湖北省宜昌市高新區2025屆數學九上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知是關于的一個完全平方式，則的值是（）．A．6 B． C．12 D．2．神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數法表示應為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1053．設，下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k>-3 B．k≥-3 C．k≥0 D．k≥15．如圖，正方形中，點是以為直徑的半圓與對角線的交點．現隨機向正方形內投擲一枚小針，則針尖落在陰影區域的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，某同學用圓規畫一個半徑為的圓，測得此時，為了畫一個半徑更大的同心圓，固定端不動，將端向左移至處，此時測得，則的長為（）A． B． C． D．7．如圖，小明同學將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是()A． B． C． D．8．如圖，點是的邊上的一點，若添加一個條件，使與相似，則下列所添加的條件錯誤的是（）A． B． C． D．9．已知一組數據2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數4，則這組數據的中位數是()A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC，連接AD，若∠BAC＝26°，則∠ADE的度數為（）A．13° B．19° C．26° D．29°11．在正方形網格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．12．關于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有實數根，則整數a的最大值是（）A．1 B．﹣4 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．若二次函數y＝x2+x+1的圖象，經過A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三點y1，y2，y3大小關系是__（用“＜”連接）14．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數為____________.15．已知銳角α，滿足tanα=2，則sinα=_____．16．計算：﹣(﹣π)0+()﹣1＝_____．17．已知，則的值為___________.18．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是___________三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，直線分別與，軸交于，兩點，點在線段上，拋物線經過，兩點，且與軸交于另一點.（1）求點的坐標（用只含，的代數式表示）；（2）當時，若點，均在拋物線上，且，求實數的取值范圍；（3）當時，函數有最小值，求的值.20．（8分）已知：如圖，在矩形中，點為上一點，連接，過點作于點，與相似嗎？請說明理由．21．（8分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．（1）采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現的所有可能結果；（2）求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率．22．（10分）某區規定學生每天戶外體育活動時間不少于1小時，為了解學生參加戶外體育活動的情況，對部分學生每天參加戶外體育活動的時間進行了隨機抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖的統計圖表（不完整）．請根據圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a＝_____，將頻數分布直方圖補全；（2）該區8000名學生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有多少名？（3）若從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．組別時間（小時）頻數（人數）頻率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3Cl≤t＜1.51400.35D1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.123．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點的坐標為，點的坐標為．（1）先將向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到.試在圖中畫出圖形，并寫出的坐標；（2）將繞點順時針旋轉后得到，試在圖中畫出圖形.并計算在該旋轉過程中掃過部分的面積．24．（10分）由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖，航母由西向東航行，到達處時，測得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處，測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長.（參考數據：，，，，，）25．（12分）如圖，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）請用尺規作圖的方法在AB上找點D，使得△ACD∽△ABC（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求AD的長26．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AD//BC，BD的垂直平分線經過點O，分別與AD、BC交于點E、F（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）求證：四邊形BFDE為菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍，故m=±1．【詳解】∵（x±3）2=x2±1x+32，∴是關于的一個完全平方式，則m=±1．故選：B．【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．2、C【解析】試題分析：28000=1.1×1．故選C．考點：科學記數法—表示較大的數．3、D【分析】根據比例的性質逐個判斷即可．【詳解】解：由得，2a=3b,A、∵，∴2b=3a，故本選項不符合題意；

B、∵，∴3a=2b，故本選項不符合題意；

C、，故本選項不符合題意；

D、，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了比例的性質，能熟記比例的性質是解此題的關鍵，如果，那么ad=bc．4、D【解析】根據?>0且k-1≥0列式求解即可.【詳解】由題意得()2-4×1×(-1)>0且k-1≥0，解之得k≥1.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.5、B【分析】連接BE，如圖，利用圓周角定理得到∠AEB=90°，再根據正方形的性質得到AE=BE=CE，于是得到陰影部分的面積=△BCE的面積，然后用△BCE的面積除以正方形ABCD的面積可得到鏢落在陰影部分的概率．【詳解】解：連接BE，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°，

而AC為正方形的對角線，

∴AE=BE=CE，

∴弓形AE的面積=弓形BE的面積，

∴陰影部分的面積=△BCE的面積，

∴鏢落在陰影部分的概率=．

故選：B．【點睛】本題考查了幾何概率：某事件的概率=這個事件所對應的面積除以總面積．也考查了正方形的性質．6、A【分析】△ABO是等腰直角三角形，利用三角函數即可求得OA的長，過O'作O'D⊥AB于點D，在直角△AO'D中利用三角函數求得AD的長，則AB'=2AD，然后根據BB'=AB'-AB即可求解．【詳解】解：在等腰直角△OAB中，AB=1，則OA=cm，AO＇=cm，∠AO'D=×120°=60°，

過O'作O'D⊥AB于點D．

則AD=AO'?sin60°=2×=．

則AB'=2AD=2，

故BB'=AB'-AB=2-1．

故選：A．【點睛】本題考查了三角函數的基本概念，主要是三角函數的概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算．7、B【詳解】解：由題意得：俯視圖與選項B中圖形一致．故選B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是會畫簡單組合圖形的三視圖．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，掌握簡單組合體三視圖的畫法是關鍵．8、D【分析】在與中，已知有一對公共角∠B，只需再添加一組對應角相等，或夾已知等角的兩組對應邊成比例，即可判斷正誤．【詳解】A．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；B．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；C．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；D．若，但夾的角不是公共等角∠B，則不能證明兩三角形相似，錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解答的關鍵．9、B【分析】根據題意由有唯一的眾數4，可知x=4，然后根據中位數的定義求解即可．【詳解】∵這組數據有唯一的眾數4，∴x=4，∵將數據從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，∴中位數為：1．故選B．【點睛】本題考查了眾數、中位數的定義，屬于基礎題，掌握基本定義是關鍵．眾數是一組數據中出現次數最多的那個數.當有奇數個數時，中位數是從小到大排列順序后位于中間位置的數；當有偶數個數時，中位數是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數的平均數.10、B【分析】根據旋轉的性質可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求出∠CDA＝45°，根據∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE，即可求解.【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝26°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CDA＝45°，∴∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝45°﹣26°＝19°．故選：B．【點睛】本題主要考查旋轉的性質和等腰直角三角形的判定和性質定理，掌握等腰直角三角形的性質，是解題的關鍵,11、A【分析】延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，先證出△ADC是直角三角形和CD的長，即可求出的值．【詳解】解：延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，如下圖所示，由圖可知：△ADC是直角三角形，CD=3個小正方形的邊長根據勾股定理可得：AC=個小正方形的邊長∴故選A．【點睛】此題考查的是求一個角的正弦值，掌握構造直角三角形的方法是解決此題的關鍵．12、D【分析】根據根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，所以a的最大值為4，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法.二、填空題（每題4分，共24分）13、y3＜y1＝y1．【分析】先將二次函數的一般式化成頂點式，從而求出拋物線的對稱軸，然后根據二次函數圖象的對稱性和增減性判斷即可.【詳解】∵y＝x1+x+1＝（x+）1+，∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝﹣，A（﹣3，y1）關于直線x＝﹣的對稱點是（1，y1），∴y1＝y1，∵﹣＜＜1，∴y3＜y1，故答案為y3＜y1＝y1．【點睛】此題考查的是二次函數的增減性，掌握二次函數圖象對稱軸兩側的對稱性和增減性是解決此題的關鍵.14、【分析】根據菱形的性質求∠ACD的度數，根據圓內接四邊形的性質求∠AEC的度數，由三角形的內角和求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為：15°【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形的內角和，圓內接四邊形的性質，熟練掌握菱形的性質和圓的性質是解答此題的關鍵．15、【解析】分析：根據銳角三角函數的定義，可得答案．詳解：如圖，由tanα==2，得a=2b，由勾股定理，得：c==b，sinα===．故答案為．點睛：本題考查了銳角三角函數，利用銳角三角函數的定義解題的關鍵．16、1【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：﹣（﹣π）0+（）﹣1＝2﹣1+2＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查的是實數的混合運算，掌握立方根的定義、零指數冪的性質和負指數冪的性質是解決此題的關鍵．17、【分析】設，分別表示出a,b,c,即可求出的值.【詳解】設∴∴故答案為【點睛】本題考查了比例的性質，利用參數分別把a,b,c表示出來是解題的關鍵.18、【解析】試題解析：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．【點睛】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），；（3）或.【分析】（1）在一次函數中求點A,B的坐標，然后將點C,A坐標代入二次函數解析式，求得，令y=0，解方程求點D的坐標；（2）由C點坐標確定m的取值范圍，結合拋物線的對稱性，結合函數增減性分析n的取值范圍；（3）利用頂點縱坐標公式求得函數最小值，然后分情況討論：當點在點的右側時或做測時，分別求解.【詳解】解：（1）∵直線分別與，軸交于，兩點，∴，.∵拋物線過點和點，∴.∴.令，得.解得，.∴.（2）∵點在線段上，∴.∵，∴，.∴拋物線的對稱軸是直線.在拋物線上取點，使點與點關于直線對稱.由得.∵點在拋物線上，且，∴由函數增減性，得，.（3）∵函數有最小值，∴.①當點在點的右側時，得，解得.∴，解得，.②當點在點的左側時，得，解得.∴.解得：，.綜上所述，或.【點睛】本題考查二次函數的性質，屬于綜合性題目，掌握待定系數法解函數解析式，利用數形結合思想解題，注意分類討論是本題的解題關鍵.20、相似，見解析【分析】先得出，，再根據兩角對應相等兩個三角形相似即可判斷．【詳解】解：相似，理由如下：在矩形中，，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查矩形的性質、相似三角形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理，屬于中考常考題型．21、(1)見解析;(2).【分析】（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；

（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數除以總情況數即為所求的概率．【詳解】解：（1）根據題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現的所有可能結果共有6種．（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結果，∴摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為=．【點睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結果是解題關鍵.22、（1）120，補圖見解析；（2）該區8000名學生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有2800名；（3）．【分析】（1）根據A組的頻數與頻率可求出總人數，乘以B組的頻率即可得a值，根據a值補全頻數分布直方圖即可；（2）用8000乘以每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生的頻率和即可得答案；（3）畫樹狀圖得出所有可能的情況數和抽到1名男生和1名女生的情況數，利用概率公式即可得答案．【詳解】（1）∵被調查的學生總人數為20÷0.05＝400，∴a＝400×0.3＝120，故答案為：120，補全圖形如下：（2）每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有8000×（0.05+0.3）＝2800（名）；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種．∴P（抽到1名男生和1名女學生）＝＝．【點睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，以及頻數分布直方圖的運用，解題時注意：當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．23、（1）見解析，的坐標為；（2）見解析，【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可；（2）根據網格結構找出點A1、B1、C1繞點A1順時針旋轉90°后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據勾股定理求出A1C1的長度，然后根據弧長公式列式計算