課時規(guī)范練2常用邏輯用語基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·河南試驗中學(xué)模擬)設(shè)命題p:?n∈N,n2<3n+4,則p的否定為()A.?n∈N,n2>3n+4B.?n∈N,n2≥3n+4C.?n∈N,n2≥3n+4D.?n∈N,n2>3n+42.(2024·四川瀘州模擬)已知a,b為實數(shù),則“a>1,b>1”是“l(fā)ogab>0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.(2024·重慶模擬)若p是q的必要不充分條件,q的充要條件是r,則r是p的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.(2024·天津濱海模擬)已知a,b為實數(shù),則使得“a>b>0”成立的一個充分不必要條件為()A.1B.ln(a+1)>ln(b+1)C.a3>b3D.a5.(2024·河北邯鄲檢測)命題p:?x>1,x+2x-3>0,命題q:?x∈R,2x2-4x+3=0,則()A.p真q真B.p假q假C.p假q真D.p真q假6.(2024·江蘇南通模擬)若“函數(shù)y=x2-2x+a-3的圖象與y軸正半軸相交”是“a>m”的必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(1,+∞) D.(3,+∞)7.(多選題)(2024·廣東深圳檢測)若“?x∈M,x2>x”為真命題,“?x∈M,x>3”為假命題,則集合M可以是()A.{x|x<3} B.{x|-3<x≤-1}C.{x|x>3} D.{x|2≤x≤3}8.(2024·寧夏銀川模擬)命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是.

9.(2024·山西呂梁模擬)若命題“?x0∈R,a=|x0|+1”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍為.(用區(qū)間表示)

10.(2024·上海閔行檢測)已知集合A={x|x2<1},B={x|x|-ax2+2<0},若“x∈A”是“x綜合提升練11.(2024·北京西城模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ),則“f(-1)=f(1)”是“f(x)為偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12.(2024·遼寧大連模擬)命題“?x>0,ax2+x+1<0”為假命題的一個充分不必要條件是()A.a≥-14 B.aC.a≥1 D.a<113.(2024·河南安陽檢測)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿意Sn=(2n+3)(n-a),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是.

創(chuàng)新應(yīng)用練14.(2024·山西太原模擬)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則“cos2A>cos2B”是“a<b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件15.(2024·安徽阜陽模擬)已知p:x-2mx+m<0(m>0),q:x(x-4)<0,若p是q

課時規(guī)范練2常用邏輯用語1.C解析因為命題p:?n∈N,n2<3n+4,所以p的否定為:?n∈N,n2≥3n+4,故選C.2.A解析當(dāng)a>1,b>1時,必有l(wèi)ogab>0成立;但當(dāng)logab>0時,有a>1,b>1或0<a<1,0<b<1,因此“a>1,b>1”是“l(fā)ogab>0”的充分不必要條件,故選A.3.A解析p是q的必要不充分條件,q的充要條件是r,則有q?p,pq,q?r,則r?q?p,又由pq,可得pr,所以r是p的充分不必要條件,故選A.4.D解析對于A,假如1a>1b,例如a=-2,b=-1,則-12>-1,不能推出a>b>0,所以A選項錯誤;對于B,假如ln(a+1)>ln(b+1),則a>b,不愿定有a>b>0,故B選項錯誤;對于C,假如a3>b3,則a>b,不愿定有a>b>0,故選項C錯誤;對于D,假如a-1>b-1,則必有a>b≥1>0,假如5.D解析對于命題p:令t=x>1,則函數(shù)y=t+2t2-3=2t2+t-3圖象開口向上,對稱軸為直線t=-14,當(dāng)t=1時y=0,則t>1時,y=2t2+t-3>0,所以?x>1,x+2x-3>0,即命題p為真命題;對于命題q:因為Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以方程2x2-4x+3=0無解,即命題q為假命題,故選D6.D解析由函數(shù)y=x2-2x+a-3的圖象與y軸正半軸相交,則當(dāng)x=0時,y=a-3>0,即a>3,所以“a>3”是“a>m”的必要不充分條件,則m>3,故選D.7.BD解析若“?x∈M,x2>x”為真命題,則由x2-x>0,解得x<0或x>1;若“?x∈M,x>3”為假命題,則“?x∈M,x≤3”為真命題.綜上得x<0或1<x≤3,由題意,集合M是{x|x<0或1<x≤3}的子集即可,則B,D滿意條件,故選BD.8.隨意一個偶數(shù)都不是素數(shù)9.[1,+∞)解析因為|x|+1≥1,即函數(shù)y=|x|+1的值域為[1,+∞),所以實數(shù)a的取值范圍為[1,+∞).10.(1,+∞)解析由x2<1,解得-1<x<1,所以A={x|-1<x<1}.因為x2+2≥2,所以不等式|x|-ax2+2<0等價于|x|-a<0,因為“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,所以A?B,所以B≠?,則a>0,所以-a<x<a,即B={x|-a<x<a,a>0},又A?B,所以a>11.C解析若f(-1)=f(1),即sin(-1+φ)=sin(1+φ),則sinφcos1-cosφsin1=sinφcos1+cosφsin1,化簡得cosφsin1=0,即φ=π2+kπ(k∈Z),當(dāng)φ=π2+2kπ(k∈Z)時,f(x)=cosx為偶函數(shù);當(dāng)φ=π2+(2k+1)π(k∈Z)時,f(x)=-cosx也為偶函數(shù),所以由f(-1)=f(1),能推出函數(shù)f(x)是偶函數(shù);反之若f(x)是偶函數(shù),必有f(-1)=f(1),所以“f(-1)=f(1)”是“f(12.C解析因為命題“?x>0,ax2+x+1<0”為假命題,所以對?x>0,ax2+x+1≥0恒成立,當(dāng)a=0時,ax2+x+1=x+1>0在區(qū)間(0,+∞)上恒成立,所以a=0滿意條件;當(dāng)a>0時,令h(x)=ax2+x+1,圖象對稱軸為直線x=-12a<0,且h(0)=1>0,所以當(dāng)x∈(0,+∞)時,ax2+x+1>0恒成立;當(dāng)a<0時,明顯有ax2+x+1≥0不恒成立,故對?x>0,ax2+x+1≥0恒成立時,有a≥0,所以滿意條件的a的取值范圍應(yīng)當(dāng)是[0,+∞13.a=0解析當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=4n+1-2a,當(dāng)n=1時,a1=S1=5(1-a).由于數(shù)列{an}為等差數(shù)列,所以4+1-2a=5(1-a),解得a=0;當(dāng)a=0時,可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列,故數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是a=0.14.C解析cos2A>cos2B?1-2sin2A>1-2sin2B?sin2A<sin2B,而A,B∈(0,π),∴sinA>0,si