Page21重慶市2024-2025學(xué)年第一學(xué)月考試高一（上）數(shù)學(xué)試題考試說(shuō)明：1.考試時(shí)間：120分鐘；2.試題總分：150分3.試卷頁(yè)數(shù)：2頁(yè).一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求集合A，再依據(jù)交集運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，所以.故選：B.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】特稱(chēng)命題的否定：存在改隨意并否定原結(jié)論，即可寫(xiě)出原命題的否定.【詳解】由特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，則原命題的否定為.故選：B3.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A.12 B.13 C.14 D.12或14【答案】C【解析】【分析】解方程并結(jié)合三角形的性質(zhì)可得腰長(zhǎng)為4，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋獾没颍遥缓项}意；，符合題意，可知：腰長(zhǎng)為4，所以此三角形的周長(zhǎng)是.故選：C.4.二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)且）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸的位置、在縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的正負(fù)推斷的正負(fù)性，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象特征逐一推斷即可.【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知：開(kāi)口向上，因此；對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，；因?yàn)椋苑幢壤瘮?shù)的圖象在二、四象限，解除BC；因?yàn)椋砸淮魏瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故解除D，故選：A5.在一個(gè)不透亮的袋子里裝有四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有6，7，8，9四個(gè)數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”嬉戲，甲先從袋中隨意摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字，記為n.假如m，n滿(mǎn)意，那么就稱(chēng)甲、乙兩人“心照不宣”，則兩人“心照不宣”的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)古典概型的計(jì)算公式，結(jié)合確定值不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】依據(jù)題意，m，n的狀況如下：共16種狀況，其中m，n滿(mǎn)意的狀況如下：共10種狀況，所以?xún)扇恕靶恼詹恍钡母怕适牵蔬x：D6.若，，，則這三個(gè)集合間的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析給定的三個(gè)集合的約束條件，探討它們的關(guān)系即可推斷作答.【詳解】依題意，，，，而，{偶數(shù)}，因此集合中隨意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一個(gè)元素都是集合中的元素，即，所以.故選：C7.如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，M是中點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，連接.若，，則線段的最大值是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，結(jié)合三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】在中，，，，所以，因?yàn)镸是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槔@頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，所以，，因?yàn)镻是的中點(diǎn)，所以，由三角形三邊關(guān)系，得，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到在一條直線上，且位于之間時(shí)，有最大值，最大值為，故選：B8.記為a，b兩數(shù)的最大值，當(dāng)正數(shù)x，變更時(shí)，的最小值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題中定義，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】由可得：，，所以有，因?yàn)閤，是正數(shù)，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)取等號(hào)，于是有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為4，故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解的含義，由得到，.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.如圖中陰影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)Venn圖，結(jié)合集合運(yùn)算的概念即可得出答案.【詳解】A選項(xiàng)：，則，故A正確；B選項(xiàng)：，則，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，則，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，，故D正確.故選：AD.10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線.與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作軸，垂足為D，且，則以下結(jié)論中正確結(jié)論的有（）A. B.當(dāng)時(shí)，C.如圖，當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小【答案】AC【解析】【分析】A項(xiàng)，通過(guò)證明即可得出結(jié)論；B項(xiàng)，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可得出結(jié)論；C項(xiàng)，計(jì)算出時(shí)的值，即可求出的長(zhǎng)；D項(xiàng)，依據(jù)函數(shù)圖象即可得出兩函數(shù)增減性.【詳解】由題意，A選項(xiàng)，對(duì)于直線,令,得到；令,得到，∴,即,在和中,∴∴，∴(同底等高三角形面積相等），A正確；B項(xiàng)，把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式得：,即,由函數(shù)圖象得:當(dāng)時(shí),，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，當(dāng)時(shí),,∴，C正確；D項(xiàng)，當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,隨的增大，D錯(cuò)誤；故選：AC.11.已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)意，則（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)基本不等式可知，，即，所以選項(xiàng)A正確；而可推斷B錯(cuò)誤；將綻開(kāi)并結(jié)合可知C錯(cuò)誤；視察D項(xiàng)分母可知，利用基本不等式“1”的妙用求最值，即可知D正確.【詳解】對(duì)于A，基本不等式可知，即，所以，即；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，依據(jù)不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，依據(jù)，視察分母可知為定值，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；故D正確.故選：AD.12.對(duì)于集合.給出如下結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.假如，，那么B.假如，，那么C.假如.那么D.若.對(duì)于，則有【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于A：設(shè)，則，進(jìn)而分析推斷；對(duì)于B：先說(shuō)明，再取特值，分析推斷；對(duì)于C：令，，可知對(duì)隨意，均有，所以，故C正確；對(duì)于D：取特值，分析推斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋O(shè)，則，因?yàn)椋瑒t，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋环猎O(shè)，若，則；若，則為奇數(shù)；若，則；綜上可知：.明顯，令，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：令，，則，即對(duì)隨意，均有，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)B可知：，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)a，，若集合，則______.【答案】0【解析】【分析】利用集合相等以及，可得，即，代入原式可得的值，進(jìn)而求出答案．【詳解】由題意可知：，因?yàn)椋瑒t，可得，則，可得，且滿(mǎn)意，所以.故答案為：0.14.如圖，直徑的半圓，繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)A到了點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是______.【答案】【解析】【分析】由題意可知：陰影部分為以B點(diǎn)為圓心，為半徑的扇形和以為直徑的半圓，減去以為直徑的半圓，進(jìn)而結(jié)合扇形面積公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知：陰影部分為以B點(diǎn)為圓心，為半徑的扇形和以為直徑的半圓，減去以為直徑的半圓，且，即兩個(gè)半圓的面積相等，則陰影部分的面積即為以B點(diǎn)為圓心，為半徑的扇形得面積，為.故答案為：.15.已知兩個(gè)命題p：，q：，則p是q的______條件（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要）.【答案】充要【解析】【分析】依據(jù)充分條件和必要條件的定義分析推斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，若中至少有一個(gè)為零，則成立，若，則，若，則，綜上，當(dāng)時(shí)，成立，故充分性成立；當(dāng)時(shí)，，即，整理得，所以成立，故必要性成立；所以p是q的充要條件.故答案為：充要16.對(duì)于一個(gè)各數(shù)位數(shù)字均不為零的四位自然數(shù)m，若千位與百位數(shù)字之和等于十位與個(gè)位數(shù)字之和，則稱(chēng)m為“一樣數(shù)”.設(shè)一個(gè)“一樣數(shù)”滿(mǎn)意且.將m的千位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù).并記；一個(gè)兩位數(shù)，將N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為；當(dāng)（k為整數(shù)）時(shí)，則全部滿(mǎn)意條件的“一樣數(shù)”m中，滿(mǎn)意為偶數(shù)時(shí)，k的值為_(kāi)_____，m的值為_(kāi)_____.【答案】①.②.【解析】【分析】設(shè)一個(gè)“一樣數(shù)”滿(mǎn)意且，得出，然后分類(lèi)探討即可求解.【詳解】解：設(shè)一個(gè)“一樣數(shù)”滿(mǎn)意且，則，，所以，一個(gè)兩位數(shù)，將N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為，則，因?yàn)椋矗驗(yàn)闈M(mǎn)意為偶數(shù)時(shí)，則，為偶數(shù)，逐項(xiàng)代入檢驗(yàn)可得：當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，故舍去；所以.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是將表示成，然后再分類(lèi)探討.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)集合并集的定義進(jìn)行求解即可；（2）依據(jù)集合交集運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋裕裕弧拘?wèn)2詳解】因?yàn)椋裕颍桑黠@滿(mǎn)意；由，而，所以不存在這種狀況，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍18.2024年以來(lái)，某區(qū)把垃圾分類(lèi)納入積分，建立文明賬戶(hù)，市民以行動(dòng)換積分，以積分轉(zhuǎn)習(xí)慣.區(qū)政府為了了解4月份甲、乙兩個(gè)社區(qū)居民垃圾換積分的狀況，分別從甲、乙兩個(gè)社區(qū)各抽取10人，記錄下他們的積分（單位：分），并進(jìn)行整理和分析（積分用x表示，共分為4組：；，，），下面給出了部分信息：甲社區(qū)10人的積分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94；乙社區(qū)10人的積分在C組中的積分分?jǐn)?shù)為：81，83，84，84；兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表所示：社區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲76.883b乙76.8a84乙社區(qū)積分等級(jí)扇形圖依據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______，______；（2）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)社區(qū)在此次垃圾分類(lèi)換積分活動(dòng)中表現(xiàn)更好，請(qǐng)說(shuō)明理由（一條即可）；（3）若4月份甲社區(qū)有700人參加活動(dòng)，乙社區(qū)有800人參加活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)4月份甲、乙兩個(gè)社區(qū)積分在80分以上（包括80分）的一共有多少人？【答案】（1）（2）乙社區(qū)在此次垃圾分類(lèi)換積分活動(dòng)中表現(xiàn)更好，理由見(jiàn)解析（3）980【解析】【分析】（1）找出甲社區(qū)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可求得的值，依據(jù)乙社區(qū)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算出兩組的人數(shù)，再結(jié)合C組的人數(shù)可求出的值，利用組的數(shù)除以10可求出的值，（2）從中位數(shù)和眾數(shù)的解度進(jìn)行分析即可，（3）分別利用總數(shù)乘以甲乙兩個(gè)社區(qū)積分在80分以上所占的百分比，將積相加即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榧咨鐓^(qū)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為83，所以，由乙社區(qū)的扇形統(tǒng)計(jì)圖可得乙社區(qū)組人數(shù)為，組人數(shù)為人，因?yàn)橐疑鐓^(qū)10人的積分在C組中的積分分?jǐn)?shù)為：81，83，84，84，所以乙社區(qū)的積分從小到大排列，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為83，84，所以，因?yàn)橐疑鐓^(qū)組人數(shù)為人，所以組人數(shù)所占的百分比為，所以，【小問(wèn)2詳解】乙社區(qū)在此次垃圾分類(lèi)換積分活動(dòng)中表現(xiàn)更好，理由如下：因?yàn)榧滓覂蓚€(gè)社區(qū)積分的平均數(shù)相同，但是乙社區(qū)的中位數(shù)和眾數(shù)均比甲社區(qū)高，所以乙社區(qū)在此次垃圾分類(lèi)換積分活動(dòng)中表現(xiàn)更好，【小問(wèn)3詳解】因?yàn)榧咨鐓^(qū)積分在80分以上（包括80分）的人數(shù)所占的比例為，乙社區(qū)積分在80分以上（包括80分）的人數(shù)所占的比例為，所以4月份甲、乙兩個(gè)社區(qū)積分在80分以上（包括80分）的一共有人.19.已知集合，集合.（1）設(shè)a為實(shí)數(shù)，若集合，且，求的取值范圍；（2）設(shè)m為實(shí)數(shù)，集合，若“”是“”的必要不充分條件，推斷滿(mǎn)意條件的m是否存在，若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，通過(guò)即可分類(lèi)探討求出的取值范圍；（2）求出，利用“”是“”的必要不充分條件即可求出m的取值范圍.小問(wèn)1詳解】由題意，化簡(jiǎn)集合，，，∴，在中，，當(dāng)時(shí),,滿(mǎn)意題意；當(dāng)時(shí),，此時(shí)綜上，的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】由題意及（1）得，，，∴,在中，“”是“”的必要不充分條件，∴(等號(hào)不同時(shí)成立)∴滿(mǎn)意條件的存在,取值范圍是.20.如圖，一沙塵暴中心在A地南偏西的方向的B處，正快速向正東方向移動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，沙塵暴中心位于A地西南方向的C處，且千米.（1）求A，C之間的距離（保留精確值）；（2）距沙塵暴中心200千米的范圍為受沙塵暴影響的區(qū)域，沙塵暴中心由點(diǎn)C處起先將沿南偏東的方向移動(dòng)，請(qǐng)說(shuō)明A地是否會(huì)受到這次沙塵暴的影響？（參考數(shù)據(jù)：，，）.【答案】（1）A，C之間的距離千米（2）A地不會(huì)受到這次沙塵暴的影響【解析】【分析】（1）過(guò)A作，垂足為，設(shè)千米，可得千米，千米，再結(jié)合題意列式求解即可；（2）過(guò)A作，垂足為，可得千米，對(duì)比分析即可.【小問(wèn)1詳解】過(guò)A作，垂足為，設(shè)千米，在中，可知：，可得千米，在中，可知：，可得千米，由題意可得：，即，解得，所以A，C之間的距離千米.【小問(wèn)2詳解】過(guò)A作，垂足為，中，可知：，可得千米，因?yàn)椋訟地不會(huì)受到這次沙塵暴的影響.21.（1）已知，，求的取值范圍；（2）若實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)意.試推斷與的大小并說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2），理由見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）依據(jù)題意可得，結(jié)合不等式性質(zhì)運(yùn)算求解；（2）令，可得，依據(jù)“1”的應(yīng)用結(jié)合基本不等式運(yùn)分析推斷.【詳解】（1）設(shè)，其中，則，解得，即，因?yàn)椋瑒t，，可得，所以的取值范圍為；（2）令，則，可得，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，可得，即.22.