二○二四年升學模擬大考卷（四）數學試卷考生注意：1．考試時間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分題號一二三總分18192021222324得分一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1．-2024的絕對值是（）A．-2024B．2024C．D．2．下列天氣預報圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列運算正確的是（）A．B．C．D．4．如圖的幾何體是由六個棱長為1的正方體組合而成的，若再加幾個棱長為1的正方體，使其主視圖和左視圖都不變，則最多能加（）A．4個B．5個C．6個D．7個5．如圖，將一副三角板按如圖所示方式擺放，，，點D在AB上，，則的度數為（）A．165°B．150°C．135°D．120°6．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點P以1cm/s的速度從點A出發沿著AB方向運動到點B停止，點Q以2cm/s的速度沿運動到點D停止，P，Q兩點同時出發，設運動的時間為xs，的面積為，則y關于x的函數圖象大致是（）A．B．C．D．7．如圖，在中，，軸，O為坐標原點，點A的坐標為（4，m），反比例函數的圖象的一支過點A，反比例函數的圖象的一支過點B，過點A作軸于點H，若的面積為12，則的值為（）A．-24B．-36C．-48D．-548．一個不透明的紙盒中裝有大小相同的黑、白、紅三種除顏色不同外其余都相同的球，其中白球3個，紅球4個，且從中任意摸出一個球，是白球的概率為．若在這個不透明的紙盒中第一次任意摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，則兩次摸到的球顏色相同的概率是（）A．B．C．D．9．如圖，在中，，，，分別以點B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線MN交AD于點E，則ED的長為（）A．B．4C．D．510．如圖，已知二次函數（a，b，c為常數，且）的圖象與x軸的一個交點坐標為（2，0），對稱軸為．結合圖象給出下列結論：①；②；③；④關于x的一元二次方程的兩根分別為和；⑤．其中正確結論的個數為（）A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．國家外匯管理局數據顯示，截至2024年2月末，我國外匯儲備規模為32258億美元．數據32258億用科學記數法表示是________．12．在函數中，自變量x的取值范圍是________．13．如圖，點B，F，C，E在一條直線上，，，請添加一個條件________，使（填一個即可）．14．已知圓錐的側面展開圖的圓心角為120°，底面半徑為2，則它的側面展開圖的面積是________．15．已知關于x的分式方程無解，則k的值為________．16．在矩形ABCD中，，，點P在矩形的邊上，且，連接對角線BD，則CP與對角線BD所夾銳角的正切值為________．17．如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為頂點，邊長為1且的菱形ABCO的對角線AC和BO交于點；以為對角線在OB下方作菱形，點在OC上，點在BC上，對角線和交于點；以為對角線在下方作菱形，點在OC上，點在BC上，對角線和交于點……以此類推，則點的坐標為________．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（本題共2個小題，第（1）題6分，第（2）題4分，共10分）（1）計算：；（2）因式分解：．19．（本題滿分5分）解方程：．20．（本題滿分8分）為落實“雙減”政策，減輕學生學業負擔，豐富學生課后服務內容，某校計劃成立體育、航模、舞蹈、聲樂、書畫，共五個學生社團，要求每位學生都只選其中一個社團．為此，隨機抽查了本校各年級部分學生選擇社團的意向，并將抽查結果繪制成如下統計圖（不完整）．請根據統計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被抽查學生的人數；（2）求扇形統計圖中表示體育社團的扇形的圓心角的度數；（3）將條形統計圖和扇形統計圖補充完整；（4）該校共有1800名學生，根據抽查結果，試估計全校選擇航模社團的學生人數．21．（本題滿分10分）如圖，AC是的直徑，AB為的弦，PA與相切于點A，，垂足為M，射線PD經過點B，連接BC．（1）求證：PB是的切線；（2）若，，求的半徑．22．（本題滿分10分）一輛貨車和一輛轎車同時從甲地出發，沿同一路線前往乙地．兩車出發1.5h，貨車出現故障停車，轎車立刻掉頭按原路加速20％返回幫忙修車（掉頭的時間忽略不計），貨車修好后，轎車與貨車均按照各自在貨車出現故障前的速度繼續開往乙地．兩車距甲地的路程y（單位：km）與離開甲地的時間x（單位：h）的函數關系如圖所示，請結合圖象解決下列問題：（1）圖中a的值是________；b的值是________；轎車在貨車出現故障前的速度是________km/h；（2）求貨車從甲地前往乙地的過程中，貨車距甲地的路程y與離開甲地的時間x之間的函數關系式；（3）直接寫出轎車在行駛過程中，從甲地出發多長時間與貨車相距20km．23．綜合與實踐（本題滿分12分）折紙是一項有趣的活動，有的同學玩過折紙，可能折過小動物、飛機、小船等．在折紙過程中，不僅可以得到一些美麗的圖形，還蘊含著豐富的數學知識．已知正方形紙片ABCD的邊長為4．實踐操作：（1）如圖①，連接AC，將正方形紙片分別沿過點A和點C的直線折疊，使點B和點D都落在AC上，對應點分別是點B'和點D'，折痕分別與BC和AD交于點M，N．猜想線段AM與線段CN之間的數量關系和位置關系是________；（2）將圖①的紙片展開，如圖②，順次連接點B，B'，D，D'，猜想四邊形BB'DD'是什么特殊四邊形，并說明理由；操作探究：（3）折疊正方形ABCD，使點B落在CD上的點B'處，得到折痕EF（點E，F分別是折痕與邊BC和邊AD的交點）．①如圖③，若B'恰好是CD邊的中點，則AF的長為________；②如圖④，若為等腰直角三角形，連接BF，BB'，則四邊形A'B'BF的面積是________．24．綜合與探究（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（b，c為常數）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線BC的解析式為，D為此拋物線的頂點，連接AC．（1）求拋物線的解析式；（2）P是直線BC下方的拋物線上一個動點（點P與點D不重合），連接PB，PC，當時，求點P的坐標；（3）請直接寫出的值；（4）若M是對稱軸上的動點，在坐標平面內是否存在點N，使以B，D，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．二○二四年升學模擬大考卷（四）數學試卷參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1．B2．C3．D4．A5．A6．B7．D8．D9．B10．C二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．12．13．等14．15．0或-116．18或17．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（本題共2個小題，第（1）題6分，第（2）題4分，共10分）解：（1）原式．（2）原式．19．（本題滿分5分）解：，，，或，，．20．（本題滿分8分）解：（1）（名）．答：本次被抽查學生的人數為200名．（2）．答：扇形統計圖中表示體育社團的扇形的圓心角的度數為111.6°．（3）如圖所示．（4）（名）答：估計全校選擇航模社團的學生人數有432名．21．（本題滿分10分）（1）證明：如圖，連接OB．，．．，，．．PA與相切，，．．．OB為的半徑，PB是的切線．（2）解：，．．AC是的直徑，．．，．．，．．，．．，．．．的半徑為．22．（本題滿分10分）解：（1）150，2，100．（2）①設．圖象過點A（1.5，90），．解得．；②由圖象可知，當時，；③由圖象可知，貨車行駛的速度是，．設．圖象過點D（2.5，90）和點F（7，360），解得．綜上，所求函數關系式為（3）或或3h．23．（本題滿分12分）解：（1），．（2）四邊形BB'DD'是菱形．理由：如圖②，連接BD交AC于點O．四邊形ABCD是正方形，，，．正方形紙片分別沿過點A和點C的直線折疊，點B和點D都落在AC上，，．．．，．，，．．四邊形BB'DD'是平行四邊形．，平行四邊形BB'DD'是菱形．（3）①0.5．②．24．（本題滿分14分）解：（1）把代入解析式，得．把代入解析式，得．點C，B的坐標分別為C（0，5），B（5