第23講解三角形A組夯基精練一、單項(xiàng)選擇題(選對方法，事半功倍)1.某學(xué)生在“撿起樹葉樹枝，凈化校園環(huán)境”的志愿活動(dòng)中拾到了三支小樹枝(視為三條線段)，想要用它們作為三角形的三條高線制作一個(gè)三角形．經(jīng)測量，其長度分別為3cm,4cm,6cm，則()A.能作出二個(gè)銳角三角形B.能作出一個(gè)直角三角形C.能作出一個(gè)鈍角三角形D.不能作出這樣的三角形2.已知A，B兩地間的距離為10km，B，C兩地間的距離為20km，現(xiàn)測得∠ABC＝120°，則A，C兩地間的距離為()A.10km B.10eq\r(,3)kmC.10eq\r(,5)km D.10eq\r(,7)km3.(2022·濟(jì)南期末)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知eq\f(2b－c,a)＝eq\f(cosC,cosA)，a＝3，則角A的大小為()A.eq\f(π,3) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,6) D.eq\f(2π,3)4.圭表是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，如圖(1)，它包括一根直立的標(biāo)竿(稱為“表”)和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺(稱為“圭”)．當(dāng)太陽在正午時(shí)刻照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．如圖(2)是一個(gè)根據(jù)某地的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知某地冬至正午時(shí)太陽高度角(即∠ABC)大約為15°，夏至正午時(shí)太陽高度角(即∠ADC)大約為60°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離(即DB的長)為a，則表高(即AC的長)為() 圖(1) 圖(2)(第4題)A.(2－eq\r(3))a B.eq\f(3＋\r(3),4)aC.eq\f(\r(3)－1,4)a D.eq\f(3－\r(3),4)a二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.一艘輪船航行到A處時(shí)看燈塔B在A的北偏東75°，距離12eq\r(,6)nmile，燈塔C在A的北偏西30°，距離為12eq\r(,3)nmile，該輪船由A沿正北方向繼續(xù)航行到D處時(shí)再看燈塔B在其南偏東60°方向，下面結(jié)論正確的是()A.AD＝24nmileB.CD＝12nmileC.∠CDA＝60°或∠CDA＝120°D.∠CDA＝60°6.(2022·蘇州模擬)在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，下列選項(xiàng)正確的是()A.若|a|>|b|，則sinA>sinBB.若a·b>0，則△ABC為銳角三角形C.若a·b＝0，則△ABC為直角三角形D.若(b＋c－a)·(b＋a－c)＝0，則△ABC為直角三角形三、填空題(精準(zhǔn)計(jì)算，整潔表達(dá))7.(2022·浙江卷)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知4a＝eq\r(5)c，cosC＝eq\f(3,5)，則sinA的值為________，若b＝11，則△ABC的面積為________．8.(2022·邯鄲二模)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點(diǎn)D在邊BC上，且sin∠BAD＝2sin∠CAD，BD＝CD，則eq\f(b,c)的值為______．9.(2022·南通如皋模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A＝eq\f(π,4)，a＝2,2abcosC＝(c＋a－b)(c－a＋b)，則C＝______；△ABC的面積為______．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.(2022·惠州一模)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,1－cos2B＝cos(A－C)＋cosB，且eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)).(1)求證：b2＝ac；(2)當(dāng)BD＝b時(shí)，求cos∠ABC的值．11.如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，已知cosB＝－eq\f(4,5)，AD＝BC＝3，CD＝5.(1)求邊AB的長；(2)設(shè)∠BAC＝α，∠ACB＝β，求sin(2α＋β)的值．(第11題)B組滾動(dòng)小練12.若不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax的解集為()A.{x|－2<x<1} B.{x|x<－2或x>1}C.{x|x<0或x>3} D.{x|0<x<3}13.(2023·鎮(zhèn)江期初)日常生活中的飲用水是經(jīng)過凈化的，隨著水的純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加．已知將1t水凈化到純凈度為x%時(shí)所需費(fèi)用(單位：元)約為c(x)＝eq