2023-2024學年湖北省襄陽市襄州九中八年級（下）月考數學試卷第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中，一定是二次根式的是(

)A.-3 B.x C.2.要使代數式xx+1有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>-1 B.x≥-1 C.x3.下列計算正確的是(

)A.(-3)2=-3 4.在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，ACA.1 B.3 C.2 D.5.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的邊長分別是4，9，1，4，則最大正方形E的面積是(

)A.18

B.114

C.194

D.3246.下列各式中，與2是同類二次根式的是(

)A.8 B.12 C.247.在代數式1x-3和x-3中，xA.9 B.3 C.0 D.-8.a、b在數軸上的位置如圖所示，那么化簡(b-a)2A.a-b B.a+b C.9.滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是(

)A.b2-c2=a2 B.a：b：c=3：4：5

C.∠C=∠10.如圖，這是用面積為24的四個全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“趙爽弦圖”，如果AB=10，那么正方形EFGHA.1

B.2

C.3

D.4第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.化簡：8a3b212.平面直角坐標系上有點A(-3,4)，則它到坐標原點的距離為______13.計算：32-314.若|2017-m|+m-15.如圖，每個小正方形邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則AB2=______，∠ABC=16.已知兩線段的長分別是5cm、3cm，則第三條線段長是______時，這三條線段構成直角三角形三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.計算題：

(1)(43-6四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

已知x、y是實數，且x=y-19.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，20.(本小題6分)

已知D，E，F分別是△ABC各邊的中點，求證：AE與DF互相平分．

21.(本小題8分)

如圖，某人劃船橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B25m，結果他在水中實際劃了6522.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足為D23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．

(1)求線段AD

24.(本小題12分)

如圖所示，四邊形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．

(1)求證：BD⊥CB；

(2)求四邊形ABCD的面積；

(3)如圖2，以A為坐標原點，以AB、AD所在直線為x25.(本小題12分)

如圖，一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由西向東航行，途中接到臺風警報，某臺風中心正以20km/h的速度由南向北移動，距臺風中心200km的圓形區域(包括邊界)都屬臺風影響區．當這艘輪船接到臺風警報時，它與臺風中心的距離BC=500km，此時臺風中心與輪船既定航線的最近距離BA=300km．

1.C

2.A

3.D

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.D

10.B

11.2ab2a12.5

13.3+14.2018

15.10；45

16.4或3417.解：(1)原式=43÷23-18.解：由題意得，y-5≥0，5-y≥0

∴y=5

19.解：設AB=x，則BC=x-1，

在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2，

20.證明：∵D、E、F分別是△ABC各邊的中點，根據中位線定理知：

DE/?/AC，DE=AF，

EF/?/AB，EF=21.解：根據圖中數據，由勾股定理可得：

AB2=AC2-BC2=6522.解：∵AB2+AC2=202+152=625=252=B23.解：(1)∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°．

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，BD=8，

∴AD=AB2-B24.(1)證明：連接BD．

∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，

∴BD=5m．

又∵BC=12m，CD=13m，

∴BD2+BC2=CD2．

∴BD⊥CB；

(2)四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積25.解：(1)根據題意得：輪船不改變航向，輪船會進入臺風影響區；

(2)如圖所示：

設x小時后，就進入臺風影響區