2024年廣西初中學業水平適應性考試（二）數學（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效．第Ⅰ卷一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1.下面的四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，所以對頂角是兩條直線相交形成的角，選項A、C中的∠1、∠2都不是兩條直線相交成的角，選項B中的∠1、∠2不是互為反向延長線形成的兩個角，是鄰補角，故選項A、B、C中的∠1、∠2都不是對頂角；選項D符合對頂角的定義．故選：D．2.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：A、，此項錯誤，不符合題意；B、，此項錯誤，不符合題意；C、，此項錯誤，不符合題意；D、，此項正確，符合題意；故選D．3.點關于y軸的對稱點的坐標為（）A. B. C. D.答案：B解析：點關于y軸的對稱點的坐標為，故選B．4.如圖，已知，，添加條件（）能使．A. B. C. D.答案：D解析：添加條件：，∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴．故選：D5.反比例函數圖象過點，則k是（）A.6 B. C.5 D.-5答案：A解析：解：把代入函數解析式，得：，∴．故選：A．6.如圖，圓心角，則的度數是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如圖，設點是優弧上的一點，連接，，∵，∴，∵，∴．故選：C7.若一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形的邊數是（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：C解析：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故選：C．8.全國交通安全反思日是每年的4月30日，其設立的目的是喚起人們對交通安全的關注，在新的全國交通安全反思日到來之際，學校舉辦了“我為自己的安全負責”主題演講比賽．某班5名參賽成員的成績（單位：分）分別為：89，87，90，89，95．關于這組數據，下列說法錯誤的是（）A.平均數是89 B.中位數是89 C.眾數是89 D.方差是7．2答案：A解析：解：將數據重新排列為87，89，89，90，95．A．數據的平均數為，此選項錯誤，符合題意；B．數據的中位數為89，此選項正確，不符合題意；C．數據的眾數為89，此選項正確，不符合題意；D．方差為，此選項正確，不符合題意．故選：A．9.如圖，在中，，平分，交于點．已知，，則的面積為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如圖，過點作，，，又且平分，，，故選：．10.習近平總書記指出，中華優秀傳統文化是中華民族的“根”和“魂”、為了大力弘揚中華優秀傳統文化，某校決定開展名著閱讀活動，用元購買“四大名著”若干套后，發現這批圖書滿足不了學生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用元購買的套數只比第一批少4套，設第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則符合題意的方程是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：設第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，由題意得，．故選：B11.如圖，在中，點的坐標分別為、、，則的周長為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：過作軸于，如圖，∵點的坐標分別為、，∴，，∴由勾股定理得，∵點的坐標為，∴，，∴，同理，∵四邊形平行四邊形，∴，，∴的周長，故選：．12.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋，其中正確的序號是（）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④答案：D解析：解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，綜上，正確的說法是①②④，故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.要使分式有意義，則的取值范圍是________．答案：解析：解：分式有意義，，解得：，故答案為：．14.已知和是直線上的兩點，則與的大小關系是________．(填“>”，“<”或“＝”)答案：<解析：∵中，∴y隨x的增大而增大，∵，∴，故答案為：<．15.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是______．答案：解析：∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，解得，故答案為：．16.如圖，數軸上A，B兩點表示的數分別為，2，將長為3的線段擺放在數軸上，使得點P與中點重合，則點Q表示的數為__________．答案：0或解析：解：由題意可得：，的中點表示的數為，即點P表示的數為，當在的左邊時，此時點Q表示的數為，當在的右邊時，此時點Q表示的數為，故答案為：0或17.如圖，在矩形中，若，，則的長為______________．答案：6解析：解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴在中，由勾股定理得，故答案為：6．18.如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若AB的長為8cm，則圖中陰影部分的面積為____cm2．答案：16π．解析：設AB切小圓于點C，連接OC，OB，∵AB切小圓于點C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4，∵Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2－OC2=BC2=16，∴圓環（陰影）的面積=π?OB2－π?OC2=π（OB2－OC2）=16π（cm2）．故答案為：16π．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：．答案：0解析：解：==-1-8+9=020.解方程：．答案：解析：解：方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得．21.如圖，在由邊長為個單位長度的小正方形組成的網格中，已知點均為網格線的交點．（1）以點為位似中心，在網格中畫出的位似圖形使原圖形與新圖形的相似比為；（2）把向上平移個單位長度后得到，請畫出；（3）的面積為______．答案：（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）．小問1解析：如圖，∴如圖所示，就是所求作的三角形；小問2解析：如圖，每一個頂點都向上平移個單位，再連接各頂點，∴如圖所示，就是所求作的三角形；小問3解析：解：的面積=，故答案為：．22.“書香潤石室，閱讀向未來”，為了讓同學們獲得更好的閱讀體驗，學校圖書館在每年年末，都將購進一批圖書供學生閱讀．為了合理配備各類圖書，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行了問卷調查．問卷設置了五種選項：A“藝術類”，B“文學類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調查結果整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）此次被調查的學生人數為______名；（2）請直接補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，A“藝術類”所對應的圓心角度數是多少度；（4）請結合數據簡要分析，給學校準備購進這一批圖書提出建議．答案：（1）100（2）見解析（3）（4）見解析小問1解析：∵(人)，故答案為：100．小問2解析：根據題意，得(人)，補圖如下：．小問3解析：根據題意，得．小問4解析：根據學生最喜歡科普類的圖書，由此建議學校多購買科普類的圖書．23.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE切⊙O于點A，AE與直徑BD的延長線相交于點E．（1）如圖①，若∠C＝71°，求∠E的大??；（2）如圖②，當AE＝AB，DE＝2時，求∠E的大小和⊙O的半徑．答案：（1）；（2）．小問1解析：解：連接．∵切于點，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴．小問2解析：連接，設是的切線，即在中，即解得在中，即的半徑為2；24.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B，F為圓心，大于BF的長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）設AE與BF相交于點O，四邊形ABEF的周長為24，BF=6，求四邊形ABEF的面積．答案：（1）證明見解析（2）小問1解析：由尺規作圖可知：AE是∠BAF的角平分線，∠FAE=∠BAE，AF'=AB，EF=EB，∵，∴∠FAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴BA=BE，∴BA=BE=AF∵，∴四邊形AFEB是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形；小問2解析：∵菱形ABEF'的周長為24，∴AF=AB=6，∵菱形ABEF中，AE⊥BF，BF=6，∴OB=3，∴，∴∴．25.凍雨是湖北不常見的天氣情況，一旦遇上會對工作和生活帶來不便甚至災害．武漢市在二月份下了多次凍雨，許多樹木因為凍雨結冰發生折斷，我們對一無冰樹枝置于武漢的2024年2月3日15點開始的凍雨下進行觀察，發現一段含冰樹枝的重量y（千克）和時間x（小時）近似滿足二次函數關系：，當時，該含冰樹枝重9.75千克；當時，該含冰樹枝增重到15.75千克．（1）求二次函數的解析式．（2）由經驗可知當凍雨下含冰樹枝的重量是未結冰時的3.5倍時，樹枝會發生折斷，請問樹枝會折斷嗎？如果會，何時斷裂，如果不會，說明理由．（3）在（2）的樹枝折發生折斷的經驗下，從2月3日15時，觀察同一段樹枝，經過10小時后，凍雨雨量開始增大，平均每小時的重量額外增加n千克，發現該段樹枝在次日凌晨到之間折斷，請直接寫出n的范圍__________．答案：（1）（2）不會，理由見解析（3）小問1解析：解：∵，當時，該含冰樹枝重9.75千克；當時，該含冰樹枝增重到15.75千克，∴，解得：，∴；小問2解析：不會，理由如下：∵，∴當時，，∴當凍雨下含冰樹枝的重量是未結冰時的3.5倍時，，解得：或，∵，∴樹枝不會折斷；小問3解析：∵，∴當時，，10小時后的時間為凌晨，∵該段樹枝在次日凌晨到之間折斷，∴，解得：．故答案為：．26.問題呈現：如圖1，在邊長為1的正方形網格中，分別連接格點A，B和C，D，AB和CD相交于點P，求tan∠BPD的值．方法歸納：利用網格將線段CD平移到線段BE，連接AE，得到格點△ABE，且AE⊥BE，則∠BPD就變換成Rt△ABE中的∠ABE．問題解決：（1）圖1中tan∠BPD的值為________；（2）如圖2，在邊長為1的正方形網格中，分別連接格點A，B和C，D，AB與CD交于點P，求cos∠BPD的值；思維拓展：（3）如圖3，AB⊥CD，垂