四川省綿陽市江油中學2025屆數學高一下期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數在區間上恒成立，則實數的最小值是（）A． B． C． D．2．定義在上的函數若關于的方程(其中)有個不同的實根,,…,,則（）A． B． C． D．3．設公差不為零的等差數列an的前n項和為Sn.若a2+A．10 B．11 C．12 D．134．數列只有5項，分別是3，5，7，9，11，的一個通項公式為（）A． B． C． D．5．函數的圖像（）A．關于點對稱 B．關于點對稱C．關于直線對稱 D．關于直線對稱6．在中，，，，則B等于（）A．或 B． C． D．以上答案都不對7．已知是等差數列的前項和，.若對恒成立，則正整數構成的集合是（）A． B． C． D．8．若關于的方程，當時總有4個解，則可以是（）A． B． C． D．9．若直線與圓交于兩點，關于直線對稱，則實數的值為（）A． B． C． D．10．在中，分別為角的對邊，若，且,則邊=()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的值域為______.12．已知，則______．13．在中，若，則____________.14．已知數列{an}、{bn}都是公差為1的等差數列，且a1+b1=515．竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典著，其中記載有求“囷蓋”的術：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術相當于給出圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式為.該結論實際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據你所學知識，該公式中取的近似值為______.16．已知是邊長為的等邊三角形，為邊上（含端點）的動點，則的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的值域為A，.(1)當的為偶函數時，求的值；(2)當時,在A上是單調遞增函數，求的取值范圍；(3)當時，（其中)，若，且函數的圖象關于點對稱，在處取得最小值，試探討應該滿足的條件.18．單調遞增的等差數列滿足，且成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19．數列中，，.（1）求證：數列為等差數列，求數列的通項公式；（2）若數列的前項和為，求證：.20．如圖，在四棱錐中，，，，，，，分別為棱，的中點.（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.21．設公差不為0的等差數列中，，且構成等比數列．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列的前項和滿足：，求數列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

直接利用三角函數關系式的恒等變換，把函數的關系式變形為正弦型函數，進一步利用恒成立問題的應用求出結果.【詳解】函數,由因為，所以，即，當時，函數的最大值為，由于在區間上恒成立，故，實數的最小值是.故選：D【點睛】本題考查了兩角和的余弦公式、輔助角公式以及三角函數的最值，需熟記公式與三角函數的性質，同時考查了不等式恒成立問題，屬于基出題2、C【解析】畫出函數的圖象，如圖，由圖可知函數的圖象關于對稱，解方程方程，得或,時有三個根，，時有兩個根，所以關于的方程共有五個根，，,故選C.【方法點睛】本題主要考查函數的圖象與性質以及函數與方程思想、數形結合思想的應用，屬于難題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，.函數圖象是函數的一種表達形式，它形象地揭示了函數的性質，為研究函數的數量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數；2、求參數的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數性質．3、C【解析】

由等差數列的前n項和公式Sn=n(a1+an)【詳解】∵S13=117，∴13a1+a132=117，∴a1【點睛】本題考查等差數列的性質求和前n項和公式及等差數列下標和的性質，屬于基礎題。4、B【解析】

根據題意，得到數列為等差數列，通過首項和公差，得到通項.【詳解】因為數列只有5項，分別是3，5，7，9，11，所以是以為首項，為公差的等差數列，.故選：B.【點睛】本題考查求等差數列的通項，屬于簡單題.5、B【解析】

根據關于點對稱,關于直線對稱來解題.【詳解】解：令,得,所以對稱點為.當,為,故B正確；令,則對稱軸為,因此直線和均不是函數的對稱軸.故選：B【點睛】本題主要考查正弦函數的對稱性問題.正弦函數根據關于點對稱,關于直線對稱.6、C【解析】試題分析：由正弦定理得，得，結合得，故選C．考點：正弦定理.7、A【解析】

先分析出，即得k的值.【詳解】因為因為所以.所以,所以正整數構成的集合是.故選A【點睛】本題主要考查等差數列前n項和的最小值的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】

根據函數的解析式，寫出與的解析式，再判斷對應方程在時解的個數．【詳解】對，，，；方程，當時有4個解，當時有3個解，當時有2個解，不符合；對，，，；方程，當時有2個解，當時有3個解，當時有4個解，不符合；對，，，；方程，當時有4個解，當時有3個解，當時有2個解，不符合；對，，，；方程，當時恒有4個解，符合題意．【點睛】本題考查了函數與方程的應用問題，考查數形結合思想的運用，對綜合能力的要求較高．9、A【解析】

由題意，得直線是線段的中垂線，則其必過圓的圓心，將圓心代入直線，即可得本題答案．【詳解】解：由題意，得直線是線段的中垂線，所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選：A.【點睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關于已知直線對稱，求參數的值．著重考查了直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題.10、B【解析】

由利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosA，整理化簡得a2b2+c2，與，聯立即可求出b的值．【詳解】由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化簡得：b＝8c?cosA，將cosA代入得：b＝8c?，整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，∵a2﹣c2＝3b，∴b2＝3b，解得：b＝1或b＝0（舍去），則b＝1．故選B【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理,準確計算是解本題的關鍵，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由反三角函數的性質得到，即可求得函數的值域.【詳解】由，則，，又，，即，函數的值域為.故答案：.【點睛】本題考查反三角函數的性質及其應用，屬于基礎題.12、【解析】

由題意得出，然后在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數列極限可計算出所求極限值.【詳解】由題意得出.故答案為：.【點睛】本題考查數列極限的計算，熟悉一些常見數列極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.13、2【解析】

根據正弦定理角化邊可得答案.【詳解】由正弦定理可得.故答案為：2【點睛】本題考查了正弦定理角化邊，屬于基礎題.14、1【解析】

根據等差數列的通項公式把abn轉化到a1+(bn-1)【詳解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案為：12【點睛】本題主要考查等差數列通項公式和前n項和的應用，利用分組求和法是解決本題的關鍵．15、3【解析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【詳解】由題知圓錐體的體積，因為圓錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據題意與近似公式對比發現，公式中取的近似值為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎題.16、【解析】

取的中點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標系，設點的坐標為，其中，利用數量積的坐標運算將轉化為有關的一次函數的值域問題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標系，則點、、，設點，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為.【點睛】本題考查平面向量數量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標法求解，在建系時應充分利用對稱性來建系，另外就是注意將動點所在的直線變為坐標軸，可簡化運算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由函數為偶函數，可得，故，由此可得的值．（2）化簡函數，求出，化簡，由題意可知：，由此可得的取值范圍．（3）由條件得，再由，，可得．由的圖象關于點，對稱求得，可得．再由的圖象關于直線成軸對稱，所以，可得，，由此求得滿足的條件．【詳解】解：（1）因為函數為偶函數，所以，得對恒成立，即，所以.（2），即，，由題意可知：得，∴.（3）又∵，，，不妨設，，則，其中，由函數的圖像關于點對稱，在處取得最小值得，即，故.【點睛】本題主要考查三角函數的奇偶性，單調性和對稱性的綜合應用，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）設等差數列的公差為，，運用等差數列的通項公式和等比數列中項性質，解方程可得公差，進而得到所求通項公式；（2）求得，再用裂項相消法即可得出結論．【詳解】解：（1）設等差數列的公差為，，可得，，由，，成等比數列，，解得或舍去），則；（2），∴．【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式和等比數列中項性質，考查數列的裂項相消法求和，考查運算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）見解析【解析】

(1)結合,構造數列,證明得到該數列為等差數列,結合等差通項數列計算方法,即可.(2)運用裂項相消法,即可.【詳解】（1）由，（即），可得，所以，所以數列是以為首項，以2為公差的等差數列，所以，即.（2），所以，因為，所以.【點睛】本道題考查了等差數列通項計算方法和裂項相消法,難度一般.20、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由勾股定理得，已知，故得證；（2）由題，E為AB中點，，故ABCD為平行四邊形，，由F為PB中點，EF為三角形APB的中位線，故，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得證．【詳解】證明：（1）因為，，，所以，由所以.因為，，所以平面.（2）因為為棱的中點，所以，因為，所以.因為，所以，所以四邊形