專題強化練2實數大小的比較1.(多選題)(2023山東泰安月考)已知實數a,b,c滿足c<b<a且ac<0,則下列不等式一定成立的是()A.ab>acB.c(b-a)>0C.ac(a-c)<0D.cb2<ab22.(2023江蘇無錫期中)已知實數a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關系是()A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b3.(2023北京第六十六中學月考)有外表一樣、質量不同的四個小球,它們的質量分別是a,b,c,d,已知a+b=c+d,a+d>b+c,a+c<b,則這四個小球質量的大小關系是()A.d>b>a>cB.b>c>d>aC.d>b>c>aD.c>a>d>b4.(多選題)(2024江蘇淮安調研)已知實數a,b滿足a>b2+1,則下列不等關系一定正確的是()A.a>2bB.a>2b+1C.a>b-1D.2a>b2-b+15.已知a,b,c∈(0,+∞),若caA.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a6.若x>0,y>0,a=x+A.a>bB.a<bC.a≤bD.a≥b7.若a>b>c>0,x=a2+(8.已知0<a<1b,且M=11+a9.已知a<b<c,則a2b+b2c+c2aab2+bc2+ca2.(填“>”“<”或“=”)

10.(2024九省聯考)以maxM表示數集M中最大的數.設0<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1,則max{b-a,c-b,1-c}的最小值為.

11.(2024河北石家莊期中)已知a>1,b>1,比較a212.已知a,b均為正實數.(1)用作差法比較大小:①a3+b3與a2b+ab2;②a5+b5與a3b2+a2b3;(2)請你根據(1)中比較大小的結果寫出一個更一般的結論.(無須證明)答案與分層梯度式解析專題強化練2實數大小的比較1.ABC2.A3.A4.ACD5.A6.B1.ABC因為c<b<a,ac<0,所以c<0,a>0,所以ab>ac,故A一定成立;因為b-a<0,所以c(b-a)>0,故B一定成立;因為a-c>0,ac<0,所以ac(a-c)<0,故C一定成立;當b=0時,cb2=ab2,當b≠0時,cb2<ab2,故D不一定成立.故選ABC.2.A∵c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,∴c≥b.2b=(b+c)-(c-b)=(6-4a+3a2)-(4-4a+a2)=2+2a2,∴b=1+a2,∵1+a2-a=a-122+34>0,∴3.A∵a+b=c+d,a+d>b+c,∴a+d+(a+b)>b+c+(c+d),即a>c,∴b<d.又a+c<b,∴a<b.綜上可得,d>b>a>c.4.ACD對于A,(b2+1)-2b=(b-1)2≥0,所以a>b2+1≥2b,則a>2b,故A正確;對于B,取a=2.5,b=1,滿足a>b2+1=2,但a<2b+1=3,故B錯誤;對于C,(b2+1)-(b-1)=b-122+7對于D,由a>b2+1,得2a>2b2+2,因為(2b2+2)-(b2-b+1)=b2+b+1=b+122+34>0,所以2a>2b故選ACD.5.A因為ca所以ca+b又因為a,b,c∈(0,+∞),所以a+b>b+c>c+a.由a+b>b+c可得a>c,由b+c>c+a可得b>a,所以c<a<b.故選A.6.B∵x>0,y>0,∴x+y+1>0,b(1+x+y)=x1+x(1+x+y)+y7.答案z>y>x解析解法一:易得y2-x2=2c(a-b)>0,∴y>x.同理,可得z>y,∴z>y>x.解法二:令a=3,b=2,c=1,則x=18,y=8.答案M>N解析∵0<a<1b,∴0<ab<1,∴M-N=1=(1∴M>N.9.答案<解析a2b+b2c+c2a-(ab2+bc2+ca2)=(a2b-ab2)+(b2c-bc2)+(c2a-ca2)=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)=ab(a-b)+bc[(b-a)+(a-c)]+ca(c-a)=ab(a-b)+bc(b-a)+bc(a-c)+ca(c-a)=b(a-b)(a-c)+c(a-c)(b-a)=(a-b)(a-c)(b-c).∵a<b<c,∴a-b<0,a-c<0,b-c<0,∴(a-b)(a-c)(b-c)<0,∴a2b+b2c+c2a<ab2+bc2+ca2.10.答案1解析解法一:令b-a=m,c-b=n,1-c=p,則m,n,p>0,b=1-n-p,a=1-m-n-p.若b≥2a,則1-n-p≥2(1-m-n-p),即2m+n+p≥1.令S=max{b-a,c-b,1-c}=max{m,n,p},易得2S≥2m,S≥n若a+b≤1,則1-m-n-p+1-n-p≤1,即m+2n+2p≥1.易得S≥m,2S≥2n綜上,max{b-a,c-b,1-c}的最小值為15,當且僅當b-a=c-b=1-c=15,即a=解法二:令S=max{b-a,c-b,1-c},則S≥若a+b≤1,則由①+2×②+2×③,得5S≥(b-a)+2(c-b)+2(1-c)=2-b-a=2-(b+a)≥1,所以S≥15若b≥2a,則由2×①+②+③,得4S≥2(b-a)+(c-b)+(1-c)=1+b-2a≥1,所以S≥14所以S的最小值為15,當且僅當b-a=c-b=1-c=15,即a=解法三:令S=max{b-a,c-b,1-c},則S≥②+③,得2S≥1-b,所以S≥1-b若b≥2a,則由①+④,得2S≥b-a+1-b2=若a+b≤1,則由①+4×④,得5S≥b-a+4×1-b2=-a-b+2≥1,所以S所以S的最小值為15,當且僅當b-a=c-b=1-c=15,即a=解法四:令S=max{b-a,c-b,1-c},則S≥設(x+2y)S≥x(b-a)+y(c-b)+y(1-c)=-xa+(x-y)·b+y.若b≥2a,則b-2a≥0,令-x所以4S≥b-2a+1≥1,所以S≥14若a+b≤1,則-a-b≥-1,令-x所以5S≥-a-b+2≥1,所以S≥15所以S的最小值為15,當且僅當b-a=c-b=1-c=15,即a=11.解析a=a2因為a>1,b>1,所以(a-b)2≥0,a+b>0,a-1>0,b-1>0,所以-(a-b)212.解析(1)①(a3+b3)-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).當a=b時,a-b=0,a3+b3=a2b+ab2;當a≠b時,(a-b)2>0,又a+b>0,∴a3+b3>a2b+ab2.綜上所述,a3+b3≥a2b+ab2.②(a5+b5)-(a3b2+a2b3)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)=a3(a2-