Page11第四章學情評估一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1．下列各組圖形中屬于全等圖形的是()2.以下是四名同學在鈍角三角形ABC中畫出的BC邊上的高，其中正確的是()3．已知等腰三角形的兩邊長分別為4和5，則該等腰三角形的周長為()A．9 B．13 C．14 D．13或144．如圖，在△ABC中，BI，CI分別平分∠ABC，∠ACB，交點為點I，若∠BIC＝125°，則∠A的度數為()A．125° B．140° C．70° D．55°(第4題)(第5題)5．汾河是山西最大的河流，對山西省的歷史文化有深遠的影響．如圖，要測量河中礁石A離岸邊點B的距離，實行的方法如下：順著河岸的方向任作一條線段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA，可得△A′BC≌△ABC，所以A′B＝AB，所以測量A′B的長即可得到AB的長．判定圖中兩個三角形全等的理由是()A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如圖，點A，D，C，E在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，BC∥DF，AE＝10，AC＝7，則CD的長為()(第6題)A．5.5 B．4 C．4.5 D．37．利用尺規進行作圖，依據下列條件作三角形，作出的三角形不唯一的是()A．已知三條邊 B．已知三個角C．已知兩角和夾邊 D．已知兩邊和夾角8．如圖，△ABC的面積為8，AD為BC邊上的中線，E為AD上隨意一點，連接BE，CE，圖中陰影部分的面積為()(第8題)A．2 B．3 C．4 D．59．在三角形紙片ABC中，∠B＝∠C＝45°，BC＝6，點D，E，F分別在AB，BC，AC邊上．將三角形紙片沿DE，EF剪下，下列方案中，不能保證剪下的△BDE與△CEF全等的是()10．如圖是5×5的正方形網格，以格點D，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，那么這樣的格點三角形最多可以作出()A．2個 B．4個 C．6個 D．8個(第10題)二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11．把手機放在一個三角支架上面，可以使它穩定起來，這是利用了三角形的__________．12.一個三角形三個內角的度數比為2∶3∶5，這個三角形是____________．13．如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D.請你添加一個條件：________________，使△ABF≌△DCE.(第13題)14．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，化簡|a＋b－c|－|b－a－c|＋|a－b－c|＝________．15．如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于點D.給出下列結論：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③∠C＝∠EFA；④AD＝AC.其中正確的結論有________(填序號)．(第15題)三、解答題(本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明或演算步驟)16．(8分)在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC的長為偶數，求△ABC的周長．17．(8分)如圖①是小軍制作的燕子風箏，燕子風箏的骨架圖如圖②所示，已知AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE，∠C＝48°，求∠D的度數．(第17題)18．(8分)七(2)班的同學們為了在明天的籃球競賽中給運動員加油助威，每人提前制作了一面同一規格的三角形彩旗．小貝放學回家后，發覺自己的彩旗破損了一角(如圖①)，她想用彩紙重新制作一面彩旗．(1)請你幫助小貝，用直尺與圓規在彩紙上(如圖②)作出一面與破損前完全一樣的三角形彩旗(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)你作圖的理由是判定三角形全等條件中的“________”.(第18題)19．(8分)如圖，AD，AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線．(1)對于下面的五個結論：①BC＝2BF；②∠CAE＝eq\f(1,2)∠CAB；③BE＝CE；④AD⊥BC；⑤S△AFB＝S△AFC，其中錯誤的是________(只填序號)；(2)若∠C＝70°，∠ABC＝28°，求∠DAE的度數．(第19題)20．(9分)如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，∠ABD＝∠ACD，AC，BD交于點O.請你添加一個條件，使得加上這個條件后能夠推出AB＝CD且AD∥BC.(1)添加的條件是：________；(2)試說明：AB＝CD；(3)試說明：AD∥BC.(第20題)21．(9分)如圖，池塘的兩端有A，B兩點，現須要測量該池塘的兩端A，B之間的距離，須要如何進行呢？【方案解決】同學們想出了如下兩種方案：方案一：如圖①，先在平地上取一個可干脆到達A，B兩點的點C，再連接AC，BC，分別延長AC至點D，BC至點E，使DC＝AC，EC＝BC，最終測出DE的長度就是AB的長度；方案二：如圖②，過點B作AB的垂線BF，在BF上取C，D兩點，使BC＝CD.接著過點D作BD的垂線，在垂線上選一點E，使A，C，E三點在一條直線上，則測出DE的長度即是AB的長度．(1)方案一是否可行？請說明理由；(2)方案二是否可行？請說明理由；(3)李明同學提出，在方案二中，并不愿定須要BF⊥AB，DE⊥BF，只須要________就可以了，請將李明所說的條件補充完整．(不必說明理由)(第21題)22．(12分)綜合與實踐：【問題情境】(1)在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：如圖①，延長AD到點E，使DE＝AD，連接BE，這時易證得△ACD≌△EBD，這樣就把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關系即可求得中線AD的取值范圍是____________；【數學思索】(2)如圖②，在△ABC中，D是BC邊的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF.試說明：BE＋CF＞EF；【拓展延長】(3)如圖③，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，M為BC的中點．試說明：DE＝2AM.(第22題)23．(13分)綜合與探究：MN⊥PQ，垂足為O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．(1)如圖①，已知AE，BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，在點A，B的運動過程中，∠AEB的大小是否發生變更？若發生變更，請說明變更的狀況；若不發生變更，試求出∠AEB的大小；(2)如圖②，已知AC，BC分別是∠BAP和∠ABM的平分線，在點A，B的運動過程中，∠ACB的大小是否發生變更？若發生變更，請說明變更的狀況；若不發生變更，試求出∠ACB的大小．(第23題)

答案一、1.D2.C3．D易錯點睛：題目沒有明確給出等腰三角形的腰和底分別是多少，所以要分狀況探討，還要考慮三邊能否組成三角形．本題簡潔因考慮不全而致錯．4．C5.B6.B7.B8.C9.C10.B二、11.穩定性12.直角三角形13.∠B＝∠C(答案不唯一)14．3b－a－c點撥：因為a、b、c分別為△ABC的三邊長，所以a＋b－c＞0，b－a－c＜0，a－b－c＜0，所以原式＝a＋b－c＋b－a－c－a＋b＋c＝3b－a－c.15．①②③三、16.解：依據三角形的三邊關系得8－2＜AC＜8＋2，即6＜AC＜10，因為AC為偶數，所以AC＝8，所以△ABC的周長為AB＋BC＋AC＝8＋2＋8＝18.17．解：在△ABC和△AED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,BC＝DE，,AC＝AD，))所以△ABC≌△AED，所以∠D＝∠C＝48°.18．解：(1)如圖，△ABC即為所求作的三角形．(第18題)(2)ASA19．(1)③(2)解：因為∠C＝70°，∠ABC＝28°，所以∠CAB＝180°－∠ABC－∠C＝82°，所以∠CAE＝eq\f(1,2)∠CAB＝41°，因為∠ADC＝90°，∠C＝70°，所以∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝20°，所以∠DAE＝∠CAE－∠DAC＝41°－20°＝21°.20．解：(答案不唯一)(1)∠DAC＝∠ADB(2)在△BAD和△CDA中，因為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABD＝∠ACD，,∠DAC＝∠ADB，,AD＝AD，))所以△BAD≌△CDA，所以AB＝DC.(3)在△ABO和△DCO中，因為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABO＝∠DCO，,∠AOB＝∠DOC，,AB＝DC，))所以△ABO≌△DCO，所以OA＝OD，由(2)知△BAD≌△CDA，所以AC＝BD，所以OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB.因為∠AOD＝∠BOC，∠DAC＝∠ADB，所以易得∠DAC＝∠ACB＝∠ADB＝∠DBC，所以AD∥BC.21．解：(1)可行，理由如下：在△ABC和△DEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DC，,∠ACB＝∠DCE，,CB＝EC，))所以△ABC≌△DEC，所以AB＝DE.(2)可行，理由如下：因為BF⊥AB，DE⊥BF，所以∠B＝∠BDE＝90°，在△ABC和△EDC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠CDE，,CB＝CD，,∠BCA＝∠DCE，))所以△ABC≌△EDC，所以AB＝DE.(3)AB∥DE(答案不唯一)22．解：(1)2<AD<8(2)如圖①，延長FD至點G，使DG＝DF，連接BG，EG.因為D是BC的中點，所以DB＝DC.在△BDG和△CDF中，DB＝DC，∠BDG＝∠CDF，DG＝DF，所以△BDG≌△CDF，所以BG＝CF.因為DE⊥DF，DF＝DG，所以易得△EDF≌△EDG，所以EF＝EG.因為在△BEG中，BE＋BG>EG，所以BE＋CF>EF.(3)如圖②，延長AM至點N，使MN＝AM，連接BN，則NA＝2AM.(第22題)因為M為BC的中點，所以BM＝CM.在△AMC和△NMB中，BM＝CM，∠AMC＝∠BMN，AM＝NM，所以△AMC≌△NMB，所以AC＝BN，∠C＝∠NBM.因為AB⊥AE，AD⊥AC，所以∠BAE＝∠CAD＝90°，所以∠BAC＋∠DAE＝180°.又因為∠BAC＋∠ABC＋∠C＝180°，所以∠DAE＝∠ABC＋∠C＝∠ABC＋∠NBM＝∠NBA.因為BN＝AC，AC＝AD，所以BN＝AD.在△ABN和△EAD中，BN＝AD，AB＝EA，∠NBA＝∠DAE，所以△ABN≌△EAD，所以DE＝NA，所以DE＝2AM.23．解：(1)∠AEB的大小不發生變更．因為MN⊥PQ，所以∠AOB＝90°，所以∠BAO＋∠ABO＝90°.因為AE，BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，所以∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAO，∠ABE＝eq\f(1,2)∠ABO，所以∠BAE＋∠ABE＝eq\f(1,