課時(shí)分層作業(yè)(二十八)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1．若空間兩條直線a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是()A．共面 B．平行C．異面 D．平行或異面2．若平面α與β的公共點(diǎn)多于兩個(gè)，則()A．α，β可能只有三個(gè)公共點(diǎn)B．α，β可能有多數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，但這多數(shù)個(gè)公共點(diǎn)不在一條直線上C．α，β確定有多數(shù)個(gè)公共點(diǎn)D．以上均不正確3．(多選)以下四個(gè)命題中正確的是()A．兩個(gè)平面最多可以把空間分成四部分B．若直線a?平面α，直線b?平面β，則“a與b相交”與“α與β相交”等價(jià)C．若α∩β＝l，直線a?平面α，直線b?平面β，且a∩b＝P，則P∈lD．若n條直線中隨意兩條共面，則它們共面4．如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中點(diǎn)，則()A．GH＝2EF，且直線EF，GH是相交直線B．GH＝2EF，且直線EF，GH是異面直線C．GH≠2EF，且直線EF，GH是相交直線D．GH≠2EF，且直線EF，GH是異面直線5．(多選)如圖，點(diǎn)G，H，M，N分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形是()ABCD二、填空題6．若直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離(非零)相等，則直線l與平面α的關(guān)系是________．7．在四棱錐P-ABCD中，各棱所在的直線相互異面的有________對(duì)．8．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中推斷下列位置關(guān)系：(1)AD1所在直線與平面BCC1的位置關(guān)系是________；(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是________．三、解答題9．如圖是一個(gè)正方體的綻開(kāi)圖，假如將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對(duì)？分別是哪幾對(duì)？10．兩條相交直線a，b都在平面α內(nèi)且都不在平面β內(nèi)，且平面α與β相交，則a和b()A．確定與平面β都相交B．至少一條與平面β相交C．至多一條與平面β相交D．可能與平面β都不相交11．已知平面α∥平面β，若P，Q是α，β之間的兩個(gè)點(diǎn)，則()A．過(guò)P，Q的平面確定與α，β都相交B．過(guò)P，Q有且僅有一個(gè)平面與α，β都平行C．過(guò)P，Q的平面不愿定與α，β都平行D．過(guò)P，Q可作多數(shù)個(gè)平面與α，β都平行12．已知A，B，C，D是空間內(nèi)四點(diǎn)，命題甲：A，B，C，D四點(diǎn)不共面，命題乙：直線AC與BD不相交，則甲是乙的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件13．過(guò)平面外兩點(diǎn)，可作________個(gè)平面與已知平面平行．14．如圖，已知平面α和β相交于直線l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，點(diǎn)C∈β，且A?l，B?l，C?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．15．三個(gè)平面分空間有幾種狀況？試畫(huà)圖說(shuō)明每種狀況可把空間分成幾個(gè)部分？課時(shí)分層作業(yè)(二十八)1．D[若直線a和b共面，則由題意可知a∥b；若a和b不共面，則由題意可知a與b是異面直線．]2．C[若平面α與β的公共點(diǎn)多于兩個(gè)，則平面α與β相交或重合，因此α與β確定有多數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．]3．AC[A正確；B中當(dāng)α與β相交時(shí)，a與b不愿定相交，故B不正確；C正確；D的反例：正方體的四條側(cè)棱隨意兩條都共面，但這4條側(cè)棱卻不共面．故選AC．]4．C[設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則EF＝12A1B＝2，GH＝GC2+CH2＝6，所以GH≠2EF．設(shè)M，N分別為CC1和A1D1的中點(diǎn)，則六邊形EFGMHN是過(guò)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)的平面截正方體的截面(圖略)，所以EF與GH是共面直線．因?yàn)镋F與5．BD[A中HG∥MN，C中GM∥HN且GM≠HN，故HG，NM必相交，BD正確．]6．平行或相交[當(dāng)這兩點(diǎn)在α的同側(cè)時(shí)，l與α平行；當(dāng)這兩點(diǎn)在α的異側(cè)時(shí)，l與α相交．]7．8[以底邊所在直線為準(zhǔn)進(jìn)行考察，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平面圖形，4條邊在同一平面內(nèi)，不行能組成異面直線，而每一邊所在直線能與2條側(cè)棱組成2對(duì)異面直線，所以共有4×2＝8(對(duì))異面直線．]8．(1)平行(2)相交[(1)AD1所在的直線與平面BCC1沒(méi)有公共點(diǎn)，所以平行；(2)平面A1BC1與平面ABCD有公共點(diǎn)B，故相交．]9．解：還原的正方體如圖所示：依據(jù)異面直線的判定方法知共有三對(duì)，分別為AB與CD，AB與GH，EF與GH．10．B[設(shè)α∩β＝c，若直線a，b都不與β相交，則a∥c，b∥c，∴a∥b，這與直線a，b相交沖突，故直線a，b中至少一條與β相交．]11．C[當(dāng)過(guò)P，Q的直線與α，β相交時(shí)，過(guò)P，Q的平面確定與平面α，β都相交，解除B，D；當(dāng)過(guò)P，Q的直線與α，β都平行時(shí)，可以作唯一的一個(gè)平面與α，β都平行，解除A，故選C．]12．A[若A，B，C，D四點(diǎn)不共面，則直線AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直線AC和BD不相交，當(dāng)直線AC和BD平行時(shí)，A，B，C，D四點(diǎn)共面，所以甲是乙的充分不必要條件．]13．0或1[若過(guò)兩點(diǎn)的直線與已知平面相交，則作不出平面與已知平面平行；若過(guò)兩點(diǎn)的直線與已知平面平行，則可作一個(gè)平面與已知平面平行．]14．解：平面ABC與平面β的交線與l相交．證明如下：∵AB與l不平行，且AB?α，l?α，∴AB與l是相交直線．設(shè)AB∩l＝P，則點(diǎn)P∈AB，點(diǎn)P∈l，又∵AB?平面ABC，l?β，即點(diǎn)P是平面ABC與平面β的一個(gè)公共點(diǎn)，而點(diǎn)C也是平面ABC與平面β的一個(gè)公共點(diǎn)，又∵P，C不重合，∴直線PC就是平面ABC與平面β的交線，即平面ABC∩平面β＝直線PC，而直線PC∩l＝P，∴平面ABC與平面β的交線與l相交．15．解：三個(gè)平面分空間共有5種狀況．三個(gè)平面可把空間分成4(如圖①)，6(如圖②③)，7(如圖④)或8(如圖⑤)個(gè)部分．(1)當(dāng)三個(gè)平面相互平行時(shí)，將空間分成四部分，如圖①；(2)當(dāng)兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與它們