高二數學考試注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內容：高考全部內容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知，復數是實數，則（）A. B.C. D.3.函數的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4.某高校現有400名教師，他們的學歷情況如圖所示，由于該高校今年學生人數急劇增長，所以今年計劃招聘一批新教師，其中博士生80名，碩士生若干名，不再招聘本科生，且使得招聘后碩士生的比例下降了，招聘后全校教師舉行植樹活動，樹苗共1500棵，若樹苗均按學歷的比例進行分配，則該高校本科生教師共分得樹苗的棵數為（）A.100 B.120C.200 D.2405.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若，，，則（）A. B.C. D.7.已知正三棱柱的頂點都在球的球面上，若正三棱柱的側面積為，底面積為，則球的表面積為（）A. B.C. D.8.弘揚國學經典，傳承中華文化，國學乃我中華民族五千年留下的智慧精髓，其中“五經”是國學經典著作，“五經”指《詩經》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》．小明準備學習“五經”，現安排連續四天進行學習且每天學習一種，每天學習的書都不一樣，其中《詩經》與《禮記》不能安排在相鄰兩天學習，《周易》不能安排在第一天學習，則不同安排的方式有（）A.32種 B.48種C.56種 D.68種二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知直線：與圓：相交于，兩點，則（）A.圓心到直線的距離為1 B.圓心到直線的距離為2C D.10.已知函數，下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.的極值點為C.的圖象可由函數的圖象向右平移個單位長度得到D.若，則11.已知雙曲線：右焦點到漸近線的距離為，為上一點，下列說法正確的是（）A.的離心率為B.的最小值為C.若，為左、右頂點，與，不重合，則直線，的斜率之積為D.設左焦點為，若的面積為，則12.已知函數，若，，則實數的取值可能為（）A.2 B.C. D.1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.已知向量，，若，則________．14.已知，則__________15.如圖，某圓柱與圓錐共底等高，圓柱側面的展開圖恰好為正方形，則圓柱母線與圓錐母線所成角的正切值為________．16.已知拋物線的焦點為F，直線l與C交于A，B兩點，且AB的中點到x軸的距離為6，則的最大值為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在等比數列中，，且是和的等差中項．（1）求的通項公式；（2）若，，求數列的前項和．18.已知的內角，，的對邊分別為，，．（1）若，，，求的面積；（2）若，證明：．19.某單位準備從8名報名者（其中男性5人，女性3人）中選4人參加4個副主任職位競選．（1）設所選4人中女性人數為，求的分布列與數學期望；（2）若選出的4名副主任分配到，，，這4個科室上任，一個科室分配1名副主任，且每名副主任只能到一個科室，求科室任職的是女性的情況下，科室任職的是男性的概率．20.如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，為等邊三角形．（1）若，證明：．（2）在（1）條件下，若，，求平面與平面夾角的余弦值．21.已知是橢圓的左頂點，過點的直線與橢圓交于兩點（異于