2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設i為虛數單位，若復數，則復數z等于()A． B． C． D．02．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為，已知，則為()A． B． C．或 D．或3．拋物線C:y2=2px的焦點F是雙曲線C2:x2m-y21-m=1A．2+1 B．22+3 C．4．已知函數，，若對，且，使得，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．5．點為不等式組所表示的平面區域上的動點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知等差數列的前n項和為，，則A．3 B．4 C．5 D．67．直三棱柱中，，，則直線與所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．8．函數在區間上的大致圖象如圖所示，則可能是（）A．B．C．D．9．已知雙曲線的左，右焦點分別為，O為坐標原點，P為雙曲線在第一象限上的點，直線PO，分別交雙曲線C的左，右支于另一點，且，則雙曲線的離心率為()A． B．3 C．2 D．10．己知四棱錐中，四邊形為等腰梯形，，，是等邊三角形，且；若點在四棱錐的外接球面上運動，記點到平面的距離為，若平面平面，則的最大值為（）A． B．C． D．11．已知，且，則的值為（）A． B． C． D．12．秦九韶是我國南寧時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入、的值分別為、，則輸出的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點P是直線y=x+1上的動點，點Q是拋物線y=x2上的動點.設點M為線段PQ的中點，O為原點，則14．已知關于的不等式對于任意恒成立，則實數的取值范圍為_________．15．已知，(，)，則＝_______．16．若函數的圖像向左平移個單位得到函數的圖像.則在區間上的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內角的對邊分別為，若（1）求角的大小（2）若，求的周長18．（12分）的內角，，的對邊分別為，，，已知的面積為.（1）求；（2）若，，求的周長.19．（12分）已知數列的前項和為，且滿足．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）證明：．20．（12分）如圖，設A是由個實數組成的n行n列的數表，其中aij(i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的實數，且aij{1，-1}.記S(n，n)為所有這樣的數表構成的集合．對于，記ri(A)為A的第i行各數之積，cj(A)為A的第j列各數之積．令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann（Ⅰ）請寫出一個AS(4，4)，使得l(A)=0；（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？說明理由；（Ⅲ）給定正整數n，對于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．21．（12分）如圖，為坐標原點，點為拋物線的焦點，且拋物線上點處的切線與圓相切于點（1）當直線的方程為時，求拋物線的方程；（2）當正數變化時，記分別為的面積，求的最小值．22．（10分）已知等差數列的前n項和為，，公差，、、成等比數列，數列滿足.（1）求數列，的通項公式；（2）已知，求數列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據復數除法的運算法則，即可求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查復數的代數運算，屬于基礎題.2、D【解析】

由正弦定理可求得，再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故選：D.【點睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎題.3、A【解析】

先由題和拋物線的性質求得點P的坐標和雙曲線的半焦距c的值，再利用雙曲線的定義可求得a的值，即可求得離心率.【詳解】由題意知，拋物線焦點F1,0，準線與x軸交點F'(-1,0)，雙曲線半焦距c=1，設點Q(-1,y)ΔFPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，即PF所以PQ⊥拋物線的準線，從而PF⊥x軸，所以P1,2∴2a=P即a=故雙曲線的離心率為e=故選A【點睛】本題考查了圓錐曲線綜合，分析題目，畫出圖像，熟悉拋物線性質以及雙曲線的定義是解題的關鍵，屬于中檔題.4、D【解析】

先求出的值域，再利用導數討論函數在區間上的單調性，結合函數值域，由方程有兩個根求參數范圍即可.【詳解】因為，故，當時，，故在區間上單調遞減；當時，，故在區間上單調遞增；當時，令，解得，故在區間單調遞減，在區間上單調遞增.又，且當趨近于零時，趨近于正無窮；對函數，當時，；根據題意，對，且，使得成立，只需，即可得，解得.故選：D.【點睛】本題考查利用導數研究由方程根的個數求參數范圍的問題，涉及利用導數研究函數單調性以及函數值域的問題，屬綜合困難題.5、B【解析】

作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，利用的幾何意義即可得到結論．【詳解】不等式組作出可行域如圖：，，，的幾何意義是動點到的斜率，由圖象可知的斜率為1，的斜率為：，則的取值范圍是：，，．故選：．【點睛】本題主要考查線性規劃的應用，根據目標函數的幾何意義結合斜率公式是解決本題的關鍵．6、C【解析】

方法一：設等差數列的公差為，則，解得，所以.故選C．方法二：因為，所以，則.故選C．7、A【解析】

設，延長至，使得，連，可證，得到（或補角）為所求的角，分別求出，解即可.【詳解】設，延長至，使得，連，在直三棱柱中，，，四邊形為平行四邊形，，（或補角）為直線與所成的角，在中，，在中，，在中，，在中，，在中，.

故選：A.【點睛】本題考查異面直線所成的角，要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可，屬于中檔題.8、B【解析】

根據特殊值及函數的單調性判斷即可；【詳解】解：當時，，無意義，故排除A；又，則，故排除D；對于C，當時，，所以不單調，故排除C；故選：B【點睛】本題考查根據函數圖象選擇函數解析式，這類問題利用特殊值與排除法是最佳選擇，屬于基礎題.9、D【解析】

本道題結合雙曲線的性質以及余弦定理，建立關于a與c的等式，計算離心率，即可．【詳解】結合題意，繪圖，結合雙曲線性質可以得到PO=MO，而，結合四邊形對角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結合，故對三角形運用余弦定理，得到，而結合，可得，，代入上式子中，得到，結合離心率滿足，即可得出，故選D．【點睛】本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質，難度偏難．10、A【解析】

根據平面平面，四邊形為等腰梯形，則球心在過的中點的面的垂線上，又是等邊三角形，所以球心也在過的外心面的垂線上，從而找到球心，再根據已知量求解即可.【詳解】依題意如圖所示：取的中點，則是等腰梯形外接圓的圓心，取是的外心，作平面平面，則是四棱錐的外接球球心，且，設四棱錐的外接球半徑為，則，而，所以，故選：A.【點睛】本題考查組合體、球，還考查空間想象能力以及數形結合的思想，屬于難題.11、A【解析】

由及得到、，進一步得到，再利用兩角差的正切公式計算即可.【詳解】因為，所以，又，所以，，所以.故選：A.【點睛】本題考查三角函數誘導公式、二倍角公式以及兩角差的正切公式的應用，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題.12、B【解析】

列出循環的每一步，由此可得出輸出的值.【詳解】由題意可得：輸入，，，；第一次循環，，，，繼續循環；第二次循環，，，，繼續循環；第三次循環，，，，跳出循環；輸出.故選：B.【點睛】本題考查根據算法框圖計算輸出值，一般要列舉出算法的每一步，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

過點Q作直線平行于y=x+1，則M在兩條平行線的中間直線上，當直線相切時距離最小，計算得到答案.【詳解】如圖所示：過點Q作直線平行于y=x+1，則M在兩條平行線的中間直線上，y=x2，則y'=2x=1，x=1點M為線段PQ的中點，故M在直線y=x+38時距離最小，故故答案為：32【點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，轉化為切線問題是解題的關鍵.14、【解析】

先將不等式對于任意恒成立,轉化為任意恒成立，設，求出在內的最小值,即可求出的取值范圍.【詳解】解：由題可知，不等式對于任意恒成立，即，又因為，，對任意恒成立，設，其中，由不等式，可得：，則，當時等號成立，又因為在內有解，，則，即：，所以實數的取值范圍：.故答案為：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，利用分離參數法和構造函數，通過求新函數的最值求出參數范圍，考查轉化思想和計算能力.15、【解析】

先利用倍角公式及差角公式把已知條件化簡可得，平方可得.【詳解】∵，∴，則，平方可得．故答案為：.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，倍角公式的合理選擇是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.16、【解析】

注意平移是針對自變量x，所以，再利用整體換元法求值域（最值）即可.【詳解】由已知，，，又，故，，所以的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查正弦型函數在給定區間上的最值問題，涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應用，是一道基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）11【解析】

（1）利用二倍角公式將式子化簡成，再利用兩角和與差的余弦公式即可求解.（2）利用余弦定理可得，再將平方，利用向量數量積可得，從而可求周長.【詳解】由題解得，所以由余弦定理，，再由解得：所以故的周長為【點睛】本題主要考查了余弦定理解三角形、兩角和與差的余弦公式、需熟記公式，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】

（1）根據三角形面積公式和正弦定理可得答案；（2）根據兩角余弦公式可得，即可求出，再根據正弦定理可得，根據余弦定理即可求出，問題得以解決．【詳解】（1）由三角形的面積公式可得，，由正弦定理可得，，；（2），，，，，則由，可得：，由，可得：，，可得：，經檢驗符合題意，三角形的周長．（實際上可解得，符合三邊關系）．【點睛】本題考查了三角形的面積公式、兩角和的余弦公式、誘導公式，考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了學生的運算能力，考查了轉化思想，屬于中檔題．19、（Ⅰ），．（Ⅱ）見解析【解析】

（1）由，分和兩種情況，即可求得數列的通項公式；（2）由題，得，利用等比數列求和公式，即可得到本題答案.【詳解】（Ⅰ）解：由題，得當時，，得；當時，，整理，得．數列是以1為首項，2為公比的等比數列，，；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，故．故得證．【點睛】本題主要考查根據的關系式求通項公式以及利用等比數列的前n項和公式求和并證明不等式，考查學生的運算求解能力和推理證明能力.20、（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）不存在，理由見解析；（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）可取第一行都為-1，其余的都取1，即滿足題意；（Ⅱ）用反證法證明：假設存在，得出矛盾，從而證明結論；（Ⅲ）通過分析正確得出l(A)的表達式，以及從A0如何得到A1，A2……，以此類推可得到Ak．【詳解】（Ⅰ）答案不唯一，如圖所示數表符合要求.（Ⅱ）不存在AS(9，9)，使得l(A)=0，證明如下:假如存在，使得.因為，，所以，，...，，，，...，這18個數中有9個1，9個-1.令.一方面，由于這18個數中有9個1，9個-1，從而①，另一方面，表示數表中所有元素之積（記這81個實數之積為m）；也表示m，從而②，①，②相矛盾，從而不存在，使得.（Ⅲ）記這個實數之積為p.一方面，從“行”的角度看，有；另一方面，從“列”的角度看，有；從而有③，注意到，，下面考慮，，...，，，，...，中-1的個數，由③知，上述2n個實數中，-1的個數一定為偶數，該偶數記為，則1的個數為2n-2k，所以，對數表，顯然.將數表中的由1變為-1，得到數表，顯然，將數表中的由1變為-1，得到數表，顯然，依此類推，將數表中的由1變為-1，得到數表，即數表滿足：，其余，所以，，所以，由k的任意性知，l（A）的取值集合為.【點睛】本題為數列的創新應用題，考查數學分析與思考能力及推理求解能力，解題關鍵是讀懂題意，根據引入的概念與性質進行推理求解，屬于較難題.21、（1）x2=4y．（2）.【解析】試題解析：（Ⅰ）設點P（x0，），由x2=2py（p＞0）得，y=，求導y′=，因為直線PQ的斜率為1，所以=1且x0--√2=0，解得p=2，所以拋物線C1的方程為x2=4y．（Ⅱ）因為點P處的切線方程為：y-=（x-x0），即2x0x-2py-x02=0，∴OQ的方程為y=-x根據切線與圓切，得d=r，即，化簡得x04=4x02+4p2，由方程組，解得Q（，），所以|PQ|=√1+k2|xP-xQ|=點F（0，）到切線PQ的距離是d=，所以S1==，S2=，而由x04=4x02+