2025屆福建省龍巖五中學九上數學期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AD是△ABC的中線，點E在AD上，AD＝4DE，連接BE并延長交AC于點F，則AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：32．下列一元二次方程有兩個相等實數根的是（）A．x2=0 B．x2=4 C．x2﹣2x﹣1=0 D．x2+1=03．設a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數根，則a2+3a+b的值為（）A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．184．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．5．用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正確的是（）A．=1 B．=1 C．=7 D．=46．如圖，點A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，則∠ADC的度數為（）A．110° B．140° C．35° D．130°7．在同一直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象大致是（）A． B． C． D．8．在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞A逆時針方向旋轉40°得到△ADE，點B經過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣6 B．π C．π﹣3 D．+π10．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位 D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．若AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點D，若OD＝4，則BC＝_____．12．在銳角中，＝0，則∠C的度數為____．13．已知二次函數y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，則該函數圖象的頂點坐標為_____．14．如圖，矩形中，，點在邊上，且，的延長線與的延長線相交于點，若，則______.15．如圖，內接于，若的半徑為2，，則的長為_______．16．在實數范圍內分解因式：-1+9a4=____________________。17．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A（，0）、B（0，4），則點B2020的橫坐標為_____．18．在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度數．20．（6分）如圖，在中，為邊的中點，為線段上一點，聯結并延長交邊于點，過點作的平分線，交射線于點.設.（1）當時，求的值；（2）設，求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；（3）當時，求的值.21．（6分）隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）在扇統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為_____；根據這次統(tǒng)計數據了解到最受學生歡迎的溝通方式是______．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．22．（8分）對任意一個三位數，如果滿足各數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”.將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的商記為.例如，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和，，所以.（1）計算：，；（2）小明在計算時發(fā)現幾個結果都為正整數，小明猜想所有的均為正整數，你覺得這個猜想正確嗎？請判斷并說明理由；（3）若，都是“相異數”，其中，（，，、都是正整數），當時，求的最大值.23．（8分）為加強學生身體鍛煉，某校開展體育“大課間”活動，學校決定在學生中開設A：籃球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動項目．為了了解學生對五種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了_______名學生；（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有1200名在校學生，請估計喜歡排球的學生大約有多少人.24．（8分）將兩張半徑均為10的半圓形的紙片完全重合疊放一起，上面這張紙片繞著直徑的一端B順時針旋轉30°后得到如圖所示的圖形，與直徑AB交于點C，連接點與圓心O′.（1）求的長；（2）求圖中下面這張半圓形紙片未被上面這張紙片重疊部分的面積.25．（10分）一個四位數，記千位數字與個位數字之和為，十位數字與百位數字之和為，如果，那么稱這個四位數為“對稱數”最小的“對稱數”為；四位數與之和為最大的“對稱數”，則的值為；一個四位的“對稱數”，它的百位數字是千位數字的倍，個位數字與十位數字之和為，且千位數字使得不等式組恰有個整數解，求出所有滿足條件的“對稱數”的值.26．（10分）如圖，已知O是坐標原點，B，C兩點的坐標分別為(3，－1)，(2，1)．(1)以O點為位似中心，在y軸的左側將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；(2)如果△OBC內部一點M的坐標為(x，y)，寫出B，C，M的對應點B′，C′，M′的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】過點D作DG∥AC,根據平行線分線段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【詳解】解：過點D作DG∥AC，與BF交于點G．

∵AD=4DE，

∴AE=3DE，

∵AD是△ABC的中線，∴∵DG∥AC∴，即AF=3DG，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．

故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對應線段成比例的性質是解題的關鍵．2、A【分析】根據一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的解法，逐一判斷選項，即可．【詳解】A.x2=0，解得：x1=x2=0，故本選項符合題意；B.x2=4，解得：x1=2，x2=-2，故本選項不符合題意；C.x2﹣2x﹣1=0，，有兩個不相等的根，故不符合題意；D.x2+1=0，方程無解，故不符合題意．故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義，是解題的關鍵．3、D【分析】根據根與系數的關系看得a+b＝﹣2，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數根看得a2+2a＝20，進而可以得解．【詳解】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝1則a2+3a+b的值為1．故選：D．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程中根與系數的關系，掌握一元二次方程的根與系數的關系式解此題的關鍵.4、D【解析】x2?3x=0，x(x?3)=0，∴x1=0，x2=3.故選：D.5、A【解析】用配方法解方程-4x+3=0，移項得：-4x=-3，配方得：-4x+4=1，即=1.故選A.6、B【解析】根據圓周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°，故選B.7、C【分析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當k＞0時，一次函數y=kx-k

經過一、三、四象限，反比例函數經過一、三象限，如圖所示：（2）當k＜0時，一次函數y=kx-k經過一、二、四象限，反比例函數經過二、四象限．如圖所示：故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數、一次函數的圖象．靈活掌握反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數形結合思想、分類討論思想．8、C【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依次找到主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的圖形即可．【詳解】解：A、圓臺的主視圖和左視圖相同，都是梯形，俯視圖是圓環(huán)，故選項不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，故選項不符合題意；C、球的三視圖都是大小相同的圓，故選項符合題意．D、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，含圓心的圓，故選項不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了三視圖的有關知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．9、B【解析】根據AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據旋轉的性質得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據扇形面積公式計算即可．【詳解】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC為直角三角形，由題意得，△AED的面積=△ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積=△AED的面積+扇形ADB的面積﹣△ABC的面積，∴陰影部分的面積=扇形ADB的面積=，故選B．【點睛】考查的是扇形面積的計算、旋轉的性質和勾股定理的逆定理，根據圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關鍵．10、A【分析】原拋物線頂點坐標為（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（-1，2），由此確定平移辦法．【詳解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該拋物線的頂點坐標是（-1，2），拋物線y=x2的頂點坐標是（0，0），

則平移的方法可以是：將拋物線y=x2向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度．

故選：A．【點睛】此題考查二次函數圖象與幾何變換．解題關鍵是將拋物線的平移問題轉化為頂點的平移，尋找平移方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由OD⊥AC于點D，根據垂徑定理得到AD＝CD，即D為AC的中點，則OD為△ABC的中位線，根據三角形中位線性質得到OD＝BC，然后把OD＝4代入計算即可．【詳解】∵OD⊥AC于點D，∴AD＝CD，即D為AC的中點，∵AB是⊙O的直徑，∴點O為AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴OD＝BC，∴BC＝2OD＝2×4＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運用．熟記和圓有關的各種性質定理是解題的關鍵．12、75°【分析】由非負數的性質可得：，可求，從而利用三角形的內角和可得答案．【詳解】解：由題意，得sinA＝，cosB＝，解得∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案為：75°．【點睛】本題考查了非負數的性質：偶次方、三角形的內角和定理，特殊角的三角函數值，掌握以上知識是解題的關鍵．13、(﹣3，1)【分析】根據二次函數y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點坐標是（h，k），即可求解．【詳解】解：∵二次函數y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根據二次函數的頂點式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，該函數的頂點坐標是：(﹣3，﹣b)，∴該函數圖象的頂點坐標為(﹣3，1)．故答案為：(﹣3，1)．【點睛】本題考查了二次函數的性質，解答該題時，需熟悉二次函數的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義．14、【分析】設BC=EC=a,根據相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【詳解】設BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴,即解得a=（-舍去）∴tanF==故答案為：.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知矩形的性質及正切的定義.15、【分析】連接OB、OC，根據圓周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：連接OB、OC，

由圓周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，

∴利用勾股定理得：BC=．故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理是解題的關鍵．16、【分析】連續(xù)利用2次平方差公式分解即可．【詳解】解：.【點睛】此題考查了實數范圍內分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的基礎，注意檢查分解要徹底．17、1【分析】首先根據已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現，B、B2、B4…每偶數之間的B相差10個單位長度，根據這個規(guī)律可以求解．【詳解】由圖象可知點B2020在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB，∴OA+AB1+B1C2=++4=10，∴B2的橫坐標為：10，同理：B4的橫坐標為：2×10=20，B6的橫坐標為：3×10=30，∴點B2020橫坐標為：1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標規(guī)律變換，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是本題的關鍵．題目難易程度適中，可以考察學生觀察、發(fā)現問題的能力．18、1【分析】根據同一時刻物高與影長成正比即可得出結論．【詳解】解：設這棟樓的高度為hm，∵在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，∴，解得h=1（m）．故答案為1．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、30°【分析】利用垂徑定理和圓周角定理證得∠A＝∠1＝∠ABD，然后根據直角三角形兩銳角互余即可求得∠1的度數．【詳解】解：∵半徑OD與弦AC垂直，∴，∴∠1＝∠ABD，∵半徑OD與弦AC垂直，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∴∠1＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠1＝∠ABD，∵∠A+∠ABC＝90°，∴3∠1＝90°，∴∠1＝30°．【點睛】本題考查了垂徑定理和和圓周角定理的推論，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握垂徑定理，能夠理清各線段和角的關系.20、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）由平行四邊形ABCD，得到AD與BC平行且相等，由兩直線平行得到兩對內錯角相等，進而確定出三角形BEF與三角形AGF相似，由相似得比例，把x＝1代入已知等式，結合比例式得到AG＝BE，AD＝AB，即可求出所求式子的值；（2）設AB＝1，根據已知等式表示出AD與BE，由AD與BC平行，得到比例式，表示出AG與DG，利用兩角相等的三角形相似得到三角形GDH與三角形ABE相似，利用相似三角形面積之比等于相似比的平方列出y與x的函數解析式，并求出x的范圍即可；（3）分兩種情況考慮：①當點H在邊DC上時，如圖1所示；②當H在DC的延長線上時，如圖2所示，分別利用相似得比例列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】（1）在中，，，.，即，.，.為的中點，.，即.（2），不妨設.則，.，.，.，.，..在中，，....（3）①當點在邊上時，，..，..解得.②當在的延長線上時，，..，..解得.綜上所述，可知的值為或2.【點睛】此題屬于相似型綜合題，涉及的知識有：平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，以及平行線的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．21、（1）108°，微信；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據喜歡電話溝通的人數與百分比即可求出共抽查人數，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數，根據總人數及所占百分比即可求出使用短信的人數，總人數減去除微信之外的四種方式的人數即可得到使用微信的人數．

（2）根據短信與微信的人數即可補全條形統(tǒng)計圖．（3）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．【詳解】解：（1）喜歡用電話溝通的人數為20，所占百分比為20%，

∴此次共抽查了：20÷20%＝100人

喜歡用QQ溝通所占比例為：，∴“QQ”的扇形圓心角的度數為：360°×＝108°，喜歡用短信的人數為：100×5%＝5（人）

喜歡用微信的人數為：100?20?5?30?5＝40（人），∴最受學生歡迎的溝通方式是：微信，故答案為：108°，微信；（2）補全條形圖如下：（3）列出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，

甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：．【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率，解題的關鍵是熟練運用統(tǒng)計與概率的相關公式，本題屬于中等題型．22、（1）10；12.（2）猜想正確.理由見解析；（3）.【分析】（1）根據“相異數”的定義即可求解；（2）設的三個數位數字分別為，，，根據“相異數”的定義列出即可求解；（3）根據，都是“相異數”，得到，，根據求出x，y的值即可求解.【詳解】（1）；.（2）猜想正確.設的三個數位數字分別為，，，即，.因為，，均為正整數，所以任意為正整數.（3）∵，都是“相異數”，∴；.∵，∴，∴，∵，，且，都是正整數，∴或或或，∵是“相異數”，∴；∵是“相異數”，∴，∴滿足條件的有，或，或，∴或或，∴的最大值為.【點睛】本題考查因式分解的應用；理解題意，從題目中獲取信息，列出正確的代數式，再由數的特點求解是解題的關鍵．23、(1)200；（2）答案見解析；（3）240人．【分析】（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人；由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數的5%；由10÷5%即可求得總人數為200人；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數分別為10、40、30、40人，由此可得喜歡A項運動的人數為：200-10-40-30-40=80，由此在圖1中補出表示A的條形即可；②由80÷200×100%可得喜歡A項運動的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜歡D項運動的人所占的百分比；把所得百分比填入圖2中相應的位置即可；（3）由1200×20%可得全校喜歡“排球”運動的人數.【詳解】解：（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人，由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數的5%，∴這次抽查的總人數為：10÷5%=200（人）；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數分別為10、40、30、40人，∴喜歡A項運動的人數為：200-10-40-30-40=8