高一數學試卷高一數學試卷第頁★隱私·啟用前重慶縉云教化聯盟2024-2025學年（上）9月月度質量檢測高二數學留意事項：1.答題前，考生務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號在答題卡上填寫清晰；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，已知點A是單位圓與x軸的交點，角α的終邊與單位圓的交點為P，PM⊥x軸于M，過點A作單位圓的切線交角α的終邊于T，則角α的正弦線?余弦線?正切線分別是（

）A．有向線段OM，AT，MP B．有向線段OM，MP，ATC．有向線段MP，AT，OM D．有向線段MP，OM，AT2．已知角α的終邊經過點-1,6，則cosα=（A．63737 B．-6373．函數f(x)=2sin2(A．2 B．3 C．2+3 D．4．下列角中與-5π4終邊相同的是（A．-π4 B．3π4 C．5．若sin(π4-x)=-15A．-245 B．-156．如圖，在△ABC中，，P為CD上一點，且滿意，若AB?AC=4，則|AP|的最小值是（A．2 B．4 C．2637．如圖，已知扇形AOB的半徑為2，其圓心角為π4，四邊形是該扇形的內接矩形，則該矩形面積的最大值為(

)A．2-1 B．C．2338．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=2，sinA=3sinA．32 B． C．2 D．2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．函數y=sin(x+π3)的圖像的一條對稱軸方程是（

A．x=-π3 B．x=-5π610．平面上點P與不共線的三點A、B、C滿意關系：AB，則下列結論錯誤的是（）A．P在CA上，且CPB．P在AB上，且APC．P在BC上，且BPD．P點為△ABC11．下列各式中，值可取1的是（

）A．B．2C．D．12．設點M是△ABC所在平面內一點，則下列說法正確的是（

A．若AM=12AB+B．若AM=2AB-AC，則點C．若AM=-BM-CM，則點D．若AM=xAB+yAC，且x+y=12三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．是第象限的角．14．如圖，在梯形中，，，，點是的中點，則.15．已知平面單位向量滿意，設，向量的夾角為，則的最小值為．16．已知邊長為2的正方形邊上有兩點P?Q，滿意，設O是正方形的中心，則的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求下列函數的周期.（1）；（2）.18．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，且在終邊上.(1)求的值；(2)若函數，求的最小正周期及單調遞減區間.19．△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，設的面積為S，已知．(1)若，，求c的長；(2)若，求角B的大小．20．已知函數.(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)當時，求函數的最值以及取得最值時的x值；(3)若，求的值.21．已知．（1）求的值；（2）求的值．22．在△ABC中，點D，E，F分別在邊AB，BC，AC上，且，，，P是CD，EF的交點．設，．(1)用，表示，；(2)求的值．

高二數學答案1．D 2．D 3．B4．B 5．C 6．A7．B【分析】設，依據幾何圖形的性質把矩形面積表示成關于的三角函數最值問題.8．B【分析】綜合運用正、余弦定理及面積公式轉化為二次函數問題進行求解.9．BCD 10．BCD11．BD【分析】利用余弦的二倍角公式化簡可推斷A；由兩角和與差的正弦公式化簡可推斷BC；.由正切的兩角和的綻開公式化簡可推斷D.12．ACD【分析】推斷命題真假；將前面條件進行化簡，去推斷點M的位置（D中若能推斷M位置也是確定得出面積比值）.13．三14．15．16．17．（1）由題,,則（2）（圖像法）作出函數的圖像,如圖所示,由圖像可得,函數的周期為18．（1）由題意可得：，且為其次象限角，∴，則.（2）由（1）得：∴的最小正周期∵，則∴的單調遞減區間為.19．（1）因為，所以，又，，所以，又，，所以，即，整理得，因為，所以．（2）由（1）知，所以，整理得，因為，所以，由正弦定理得，因為，所以，因為B，，所以，即，因為，所以．20．（1）因為，所以.（2）時，，，即時，取得最大值為，，即時，取得最小值為；（3）由（1）可知，因為，所以，整理得：，因為，所以.所