）白球有40個(gè)。【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”以及對(duì)應(yīng)量和對(duì)應(yīng)分率是解題的關(guān)鍵。5.一個(gè)半徑是3dm的圓，如果半徑增加1dm，那么周長增加（）dm，面積增加（）dm2。【答案】①.6.28②.21.98【解析】【分析】由于半徑增加1dm，那么此時(shí)的半徑是4dm，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)代入公式求出半徑增加前的周長和面積，再求出半徑增加后的周長和面積，之后作差即可。【詳解】當(dāng)半徑是3dm的時(shí)候周長：314×3×2＝9.42×2＝18.84（dm）面積：314×32＝3.14×9＝28.26（dm2）半徑增加1dm后：3＋1＝4（dm）周長：3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（dm）面積：3.14×42＝3.14×16＝50.24（dm2）則周長增加：25.12－18.84＝6.28（dm）面積增加：50.24－28.26＝21.98（dm2）所以一個(gè)半徑為3dm的圓，如果半徑增加1dm，那么周長增加6.28dm，面積增加21.98dm2。【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長和面積公式，應(yīng)熟練掌握它們的公式并靈活運(yùn)用。6.六年級(jí)有學(xué)生180人，其中三好學(xué)生有18人，三好學(xué)生占六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的（）%，非三好學(xué)生占六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的（）%。【答案】①.10②.90【解析】【分析】已知六年級(jí)有學(xué)生180人，其中三好學(xué)生有18人，則非三好學(xué)生有（180－18）人；分別用三好學(xué)生人數(shù)、非三好學(xué)生人數(shù)除以六年級(jí)學(xué)生人數(shù)，即可求解。【詳解】18÷180×100%＝0.1×100%＝10%三好學(xué)生占六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的10%。（180－18）÷180×100%＝162÷180×100%＝0.9×100%＝90%非三好學(xué)生占六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的90%。【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法計(jì)算。7.小猴爬上院內(nèi)的一棵大樹，想看墻外來往的人群，小猴爬得越高，看到的人就越（）。（填“多”或“少”）【答案】多【解析】【分析】“站得高，看得遠(yuǎn)”，所以一般來說，站得越高，即看到的范圍就越大，由此判斷即可。【詳解】由分析可得：小猴爬上院內(nèi)的一棵大樹，想看墻外來往的人群，小猴爬得越高，看到的人就越多。【點(diǎn)睛】解答此類問題要結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，觀察物體時(shí)，站得越高，看的越遠(yuǎn)，所以看的范圍就越大。8.如圖是六年級(jí)一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)圖，成績分為優(yōu)、良、及格和不及格，已知不及格的有3人。（1）分別計(jì)算出各類成績的人數(shù)，填入下表。成績優(yōu)良及格不及格合計(jì)人數(shù)3（2）成績“良”的人數(shù)比成績“優(yōu)”的人數(shù)少（）%。【答案】（1）80；70；47；200（2）12.5【解析】【分析】（1）把總?cè)藬?shù)看作單位“1”，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，成績不及格的3人占總?cè)藬?shù)的1.5%，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即可求出總?cè)藬?shù)。再分別用總?cè)藬?shù)乘成績?yōu)椤皟?yōu)”、“良”、“及格”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率，求出成績?yōu)椤皟?yōu)”、“良”、“及格”的人數(shù)，并把數(shù)據(jù)填入表格中。（2）求成績“良”的人數(shù)比成績“優(yōu)”的人數(shù)少百分之幾，先用減法求出成績“良”比成績“優(yōu)”少的人數(shù)，再除以成績“優(yōu)”的人數(shù)即可。【詳解】（1）總?cè)藬?shù)：3÷1.5%＝3÷0.015＝200（人）成績?yōu)椤皟?yōu)”的人數(shù)：200×40%＝200×0.4＝80（人）成績?yōu)椤傲肌比藬?shù)：200×35%＝200×0.35＝70（人）成績?yōu)椤凹案瘛钡娜藬?shù)：200×23.5%＝200×0.235＝47（人）如下表：成績優(yōu)良及格不及格合計(jì)人數(shù)8070473200（2）（80－70）÷80×100%＝10÷80×100%＝0.125×100%＝12.5%成績“良”的人數(shù)比成績“優(yōu)”的人數(shù)少12.5%。【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用、百分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義解答；單位“1”未知，根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義解答。9.4個(gè)同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，如果每兩名同學(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要比（）場(chǎng)。【答案】6【解析】【分析】已知4個(gè)同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，每兩名同學(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，即每人和其他3人都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則4人比賽的場(chǎng)數(shù)為（4×3）場(chǎng)，由于比賽是在兩人之間進(jìn)行的，要去掉重復(fù)計(jì)算的情況，再除以2即可。【詳解】4×（4－1）÷2＝4×3÷2＝6（場(chǎng)）一共要比6場(chǎng)。【點(diǎn)睛】在循環(huán)賽制中，參賽人數(shù)和比賽場(chǎng)數(shù)的關(guān)系為：比賽場(chǎng)數(shù)＝參賽人數(shù)×（參賽人數(shù)－1）÷2。10.把一個(gè)圓平均分成若干份，正好可以拼成寬為4cm的長方形，這個(gè)長方形的長是（）cm，原來圓的面積是（）cm2。【答案】①.12.56②.50.24【解析】【分析】已知把一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似長方形，那么長方形的長等于圓的周長的一半，寬等于圓的半徑；根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。【詳解】2×3.14×4÷2＝12.56（cm）3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）這個(gè)長方形的長是12.56cm，原來圓的面積是50.24cm2。【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積公式推導(dǎo)過程的應(yīng)用，明確把一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似長方形時(shí)，長方形的長、寬與圓的周長、半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。二、判斷。（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）（5分）11.直徑是圓里最長的線段，半徑是圓內(nèi)最短的線段。（）【答案】×【解析】【分析】通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑．通過直徑的定義可知，在一個(gè)圓中，圓內(nèi)最長的線段是直徑；圓內(nèi)還有比半徑更短的線段，并不存在最短的線段。據(jù)此解答。【詳解】在圓中，只有經(jīng)過圓心并且兩端在圓上的線段才是最長的，通過直徑的定義可知：在一個(gè)圓中，圓內(nèi)最長的線段是直徑；圓內(nèi)不存在最短的線段。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解掌握?qǐng)A的概念及特征。12.一批產(chǎn)品的合格率為80%，表示這批產(chǎn)品中有20件不合格。（）【答案】×【解析】【分析】，根據(jù)合格率的意義可知，合格率為80%表示合格的產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的80%。此題中產(chǎn)品總數(shù)不確定，所以合格的產(chǎn)品數(shù)、不合格的產(chǎn)品數(shù)都不能確定。【詳解】一批產(chǎn)品的合格率為80%，若這批產(chǎn)品有100件，則不合格的有100×（1－80%）＝20（件）；若這批產(chǎn)品有200件，則不合格的有200×（1－80%）＝40（件）。即原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】明確百分率的意義是解決此題的關(guān)鍵。13.一根繩子被截成兩段，第一段長米，第二段占全長的，第一段繩子長一些。（）【答案】√【解析】【分析】把這根繩子的總長看作單位“1”，第二段占全長的，則第一段占全長的（1－），比較兩段繩子占全長的分率的大小，即可求出哪一段更長一些。【詳解】1－＝＞兩段相比，第一段更長一些。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法。14.圖從上面看到的形狀是。（）【答案】×【解析】【分析】觀察圖形可知，從上面看到的圖形是左邊第一列是2個(gè)正方形，據(jù)此即可判斷。【詳解】根據(jù)題干分析可得，從上面看到的圖形應(yīng)該是，原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題考查了從不同的方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力。15.雜技團(tuán)小紅騎的自行車，前輪滾動(dòng)4周，則后輪要滾動(dòng)5周，前輪與后輪的直徑的比是4∶5。（）【答案】×【解析】【分析】因?yàn)榍拜喫械穆烦毯秃筝喫械穆烦滔嗟龋郧拜喼荛L×前輪滾動(dòng)的周數(shù)＝后輪周長×后輪滾動(dòng)的周數(shù)。據(jù)此可知：前輪周長×4＝后輪周長×5，所以前輪周長與后輪周長的比是5∶4；根據(jù)圓的周長公式可推導(dǎo)出：兩圓周長的比等于直徑的比，所以前輪與后輪的直徑的比是5∶4。【詳解】因?yàn)榍拜喼荛L×4＝后輪周長×5，所以前輪周長∶后輪周長＝5∶4，所以前輪直徑∶后輪直徑＝5∶4。即原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是明確自行車前輪和后輪所行路程相等、自行車輪子的周長×自行車輪子的轉(zhuǎn)數(shù)＝自行車所行的路程。三、選擇。（將正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)）（10分）16.數(shù)學(xué)書和英語書共50本，它們的比可能是（）。A.4∶1 B.5∶2 C.1∶2【答案】A【解析】【分析】把各選項(xiàng)中的比看作份數(shù)，用總本數(shù)除以份數(shù)和，求出一份數(shù)，看一份數(shù)是否是整數(shù)，是整數(shù)的，這個(gè)比就是數(shù)學(xué)書和英語書的比。【詳解】A．4＋1＝5，50÷5＝10，能整除，所以4∶1可能是數(shù)學(xué)書和英語書的比；B．5＋2＝7，50÷7＝7……1，不能整除，所以5∶2不可能是數(shù)學(xué)書和英語書的比；C．1＋2＝3，50÷3＝16……2，不能整除，所以1∶2不可能是數(shù)學(xué)書和英語書的比。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用，因?yàn)槭菚砸环輸?shù)一定是整數(shù)，總本數(shù)能整除總份數(shù)的，就是數(shù)學(xué)書和英語書的比。17.王大爺家院子里，原有一個(gè)用柵欄圍成的長5米，寬3米的長方形羊圈，因發(fā)展需要，現(xiàn)在要改圍成一面靠墻且占地至少達(dá)到35平方米的羊圈，你以為下面第（）個(gè)方案比較合理。A. B. C.【答案】C【解析】【分析】由題目條件可知：柵欄的長度為（5＋3）×2，且這個(gè)長度是一定的，再利用長方形面積＝長×寬、正方形的面積＝邊長×邊長、圓的面積＝πr2分別求出它們的面積，與35比較大小即可得出結(jié)論．【詳解】原有柵欄長度：（3＋5）×2＝8×2＝16（米）正方形的邊長是16÷3＝（米）正方形的面積：×＝（平方米）假設(shè)長方形的長是10米，寬是3厘米，長方形的面積：10×3＝30（平方米）因?yàn)榘雸A弧長16，則半徑＝（米）半圓的面積：π×（）2＝π×＝（平方米）所以只有半圓形能夠保證面積大于35平方米。故答案為：C【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是：先求出原有柵欄長度，分別計(jì)算出各個(gè)面積，再比較大小即可。18.4m增加它的，與（）減少它的相等。A.5m B.4m C.6m【答案】C【解析】【分析】4m增加它的，把4m看作單位“1”，則增加后的米數(shù)是4m的（1＋），單位“1”已知，用乘法計(jì)算，求出增加后的米數(shù)；再分別把各選項(xiàng)的米數(shù)看作單位“1”，減少它的，則減少后的米數(shù)是它的（1－），單位“1”已知，用乘法計(jì)算，求出減少后的米數(shù)；最后比較增加后的米數(shù)與各選項(xiàng)減少后的米數(shù)，得出結(jié)論。【詳解】4×（1＋）＝4×＝（m）A．5×（1－）＝5×＝4（m）4m增加它的，與5m減少它的不相等。B．4×（1－）＝4×＝（m）4m增加它的，與4m減少它的不相等。C．6×（1－）＝6×＝（m）4m增加它的，與6m減少它的相等。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。19.春節(jié)期間團(tuán)團(tuán)、圓圓、歡歡、樂樂四位小朋友每兩個(gè)人之間只通一次電話，一共可以通（）次電話。A.4 B.6 C.12【答案】B【解析】【分析】如下圖，把4位小朋友一字排開，先把每位小朋友與其他小朋友分別連上線，再數(shù)一數(shù)一共連了幾條線，連了幾條線，就要通幾次電話。【詳解】如上圖，3＋2＋1＝6（次），所以一共可以通6次電話。故答案為：B【點(diǎn)睛】稍復(fù)雜的組合問題可以用圖示連線的方法來解決，組合過程中不考慮事物的先后順序，只需注意不同組合中的元素。20.有一箱50瓶裝的雪碧，賣出它的20%以后，又裝入箱子里所剩雪碧的20%，裝入（）瓶。A.10 B.8 C.40【答案】B【解析】【分析】先把一箱雪碧的總瓶數(shù)看作單位“1”，賣出它的20%，則還剩下它的（1－20%），根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用總瓶數(shù)乘（1－20%），即可求出剩下的瓶數(shù)。再把剩下的瓶數(shù)看作單位“1”，又裝入箱子里所剩雪碧的20%，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用剩下的瓶數(shù)乘20%，即是裝入的瓶數(shù)。【詳解】50×（1－20%）＝50×0.8＝40（瓶）40×20%＝40×0.2＝8（瓶）裝入8瓶。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，區(qū)分兩個(gè)單位“1”的不同，單位“1”已知，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。四、計(jì)算。（36分）21.脫式計(jì)算。（能簡算的要簡算）【答案】；；；；；【解析】【分析】（1）先算小括號(hào)里面的乘法，再算括號(hào)外面的除法即可；（2）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）化除法為乘法，然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（4）按照從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（5）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（6）先算乘除法，再算加法即可。【詳解】＝＝＝3＝＝＝26＋8＝34＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝522.解方程。【答案】；；【解析】【分析】（1）先把方程化簡成，然后方程兩邊同時(shí)除以，求出方程的解；（2）先把方程化簡成，然后方程兩邊同時(shí)除以，求出方程的解；（3）方程兩邊先同時(shí)乘，再同時(shí)除以，最后同時(shí)加上，求出方程的解；（4）先把方程化簡成，然后方程兩邊同時(shí)減去，求出方程的解。【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：23.求下圖陰影部分的面積。【答案】36cm2【解析】【分析】通過平移可知，陰影部分的面積等于邊長為6cm的正方形的面積，正方形的面積＝邊長×邊長，依此計(jì)算即可。【詳解】6×6＝36（cm2）陰影部分的面積36cm2。五、操作題。（5分）24.畫一個(gè)邊長是3厘米的正方形，然后在這個(gè)正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，最后畫出這個(gè)圖形的所有對(duì)稱軸。【答案】見詳解。【解析】【分析】沿水平方向畫一條長3厘米線段，從線段的2個(gè)端點(diǎn)出發(fā)沿豎直方向在同一側(cè)畫2條長3厘米的線段，把這2條線段的另一側(cè)的兩個(gè)端點(diǎn)連起來，即可畫出邊長是3厘米的正方形。在這個(gè)正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的圓心是這個(gè)正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，直徑等于這個(gè)正方形的邊長（3厘米），即半徑是3÷2＝1.5厘米。據(jù)此畫圓。正方形有4條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，所以這個(gè)圖形有4條對(duì)稱軸。據(jù)此畫出這個(gè)圖形的所有對(duì)稱軸。【詳解】如下圖：【點(diǎn)睛】在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長。六、解決問題。（26分）25.有大小兩個(gè)圓，它們的面積相差62.8平方分米，且大圓半徑是小圓半徑的1.5倍，那么兩圓的面積各是多少？【答案】小圓面積：50.24平方分米；大圓面積：113.04平方分米【解析】【分析】圓的面積計(jì)算公式是，設(shè)小圓半徑是x分米，則大圓半徑是1.5x分米，大圓面積為3.14×（1.5x）2，小圓面積為3.14x2。根據(jù)等量關(guān)系：大圓面積－小圓面積＝62.8列出方程，解方程求出小圓半徑；再根據(jù)圓的面積計(jì)算公式求出小圓面積；最后用小圓面積加上62.8平方分米求出大圓面積。【詳解】解：設(shè)小圓半徑是x分米。3.14×（1.5x）2－3.14x2＝62.83.14×[（1.5x）2－x2]＝62.8（1.5x）2－x2＝62.8÷3.142.25x2－x2＝201.25x2＝20x2＝20÷1.25x2＝16x＝4小圓面積：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方分米）大圓面積：50.24＋62.8＝113.04（平方分米）答：小圓面積是50.24平方分米，大圓面積是113.04平方分米。【點(diǎn)睛】此題考查了圓的面積公式及列方程解決問題。26.電器商場(chǎng)共運(yùn)來100臺(tái)電器，其中電視機(jī)有52臺(tái)，其余的是空調(diào)和洗衣機(jī)，空調(diào)和洗衣機(jī)臺(tái)數(shù)的比是5∶3。那么運(yùn)來的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)與空調(diào)臺(tái)數(shù)的比是多少？【答案】26∶15【解析】【分析】已知電器的總臺(tái)數(shù)和電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，先用總臺(tái)數(shù)減去電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，求出空調(diào)和洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)之和；又已知空調(diào)和洗衣機(jī)臺(tái)數(shù)的比是5∶3，即空調(diào)占5份，洗衣機(jī)占3份，一共是（5＋3）份；用空調(diào)和洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)之和除以（5＋3）份，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘空調(diào)的份數(shù)，即可求出空調(diào)的臺(tái)數(shù)；最后根據(jù)比的意義寫出電視機(jī)的臺(tái)數(shù)與空調(diào)臺(tái)數(shù)的比，并化簡比。【詳解】空調(diào)和洗衣機(jī)共有：