2025屆上海市楊思中學高一下數學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．3．已知直線，，則與之間的距離為（）A． B． C．7 D．4．“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例,為這個理論的發展做出了重要貢獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于若第一個單音的頻率為,則第八個單音的頻率為()A． B． C． D．5．在中，角的對邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為()A． B． C． D．56．已知直三棱柱的所有棱長都相等，為的中點，則與所成角的余弦值為()A． B． C． D．7．在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．8．方程的解集為（）A．B．C．D．9．執行如圖所示的程序框圖，若輸人的n值為2019，則S＝A．-1 B．-12 C．110．己知向量，.若，則m的值為()A． B．4 C．- D．-4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側面積為__________．12．已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.13．若數列滿足,,則______．14．已知為等差數列，，，，則______.15．《九章算術》是體現我國古代數學成就的杰出著作，其中(方田)章給出的計算弧田面積的經驗公式為:弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖陰影部分)由圓弧及其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦的長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有弧長為米，半徑等于米的弧田，則弧所對的弦的長是_____米，按照上述經驗公式計算得到的弧田面積是___________平方米.16．函數的單調遞減區間為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設.(1)用表示的最大值；(2)當時，求的值.18．設數列的前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）若，為數列位的前項和，求；（3）在（2）的條件下，是否存在自然數，使得對一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式，并求出的單調遞增區間；（2）若，求的值20．為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發現藥物在血液內的濃度與時間的關系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內，藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：現對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．（1）若a=1，求3小時內，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用藥后3小時內血液中的藥物濃度不低于4，求正數a的取值范圍．21．已知函數.（1）求的單調遞增區間；（2）求在區間上的最值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據對數的性質列不等式，根據一元二次不等式恒成立時，判別式和開口方向的要求列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即恒成立，由于時，在上不恒成立，故，解得.故選：C.【點睛】本小題主要考查對數函數的性質，考查一元二次不等式恒成立的條件，屬于基礎題.2、A【解析】

逐個選項進行判斷即可.【詳解】A選項，因為，所以.當時即不滿足選項B,C,D.故選A.【點睛】此題考查不等式的基本性質，是基礎題.3、D【解析】

化簡的方程，再根據兩平行直線的距離公式，求得兩條平行直線間的距離.【詳解】，由于平行，故有兩條平行直線間的距離公式得距離為，故選D.【點睛】本小題主要考查兩條平行直線間的距離公式，屬于基礎題.4、B【解析】

根據等比數列通項公式，求得第八個單音的頻率.【詳解】根據等比數列通項公式可知第八個單音的頻率為.故選：B.【點睛】本小題主要考查等比數列的通項公式，考查中國古代數學文化，屬于基礎題.5、B【解析】

先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積．【詳解】因為，，所以．又因為，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題．6、D【解析】

取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【詳解】由題意，取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，設正三棱柱的各棱長為,則，設直線與所成角為，在中，由余弦定理可得，即異面直線與所成角的余弦值為，故選D．【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、A【解析】

在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為.【詳解】根據對稱性，點關于軸對稱的點的坐標為.故選A.【點睛】本題考查空間直角坐標系和點的對稱，屬于基礎題.8、C【解析】

利用反三角函數的定義以及正切函數的周期為，即可得到原方程的解.【詳解】由，根據正切函數圖像以及周期可知：，故選：C【點睛】本題考查了反三角函數的定義以及正切函數的性質，需熟記正切函數的圖像與性質，屬于基礎題.9、B【解析】

根據程序框圖可知，當k=2019時結束計算，此時S=cos【詳解】計算過程如下表所示：周期為6n2019k12…20182019S12-1…-k<n是是是是否故選B.【點睛】本題考查程序框圖，選用表格計算更加直觀，此題關鍵在于判斷何時循環結束.10、B【解析】

根據兩個向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的坐標表示，考查向量減法的坐標運算，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

分析：先根據三角形面積公式求出母線長,再根據母線與底面所成角得底面半徑，最后根據圓錐側面積公式求結果.詳解：因為母線，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因為的面積為，設母線長為所以，因為與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側面積為12、6【解析】

如圖所示,取PB的中點O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半徑R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．13、【解析】

利用遞推公式再遞推一步,得到一個新的等式,兩個等式相減,再利用累乘法可求出數列的通項公式,利用所求的通項公式可以求出的值.【詳解】得,,所以有,因此.故答案為：【點睛】本題考查了利用遞推公式求數列的通項公式,考查了累乘法,考查了數學運算能力.14、【解析】

由等差數列的前項和公式，代入計算即可.【詳解】已知為等差數列，且，，所以，解得或（舍）故答案為【點睛】本題考查了等差數列前項和公式的應用，屬于基礎題.15、【解析】

在中，由題意可知：，弧長為,即可以求出,則求得的值，根據題意可求矢和弦的值及弦長，利用公式可以完成.【詳解】如上圖在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面積(弦矢矢2)=所以填寫(1).(2).【點睛】本題是數學文化考題，扇形為載體的新型定義題，求弦長屬于簡單的解三角形問題，而作為第二空，我們首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我們必須把“矢”的定義弄清楚，再借助定義求出它的值，最后只是簡單代入公式計算即能完成.16、【解析】

利用二倍角降冪公式和輔助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函數的單調遞減區間.【詳解】，解不等式，得，因此，函數的單調遞減區間為.故答案為：.【點睛】本題考查正弦型三角函數單調區間的求解，一般利用三角恒等變換思想將三角函數解析式化簡，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

（1）化f（x）為sinx的二次函數，根據二次函數的性質，對a討論求出函數最大值；（2）由M（a）＝2求出對應的a值即可．【詳解】(1)，∵，∴.①當，即時，；②當，即時，；③當，即時，.∴(2)當時，(舍)或－2(舍)；當時，；當時，.綜上或.【點睛】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用和二次函數的性質問題，考查了分段函數求值問題，是中檔題．18、（1）（2）（3）【解析】

（1）根據題干可推導得到，進而得到數列是以為首項，為公比的等比數列，由等比數列的通項公式得到結果；（2）由錯位相減的方法得到結果；（3）根據第二問得到：，數列單調遞增，由數列的單調性得到數列范圍.【詳解】（1）由，令，則，又，所以.當時，由可得，，即，所以是以為首項，為公比的等比數列，于是.（2）∴∴從而.（3）由（2）知，∴數列單調遞增，∴，又，∴要恒成立，則，解得，又，故.【點睛】這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。19、（1）；遞增區間為；（2）【解析】

（1）由圖可知其函數的周期滿足，從而求得，進而求得，再代入點的坐標可得值，從而求得解析式；解不等式，可得函數的單調增區間；（2）由題意可得，結合，得到，利用平方關系，求得，之后利用差角余弦公式求得結果.【詳解】（1）設函數的周期為，由圖可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的遞增區間為；（2），又，∴，∴；∴．【點睛】該題考查的是有關三角函數的問題，涉及到的知識點有根據圖象確定函數解析式，求正弦型函數的單調區間，同角三角函數關系式，利用整體角思維，結合差角正弦公式求三角函數值，屬于簡單題目.20、（1）見解析；（2）0．【解析】

（1）藥物在白鼠血液內的濃度y與時間t的關系為：當a＝1時，y＝y1+y2；①當0＜t＜1時，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②當1≤t≤3時，∵，所以ymax＝7﹣2（當t時取到），因為，故ymax＝f（）．（2）由題意y①??，又0＜t＜1，得出a≤1；②??由于1≤t≤3得到，令，則，所以，綜上得到以0．21、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解