Page1一、單選題（本題共8小題，每小題只有一個正確答案，每小題5分，共40分）1.函數的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】干脆求即可；【詳解】由題意得：；故選：D.【點睛】本題主要考查了求函數的定義域問題.屬于簡潔題.2.已知集合，集合，則的真子集個數為（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】求出交集，再由真子集的個數公式得出答案.【詳解】因為，所以的真子集個數為個.故選：A3.下列不等式中，正確的是（）A.a＋≥4 B.a2＋b2≥4ab C.x2＋≥2 D.【答案】C【解析】【分析】A.令推斷；，B.依據重要不等式推斷；C.利用基本不等式推斷；D.令推斷.【詳解】A.當時，，故錯誤；B.因為a2＋b2≥2ab，故錯誤；C.由基本不等式得x2＋≥2，當且僅當時，取等號，故正確；D.當時，，故錯誤；故選：C4.，下列圖象中能表示定義域和值域都是的函數的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函數的定義結合已知條件逐一推斷即可求解【詳解】四個選項定義域都為，A選項的值域是，符合題意；B選項值域為，不符合題意；CD選項值域為，不符合題意；故選：A.5.已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先用換元法求出，然后由函數值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B6.已知函數的關系如下表xy1234則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區間上單調遞增【答案】B【解析】【分析】求得否定選項A；求得的值域推斷選項B、C；舉反例否定選項D.【詳解】∵，，∴，故A錯誤；∵函數分別在區間，，，內為常函數，∴的值域是故B正確；C錯誤；∵，∴在區間上單調遞增推斷錯誤.故D錯誤.故選：B.7.若集合，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】可以依據充要條件的定義進行推斷,解題的關鍵是理清思路.【詳解】∵“”,又,“”；但當時照舊有,故“”不能推出“”.∴“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】推斷充要條件的方法是：①若為真命題且為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件；②若為假命題且為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件；③若為真命題且為真命題,則命題p是命題q的充要條件；④若為假命題且為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤推斷命題p與命題q所表示的范圍,再依據“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,推斷命題p與命題q的關系.8.已知偶函數在單調遞減，則不等式的解集為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因為函數是偶函數，所以，那么不等式轉化為，利用單調性，解不等式.【詳解】函數是偶函數，在單調遞減，，即.故選B【點睛】本題考查了偶函數利用單調性解抽象不等式，關鍵是利用公式轉化不等式，利用單調性解抽象不等式，考查了轉化與化歸的思想.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全得2分，有錯選得0分.）9.下列說法中不正確的是（

）A.0與表示同一個集合；B.集合與是兩個相同的集合；C.方程的全部解組成的集合可表示為；D.集合可以用列舉法表示．【答案】ACD【解析】【分析】依據集合與元素的關系及集合的表示一一推斷即可得結論.【詳解】0是元素不是集合，表示以0為元素的一個集合，故A錯誤；集合與的構成元素完全相同，所以是兩個相同的集合，故B正確；方程的全部解組成的集合可表示為，集合中的元素是不同的，故C錯誤；集合表示大于小于的全體實數，有多數個且無法一一列舉出來，故不行以用列舉法表示，故D錯誤．故選：ACD10.已知，則下列不等式中確定成立的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由不等式性質可推斷AD，結合在單調遞減可推斷C，取可推斷B.【詳解】由題意，，選項A，由不等式性質，，故，正確；選項B，當時，，錯誤；選項C，由在單調遞減可推斷，正確；選項D，由等式性質，可得，正確.故選：ACD11.假如函數在區間上是減函數，則實數值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】BC【解析】【分析】依據對稱軸和函數單調性得到，得到答案.【詳解】開口向上，對稱軸為，函數在區間上是減函數，故，故AD錯誤，BC正確.故選：BC12.下列說法正確的是（

）A.函數的定義域可以是空集B.函數圖像與直線最多有一個交點C.與是兩個不同的函數D.若，則【答案】BD【解析】【分析】依據題意，結合函數的定義及分段函數求值依次分析選項是否正確，綜合可得答案．【詳解】依據題意，依次分析選項：對于A，函數的定義域為非空數集，不能為空集，A錯誤；對于B，由函數的定義，函數的圖像與直線最多有一個交點，B正確；對于C，與的定義域和對應關系都相同，是同一函數，C不正確；對于D，若，則，D正確；故選：BD．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知集合，，則______．【答案】【解析】【分析】干脆依據交集的概念運算可得結果.【詳解】因為集合，，所以.故答案：.14.已知冪函數的圖象經過點（2，4），則___________.【答案】25【解析】【分析】由冪函數圖象所過點求出冪函數解析式，然后計算函數值．【詳解】設，則，，即，所以．故答案為：25．15.已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則___________【答案】【解析】【分析】依據函數解析式求得的值，再依據函數是奇函數則，即可求解；【詳解】因為函數是定義在上的奇函數，當時，，所以，則，故答案為：16.已知，求的最小值___________【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求得正確答案.【詳解】由于，所以，所以，當且僅當時等號成立.故答案為：四、解答題（本題共6小題，17題10分，18至22題每題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.集合．（1）求；（2）求．【答案】（1）,（2）【解析】【分析】（1）依據交集與并集的概念干脆運算即可；（2）依據補集與交集的概念運算即可.【小問1詳解】因為所以,【小問2詳解】因為或所以.18.已知函數.（1）求，的值；（2）利用描點法干脆在所給坐標系中作出的簡圖（不用列表）.【答案】（1），（2）作圖見解析【解析】【分析】（1）將以及代入解析式，即可得出答案；（2）在坐標系中，描出合適的點，用光滑的曲線連起來，即可得出函數圖象.【小問1詳解】由已知可得，，.【小問2詳解】在坐標系中描點，，，，，作出的簡圖19.（1）已知函數是一次函數，且，，求的解析式．（2）已知，求的解析式；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設，依據已知列出方程，求解得出的值即可；（2）換元，，代入即可得出答案.【詳解】（1）設，則有，故（2）令，則，，因為，所以，所以.20.已知命題；命題.（1）若命題是命題的充分條件，求m的取值范圍；（2）當時，已知且是假命題，或是真命題，求的取值范圍.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）依據已知列出不等式組，求解即可得出答案；（2）由已知可得，命題與命題一真一假.分為真假，以及假真，分別求解，即可得出答案.【小問1詳解】由已知可得，，解得.【小問2詳解】當時，命題.因為且是假命題，或是真命題，所以，命題與命題一真一假.當真假時，有或，所以有；當假真時，有或，所以有.綜上所述，或.21.已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）當的解集為，求的最小值.【答案】（1）或；（2）9.【解析】【分析】（1）代入，干脆求解的解集；（2）由條件可知且，利用基本不等式求的最小值.【詳解】（1）當時，，當時，，解得：或，所以不等式的解集是或；（2）因為的解集為，所以為方程的兩個實數根，所以，因為，所以，所以，當且僅當時，即時，等號成立.故的最小值為9.22.已知函數的最小值為.（1）求的解析式；（2）若，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據二次函數的動軸定區間問題分類探討得函數單調性從而可得函數的最小值；（2）依據的解析式確定函數單調性從而解不等