2023年上學期六年級階段性課堂作業數學（考試時量為80分鐘，滿分為100分。）一、單選題。（每個2分，共20分。）1.要表示李老師家每月各種支出占月總支出的百分比情況，選用（）比較合適。A.條形統計圖 B.扇形統計圖 C.折線統計圖 D.統計表【答案】B【解析】【分析】條形統計圖能很容易看出數量多少；折線統計圖不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖能反映部分與整體的關系；而統計表往往只涉及到收集和整理數據，簡單直觀；由此根據情況選擇即可。【詳解】要表示李老師家每月各種支出占月總支出的百分比情況，選用扇形統計圖比較合適。故答案為：B【點睛】此題應根據條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖各自的特點進行解答。2.①訂閱《小學生學習報》的錢數和份數；②一袋大米吃掉的千克數和剩下的千克數；③正方形的周長和邊長；④圓的半徑和面積。在上面各題中，兩種相關聯的量成正比例關系的有（）個。A.1 B.3 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】比值（商）一定的兩個量成正比例關系。據此分析解題。【詳解】①總價÷數量＝單價（一定），那么訂閱《小學生學習報》的錢數和份數成正比例關系；②吃掉的大米＋剩下的＝一袋大米，那么一袋大米吃掉的千克數和剩下的千克數不成比例；③周長÷邊長＝4，那么正方形的周長和邊長成正比例關系；④面積÷半徑÷半徑＝3.14，那么圓的半徑和面積不成正比例關系。所以，兩種相關聯的量成正比例關系的有2個。故答案為：C3.18個鐵圓錐體，可以熔鑄成（）個和它等底等高圓柱體。A.72 B.18 C.9 D.6【答案】D【解析】【分析】根據一個圓柱體和一個圓錐體在“等底等高”的條件下，圓柱體的體積應是圓錐體的3倍，得出三個等底等高的圓錐體積之和等于一個與它等底等高圓柱的體積，由此求出答案。【詳解】18÷3＝6（個）故答案為：D【點睛】本題主要考查了圓柱和圓錐之間體積的關系。4.把一段圓柱形的木材，削成一個體積最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（）。A B. C.2倍 D.3倍【答案】C【解析】【分析】把一段圓柱形的木材，削成一個體積最大的圓錐，則圓柱和圓錐等底等高，根據圓柱的體積公式：V＝Sh，圓錐的體積公式：V＝Sh，所以等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，則削去部分的體積是圓柱體積的1－＝，最后用削去部分的體積除以圓錐的體積，據此解答即可。【詳解】設圓柱和圓錐的底面積是S，高是h1－＝削去部分的體積是：Sh圓錐的體積是ShSh÷Sh＝2削去部分的體積是圓錐體積的2倍。故答案為：C【點睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，明確等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的是解題的關鍵。5.一個圓柱的高不變，底面半徑擴大3倍，體積擴大（）倍。A.3 B.6 C.9【答案】C【解析】【分析】設原來圓柱的底面半徑和高都是1，則擴大后圓柱的底面半徑是3；根據圓柱的體積公式：V=πr2h，分別求出原來圓柱和擴大后圓柱的體積，再相除，即可求出體積擴大到原來的幾倍。【詳解】設原來圓柱的底面半徑和高都是1；原來圓柱的體積是：π×12×1=π擴大后圓柱的底面半徑是1×3=3；擴大后圓柱的體積是：π×32×1=9π9π÷π=9因此，圓柱的高不變，底面半徑擴大3倍，體積擴大9倍。【點睛】本題考查圓柱的體積計算公式的靈活運用，用賦值法，直接求出原來圓柱和擴大后圓柱的體積，更直觀。6.下面（）個圖形是圓柱的展開圖。（單位：cm）A. B. C.【答案】A【解析】【分析】圓柱展開圖中，側面的長和底面周長相等。選項中三個圖形的底面直徑都是3cm，圓周長＝πd，由此求出底面周長，即側面展開圖的長，從而判斷哪個圖形是圓柱的側面展開圖。【詳解】3.14×3＝9.42（cm）所以，是圓柱的側面展開圖。故答案為：A7.雞和兔一共有14只，它們腿一共有38條，則雞有（）只。A.5 B.9 C.8【答案】B【解析】【分析】假設雞有x只，那么兔子有（14－x）只。每只雞兩條腿，每只兔子4條腿。根據“雞數量×2＋兔數量×4＝38條腿”列方程解題即可。【詳解】解：設雞有x只。2x＋（14－x）×4＝382x＋14×4－4x＝3856－2x＝382x＝56－382x＝182x÷2＝18÷2x＝9所以，雞有9只。故答案為：B8.下列各比，能與組成比例的是（）。A. B.6∶5 C. D.5∶6【答案】B【解析】【分析】根據比例的意義，即表示兩個比相等的式子叫做比例；判斷兩個比能否組成比例，就是看兩個比的比值是否相等，若相等，則能組成比例，反之不能；先求出的比值，找出與它比值相等的式子即可。【詳解】＝A．＝B．6∶5＝C．＝D．5∶6＝故答案為：B【點睛】此題考查的是比例的意義，解答此題的關鍵是明白：判斷兩個比能否組成比例，就是看兩個比的比值是否相等，若相等，則能組成比例，反之不能。9.在一個圓形花壇內種了三種花（如下圖），用條形統計圖表示各種花占地面積的是（）。A. B. C.【答案】C【解析】【分析】由圖可知，月季花的面積＝茶花的面積＋玫瑰花的面積，茶花面積＝玫瑰花的面積，所以圖中表示月季花的直條長度分別是茶花和玫瑰花的直條長度的2倍，茶花的直條長度＝玫瑰花的直條長度，據此解答。【詳解】根據分析，用條形統計圖表示各種花占地面積的是；故答案為：C【點睛】此題考查了從扇形統計圖以及單式條形統計圖獲取信息的能力。10.一個零件長2毫米，畫在圖上是10厘米，這幅圖的比例尺是（）。A.1∶5 B.5∶1 C.1∶50 D.50∶1【答案】D【解析】【分析】圖上距離是10厘米，實際距離是2毫米，利用“圖上距離∶實際距離＝比例尺”直接列式計算即可。【詳解】10厘米∶2毫米＝100毫米∶2毫米＝100∶2＝（100÷2）∶（2÷2）＝50∶1所以這幅圖的比例尺是50∶1。故答案為：D【點睛】此題考查了比例尺的意義、比的化簡，注意要先統一圖上距離和實際距離的單位，再計算。二、判斷題。（共8分）11.圓的周長與圓的直徑成正比例。（）【答案】√【解析】【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。【詳解】根據圓的周長公式：C＝可知，（一定），則圓的周長與圓的直徑的比值一定，所以圓的周長與圓的直徑成正比例。故答案為：√【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。12.圓錐體積一定是圓柱體積的三分之一。（）【答案】×【解析】【分析】等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一，在沒有等底等高這一條件，圓錐的體積可能小于圓柱的體積，也可能等于圓柱的體積或大于圓柱的體積。【詳解】根據分析得，圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一是錯誤的，在圓錐、圓柱等底等高的情況下，圓錐的體積才等于圓柱體積的三分之一。故答案為：×【點睛】此題的解題關鍵是掌握圓柱和圓錐體積之間的關系。13.圖上1厘米表示20千米比例尺是1∶2000000厘米。（）【答案】×【解析】【分析】比例尺＝圖上距離∶實際距離，據此求出這幅圖的比例尺。比例尺中的比不帶有單位。【詳解】20千米＝2000000厘米所以，圖上1厘米表示20千米比例尺是1∶2000000。故答案為：×14.兩個圓柱的表面積相等，那么它們的體積也相等。（）【答案】×【解析】【分析】圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，圓柱體積＝底面積×高。可以舉例子，來判斷題干的正誤。【詳解】假設第一個圓柱的底面半徑是2，高是10，表面積：3.14×22×2＋2×3.14×2×10＝25.12＋125.6＝150.72體積：3.14×22×10＝125.6假設第二個圓柱的底面半徑是4，高是2，表面積：3.14×42×2＋2×3.14×4×2＝100.48＋50.24＝150.72體積：3.14×42×2＝100.48所以，表面積相等的兩個圓柱，體積不一定相等。故答案為：×15.用一張長方形紙能圍成不同的兩個圓柱，它們的體積相等。（）【答案】×【解析】【分析】根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；用一張長方形紙圍成不同的兩個圓柱，如果長等于寬，則圍成的兩個圓柱的體積相等；如果長和寬不相等，兩個圓柱的底面半徑不同，高也不同，所以它們的體積不相等，據此解答。【詳解】根據分析可知，用一張長方形紙能圍成不同的兩個圓柱，它們的體積不一定相等。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】根據長方形的特征以及圓柱的體積公式進行解答。16.在比例里，兩個外項的積除以兩個內項的積，商是1。（）【答案】√【解析】【分析】比例的基本性質：兩外項之積等于兩內項之積；兩個相同的數（0除外）相除，商是1。據此解答。【詳解】根據分析可知，兩個外項的積除以兩個內項的積，商是1。例如：1∶2＝2∶4（1×4）÷（2×2）＝4÷4＝1所以原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題主要考查了比例的性質，熟練掌握比例的基本性質是解題的關鍵。17.甲數的等于乙數的（甲、乙均不為0），則甲∶乙＝4∶3。（）【答案】√【解析】【分析】根據題意，甲數的等于乙數的（甲、乙均不為0），即甲數×＝乙數×，假設兩個乘積的結果都等于1，利用分數除法的計算，分別求出甲數和乙數的值，再利用比的意義，求出兩個數的比即可。【詳解】假設甲數×＝乙數×＝1甲數×＝1甲數＝1÷甲數＝1×4甲數＝4乙數×＝1乙數＝1÷乙數＝1×3乙數＝3甲數∶乙數＝4∶3。故答案為：√【點睛】此題通過賦值法，利用分數乘法和分數除法的意義，通過比的意義，解決問題。18.麗麗家在學校的南偏西35°方向上，那么學校在麗麗家的北偏東65°方向上。（）【答案】×【解析】【分析】麗麗家在學校的南偏西35°方向上，是以學校為中心；學校在麗麗家的方向是以麗麗家為中心。方向相反，夾角的度數是相同的。【詳解】麗麗家在學校的南偏西35°方向上，那么學校在麗麗家的北偏東35°方向上。故答案為：×。【點睛】一個地點在另一個地點的某個方向偏轉一定度數的位置，那么另一個地點在這個地點的相對的方向相同度數的位置，可畫圖幫助理解。三、填空題。（共20分）19.根據3×8＝4×6，寫出外項是8的比例是（）。【答案】3∶4＝6∶8【解析】【分析】由比例的基本性質可知，根據等積式寫比例時，要把相乘的兩個數分別作為兩個比例的外項（或者內項），另外兩個相乘的數作為比例的內項（或者外項），題中要求外項是8，即3和8是外項，則4和6是內項，據此解答。【詳解】由分析可知，根據3×8＝4×6，寫出外項是8的比例是3∶4＝6∶8（答案不唯一）。20.28的因數有（），選出其中的四個數，把它們組成一個比例是（）。【答案】①.1、2、4、7、14、28②.1∶7＝2∶14【解析】【分析】首先找出28的所有因數，有1、2、4、7、14、28，根據比例的基本性質，兩外項積等于兩內項積，選出1、2、7、14四個數，組成比例為1∶7＝2∶14，答案合理即可。【詳解】28的因數有1、2、4、7、14、28；組成一個比例：1∶7＝2∶14（答案不唯一）。【點睛】此題考查找一個數的因數，并根據比例的基本性質，兩外項積等于兩內項積，選出四個數，組成比例。21.修一段路，修了全長的，還剩它的（），修了的與剩下的比是（）。【答案】①.②.4∶5【解析】【分析】將全長看作單位“1”，利用減法求出剩下的分率。將修了的和剩下的分率做比，求出修了的與剩下的比。【詳解】1－＝∶＝（×9）∶（×9）＝4∶5所以，還剩它的，修了的與剩下的比是4∶5。22.兩位同學對同一圓柱的截面進行研究。如下圖，兩種不同的截法（平均分成兩部分），甲同學切分后表面積比原來增加（）cm2；乙同學切分后，表面積比原來增加（）cm2。【答案】①.32②.25.12【解析】【分析】甲同學切分后表面積比原來增加兩個長方形的面積，該長方形的長是圓柱的底面直徑，寬是圓柱的高，根據長方形的面積＝長×寬，據此解答即可；乙同學切分后，表面積比原來增加兩個底面積，根據圓的面積公式：S＝πr2，據此解答。【詳解】4×4×2＝16×2＝32（cm2）3.14×（4÷2）2×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（cm2）【點睛】本題考查圓柱的表面積，明確表面積的定義是解題的關鍵。23.一個圓錐形，底面積是20cm2，高是6.6cm，它的體積是（）cm3。【答案】44【解析】【分析】此題要求的是圓錐的體積，因為圓錐的體積＝×底面積×高，代入數據計算即可。【詳解】×20×6.6＝×6.6×20＝2.2×20＝44（cm3）【點睛】此題考查了圓錐的體積公式的計算應用，要求學生熟記公式即可解答。24.一個圓柱的體積是，把它削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是（），削去部分的體積相當于原來圓柱體積的（）。【答案】①.20②.【解析】【分析】以圓柱的底面為底面，圓柱的高為高能夠削成一個最大的圓錐，這個圓錐和圓柱是等底等高的，根據體積公式，這個圓錐的體積是圓柱體積的，削掉的部分體積則是圓柱體積的（1－）即，據此解答。【詳解】圓錐體積：60×＝20（），削去部分體積是這個圓柱的1－＝。【點睛】本題考查等底等高的圓柱與圓錐的體積關系。等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的。25.一個圓柱的底面半徑和高都擴大到原來的3倍，體積將擴大到原來的_____倍。【答案】27【解析】【分析】根據圓柱的體積公式V＝sh＝πr2h，應用字母分別表示出圓柱原來的體積及后來圓柱的體積，用現在的體積除以原來的體積求出體積將擴大到原來的倍數。【詳解】原來的體積可表示為：V1＝πr2×h＝πr2h現在的體積表示為：V2＝π（3r）2×（3h）＝π×9r2×3h＝27πr2h（27πr2h）÷（πr2h）＝27【點睛】本題主要是靈活利用據圓柱的體積公式V＝sh＝πr2h解決問題。26.甲與乙的比是7∶5，如果甲是35則乙是（）。【答案】25【解析】【分析】將乙設為x，根據題意寫出比例。將比例改寫成一般方程，再將等式兩邊同時除以7，解出x即可。【詳解】解：設乙為x。35∶x＝7∶57x＝35×57x＝1757x÷7＝175÷7x＝25所以，乙是25。27.在一個比例里，兩個外項的積是最小的質數，如果一個內項是3，另一個內項是（）。【答案】【解析】【分析】比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積。因數只有1和本身的數是質數，最小的質數是2。所以，兩內項之積也是2。將2除以3，即可求出另外一個內項。【詳解】2÷3＝所以，另一個內項是。28.如果3∶A＝B∶5則A與B成（）比例；小麗從家去學校，所用時間與速度成（）比例。【答案】①.反②.反【解析】【分析】乘積一定的兩個量，成反比例；比值一定的兩個量，成正比例。據此解題。【詳解】因為3∶A＝B∶5，那么AB＝3×5＝15，所以A與B成反比例；速度×時間＝路程，小麗家到學校的距離一定，所以小麗從家去學校，所用時間與速度成反比例。29.一個圓錐的體積是48立方厘米，底面積是16平方厘米，高是_____厘米．【答案】9【解析】【分析】根據圓錐的體積計算公式，已知體積和底面積求高，用體積除以底面積再除以就得到它的高是多少厘米，由此解答．【詳解】48÷16÷，=3×3，=9（厘米）；答：高是9厘米．故答案為9．30.2元和5元的人民幣一共11張，共有40元。2元有（）張，5元有（）張。【答案】①.5②.6【解析】【分析】等量關系：每張5元×5元的張數＋每張2元×2元的張數＝總金額，據此列出方程，并求解。【詳解】解：設5元有張，則2元有（11－）張。5＋2（11－）＝405＋22－2＝403＋22＝403＋22－22＝40－223＝183÷3＝18÷3＝62元有：11－6＝5（張）【點睛】從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程是解題的關鍵。31.在一幅比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是8.2厘米，它的實際距離是（）千米，如果把一個長2毫米的零件，在圖上用4厘米表示，則這幅地圖的比例尺是（）。【答案】①.24.6②.20∶1【解析】【分析】比例尺＝圖上距離∶實際距離，那么實際距離＝圖上距離÷比例尺，據此求出第一空。根據比例尺的意義，求出第二空。【詳解】8.2÷＝8.2×300000＝2460000（厘米）2460000厘米＝24.6千米2毫米＝0.2厘米4∶0.2＝（4×5）∶（0.2×5）＝20∶1所以，它的實際距離是24.6千米；這幅地圖的比例尺是20∶1。四、作圖題。（改線段比例尺1分，畫對一家給2分，共7分。）32.小紅家在公園正東方向，距離公園400m；小英家在公園北偏東60°方向距離是300m；小青家在小英家正西方向200m處。在下圖中畫出他們三家和公園的位置平面圖（比例尺是1∶10000）。【答案】見詳解【解析】【分析】根據圖上距離＝實際距離×比例尺，先分別求出圖上距離。弄清要標示的物體在哪個方位上，有多少度，按要求的方位和度數準確畫圖；注意各場所離中心點的距離，根據要求的比例畫出相應的長度。【詳解】400m＝40000cm300m＝30000cm200m＝20000cm40000÷10000＝4（cm）30000÷10000＝3（cm）20000÷10000＝2（cm）【點睛】將方向和距離結合起來描述位置時，要注意三個要素：一是觀測點，二是方向，三是距離。五、解比例。（15分）33.解比例。【答案】x＝49；x＝12；x＝0.6x＝；x＝0.3【解析】【分析】“”將比例改寫成一般方程，再將等式兩邊同時除以，解出；“”將比例改寫成一般方程，再將等式兩邊同時除以，解出；“”將比例改寫成一般方程，再將等式兩邊同時除以15，解出；“”將比例改寫成一般方程，再將等式兩邊同時除以21，解出；“”將比例改寫成一般方程，再將等式兩邊同時除以1.4，解出。【詳解】解：解：解：解：解：六、應用題。（1題4分，3題6分2、4、5、6各5分共30分。）34.一堆石子，用去它的，還剩35噸，用去多少噸？【答案】49噸【解析】【分析】將這堆石子看作單位“1”，用去它的，還剩。那么，35噸石子是這堆石子的，單位“1”未知，先利用除法求出這堆石子，再將這堆石子乘，即可求出用去多少噸。【詳解】35÷（1－）×＝35÷×＝35××＝49（噸）答：用去49噸。35.花壇里菊花比月季花多3500朵，月季是菊花的，求月季花與菊花各多少朵？【答案】月季花4000朵，菊花7500朵【解析】【分析】將菊花的數量設為x朵，那么用菊花×可表示出月季，再根據“菊花－菊花×＝3500朵”列方程解方程即可。【詳解】解：設菊花有x朵。x－x＝3500x＝3500x÷＝3500÷x＝3500×x＝75007500×＝4000（朵）答：菊花有7500朵，月季花有4000朵。36.一個圓柱形水池，直徑10米，深2米。（1）這個水池占地面積是多少？（2）在池底及池壁抹一層水泥，抹水泥部分的面積是多少？（3）挖成這個水池，共需挖土多少立方米？【答案】（1）78.5平方米（2）141.3平方米（3）157立方米【解析】【分析】（1）水池占地面積就是池底面積；（2）抹水泥部分是圓柱側面積加上池底的面積；（3）挖出土的體積就是圓柱形水池的容積。【詳解】（1）3.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（平方米）（2）3.14×10×2＋3.14×（10÷2）2＝3.14×20＋3.14×25＝3.14×45＝141.3（平方米）（3）3.14×（10÷2）2×2＝78.5×2＝157（立方米）答：水池占地面積是78.5平方米；抹水泥部分面積