【專題講義】人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第2講四則運(yùn)算及運(yùn)用和差倍專題精講（學(xué)生版）

知識(shí)要點(diǎn)梳

模塊一知識(shí)講解

1、理解加、減、乘、除的意義以及它們各部分之間的關(guān)系、掌握"先

乘除后加減"的運(yùn)算順序并能正確計(jì)算。

課程目標(biāo)2、認(rèn)識(shí)中括號(hào),知道四則運(yùn)算的含義，會(huì)計(jì)算有括號(hào)的四則混合運(yùn)算，

準(zhǔn)確計(jì)算三步式題，學(xué)會(huì)用三步計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題。

3、會(huì)列綜合算式解典型的和倍差倍問(wèn)題

1、理解四則運(yùn)算的意義，掌握四則運(yùn)算的運(yùn)算順序。

課程重點(diǎn)2、能正確計(jì)算兩、三步式題。

3、能合理的解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，掌握解決問(wèn)題的策略與方法。

課程難點(diǎn)1、準(zhǔn)確計(jì)算兩、三步式題。2、能列出正確的綜合式解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)方法1、在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合具體情境通過(guò)對(duì)算式變換的比較，讓學(xué)生理解和

建議掌握加、減法的意義和各部分之間的關(guān)系，牢記計(jì)算的順序。

2、在和學(xué)生一起探索加、減法各部分之間的關(guān)系的過(guò)程中，發(fā)展抽象、

概況的能力，進(jìn)一步建立代數(shù)的思想。

考點(diǎn)1四則運(yùn)算的定義

加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。

考點(diǎn)2只含同一級(jí)計(jì)算的運(yùn)算順序

在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。

考點(diǎn)3含有兩級(jí)計(jì)算的運(yùn)算順序

在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。

考點(diǎn)4含有括號(hào)計(jì)算的運(yùn)算順序

算式有括號(hào),要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算

順序。

考點(diǎn)5和倍問(wèn)題

1和倍問(wèn)題的結(jié)構(gòu)

1倍數(shù)（小數(shù)）=和+（倍數(shù)+1）

幾倍數(shù)（大數(shù)）=和-1倍數(shù)，或幾倍數(shù)（大數(shù)）=1倍數(shù)X倍數(shù)

2.已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和倍應(yīng)用題，簡(jiǎn)稱

和倍問(wèn)題。

3.兩個(gè)數(shù)相比，以被比的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，稱為1倍數(shù)，比的數(shù)有幾個(gè)這樣的1倍數(shù)就是幾倍數(shù)。為

了清楚地表示和倍問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系可以畫(huà)如下的線段圖：

一倍

?倍數(shù)（小數(shù)）：士幾倍]

幾倍數(shù)（大數(shù)）：r?工人?7）和

由上圖可以看出：

和所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)是（幾倍+1）,所以得出1倍數(shù)（小數(shù)）=和+（倍數(shù)+1）

幾倍數(shù)（大數(shù)）=和-1倍數(shù)，或幾倍數(shù)（大數(shù)）=1倍數(shù)x倍數(shù)

知識(shí)點(diǎn)6差倍問(wèn)題

"差倍問(wèn)題"就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。和倍問(wèn)題和差倍問(wèn)題的

特征和解題方法很相似，如果知道了兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，要求各個(gè)數(shù)是多少，這

一類題，我們則把它稱為“差倍問(wèn)題"。解答差倍問(wèn)題與解答和倍問(wèn)題相類似，要先求出差和

相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，然后求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)

系。

差倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式是：兩數(shù)差；（倍數(shù)-1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)）

模塊二課堂精講

(-)和倍問(wèn)題

例1.王剛家養(yǎng)了公雞和母雞，一共35只，公雞的只數(shù)是母雞的4倍，王剛家養(yǎng)的公雞和母

雞各有多少只？

【隨堂演練一】【A類】

1.學(xué)校圖書(shū)館買來(lái)文藝書(shū)和科技書(shū)共480本，買來(lái)的科技書(shū)是文藝書(shū)的5倍。學(xué)校圖書(shū)館買

來(lái)科技書(shū)和文藝書(shū)各多少本？

2.果園里新栽桃樹(shù)和杏樹(shù)共300棵，杏樹(shù)是桃樹(shù)的3倍，問(wèn)杏樹(shù)和桃樹(shù)各有多少棵?

3.兩塊水稻試驗(yàn)田共收水稻7500千克。已知第二塊比第一塊地產(chǎn)量多3倍，求這兩塊地各收

水稻多少千克?

例2.四、五年級(jí)共有學(xué)生165人，四年級(jí)學(xué)生比五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的2倍還少6人，四、五年

級(jí)學(xué)生各有多少人？

【隨堂演練二】【A類】

1.舞蹈隊(duì)共有隊(duì)員30人，其中女隊(duì)員比男隊(duì)員的2倍少3人，求男、女隊(duì)員各有多少人？

2.師、徒兩人一共生產(chǎn)了380個(gè)零件，師傅生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)比徒弟的2倍還多20個(gè)，師、徒

各生產(chǎn)了多少個(gè)零件？

例3.甲、乙、丙三數(shù)之和是1160,甲數(shù)是乙數(shù)的一半，乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，甲、乙、丙三數(shù)

各是多少？

【隨堂演練三】【A類】

1.果園里有梨樹(shù)、蘋果樹(shù)和桃樹(shù)共1000棵，其中梨樹(shù)的棵樹(shù)是蘋果樹(shù)的2倍，蘋果樹(shù)的棵樹(shù)

是桃樹(shù)的3倍。求梨樹(shù)、蘋果樹(shù)和桃樹(shù)各有多少棵?

2.三層書(shū)架上共有360本書(shū)，第二層書(shū)架上的書(shū)是第一層的3倍，第三層書(shū)架上的書(shū)是第二

層的2倍，每層書(shū)架上各有書(shū)多少本？

（二）差倍問(wèn)題

例4.甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)

多少本？

例5.有大小兩個(gè)書(shū)架，大架上的本數(shù)是小書(shū)架上的4倍，如果從大書(shū)架上取出140本放到小

書(shū)架上，那么大書(shū)架上的書(shū)比小書(shū)架上的書(shū)還多20本。大小書(shū)架原各有多少本？

【隨堂演練三】【A類】

1.甲桶酒是乙桶的5倍，如果從甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒

原來(lái)各有多少千克？

2.小璐的鉛筆支數(shù)是小左的3倍，如果小璐給小左6支后兩人就同樣多。兩人原來(lái)各有多少支

鉛筆？

例6.倉(cāng)庫(kù)里存義大米和面粉兩各糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2

倍還多100千克，問(wèn)倉(cāng)庫(kù)有大米和面粉各多少千克？

【隨堂演練四】【A類】

1.三年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)，做游戲的人數(shù)比打球的人數(shù)的3倍多2人。已知做游戲的比打球

的多38人，打球和做游戲的各有多少人？

2.學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人，今

年有多少參加？

3.果園里種了一批蘋果樹(shù)和桃樹(shù)，已知蘋果樹(shù)比桃樹(shù)多1600棵，蘋果樹(shù)的棵數(shù)比桃樹(shù)的3倍

多100棵。蘋果樹(shù)和桃樹(shù)各種了多少棵？

例7.育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多7只，排球比籃球多11只，足

球的只數(shù)是籃球的3倍。足球、排球和籃球各多少只？

【隨堂演練五】【A類】

1.玩具廠二月比一月份多生產(chǎn)玩具2000個(gè)。三月份比二月份多生產(chǎn)3000個(gè)，三月份生產(chǎn)的

玩具個(gè)數(shù)是一月份的2倍，每個(gè)月各生產(chǎn)多少個(gè)？

2.某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套。

第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？

3.三個(gè)小朋友們折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折12架，小強(qiáng)比小亮少折8架，小晶折的是小強(qiáng)的

3倍。求三個(gè)人各的紙飛機(jī)多少架？

4=（1）班與三（2）班原有圖書(shū)數(shù)一樣多.后來(lái)，三（1）班又買來(lái)新書(shū)74本，三（2）班從

本班原書(shū)中拿出96本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書(shū)是三（2）班的3倍，求兩班

原有圖書(shū)各多少本？

5.兩塊同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求

每塊花布原有多少米？

模塊三小結(jié)

1、解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個(gè)數(shù)量的差與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)的差的對(duì)應(yīng)關(guān)系.用除法求出1

倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：差+倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)X幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

2、和倍問(wèn)題:

1倍數(shù)（小數(shù)）=和+（倍數(shù)+1）

幾倍數(shù)（大數(shù)）=和-1倍數(shù)，或幾倍數(shù)（大數(shù)）=1倍數(shù)X倍數(shù)

模塊四課后鞏固練習(xí)

【A類】

1.甲乙兩人共折54朵花，甲折的朵數(shù)是乙的5倍。求甲乙各折多少朵？

2.某校四、五年級(jí)共有學(xué)生160人，四年紀(jì)比五年級(jí)的2倍少8人，問(wèn)：四、五年級(jí)各有學(xué)

生多少人？

3.芳芳的父親每月工資8700元，母親每月工資6300元。全家每月生活支出的錢數(shù)是儲(chǔ)蓄

錢數(shù)的5倍，求每月能儲(chǔ)蓄多少錢?

4.兩個(gè)數(shù)相除商9,無(wú)余數(shù)，被除數(shù)、除數(shù)與商的和是89,除數(shù)是多少？

5.四個(gè)數(shù)的和是408,這四個(gè)數(shù)分別能被2、3、5、7整除，而且商相同。這四個(gè)數(shù)分別是

多少？

6.甲、乙、丙三數(shù)之和是200,又知甲為乙的3倍，丙為甲的2倍，求甲、乙、丙各是多少?

7.少先隊(duì)員種柳樹(shù)和楊樹(shù)共148棵，柳樹(shù)的棵數(shù)比楊樹(shù)棵數(shù)的2倍多4棵。求兩種樹(shù)各種了

多少棵?

8.春雨街小學(xué)的籃球、足球和排球共有95個(gè)。又知排球數(shù)是籃球數(shù)的2倍，足球數(shù)比排球

數(shù)少5個(gè)。求籃球、足球和排球各是多少個(gè)？

【B類】

1.一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購(gòu)買一張桌子比一把椅子貴60元。問(wèn)桌椅各多少元？

2.甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩

桶酒原來(lái)各多少千克？

3.六一班有花盆的數(shù)量是六二班的3倍，如果六一班再購(gòu)買20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等,

兩班原有花盆多少個(gè)？

4.小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍？

5.老貓和小貓去釣魚(yú)，老貓釣的魚(yú)是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2

條。兩只貓各釣了多少條魚(yú)？

6.學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年人數(shù)比去年的3倍少35人，今年

有多少人？

【C類】

1.兩數(shù)相除，商3余4,如果被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)相加，和是43,求被除數(shù)和除數(shù)。

2.兩箱茶葉共176千克，從甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克數(shù)就是甲箱的3倍。兩箱原

有茶葉多少千克？

3.甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，丙數(shù)是乙數(shù)的4倍，丁數(shù)是丙數(shù)的一半，四個(gè)數(shù)的和是1040,丁數(shù)是

多少？

4.有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克,那

么，甲堆有煤多少千克？

5.商店運(yùn)來(lái)桔子、蘋果、香蕉共53千克，桔子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是

蘋果的2倍多2千克，桔子重量是多少千克?

6.在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而差是減數(shù)的3倍，那么差等于多少?

7.甲倉(cāng)庫(kù)存糧108噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧140噸，要使甲倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，那么必須

從乙倉(cāng)庫(kù)內(nèi)運(yùn)出多少噸放入甲倉(cāng)庫(kù)？

【專題講義】人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第2講四則運(yùn)算及運(yùn)用和差倍專題精講（解析版）

知識(shí)要點(diǎn)梳理

模塊一、

1、理解加、減、乘、除的意義以及它們各部分之間的關(guān)系、掌握"先

乘除后加減"的運(yùn)算順序并能正確計(jì)算。

課程目標(biāo)2、認(rèn)識(shí)中括號(hào)，知道四則運(yùn)算的含義，會(huì)計(jì)算有括號(hào)的四則混合運(yùn)算，

準(zhǔn)確計(jì)算三步式題，學(xué)會(huì)用三步計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題。

3、會(huì)列綜合算式解典型的和倍差倍問(wèn)題

4、理解四則運(yùn)算的意義，掌握四則運(yùn)算的運(yùn)算順序。

課程重點(diǎn)5、能正確計(jì)算兩、三步式題。

6、能合理的解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，掌握解決問(wèn)題的策略與方法。

課程難點(diǎn)1、準(zhǔn)確計(jì)算兩、三步式題。2、能列出正確的綜合式解決實(shí)際問(wèn)題。

2、在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合具體情境通過(guò)對(duì)算式變換的比較，讓學(xué)生理解和

教學(xué)方法

掌握加、減法的意義和各部分之間的關(guān)系，牢記計(jì)算的順序。

建議

2、在和學(xué)生一起探索加、減法各部分之間的關(guān)系的過(guò)程中，發(fā)展抽象、

概況的能力，進(jìn)一步建立代數(shù)的思想。

考點(diǎn)1四則運(yùn)算的定義

加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。

考點(diǎn)2只含同一級(jí)計(jì)算的運(yùn)算順序

在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。

考點(diǎn)3含有兩級(jí)計(jì)算的運(yùn)算順序

在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。

考點(diǎn)4含有括號(hào)計(jì)算的運(yùn)算順序

算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算

順序。

考點(diǎn)5和倍問(wèn)題

1和倍問(wèn)題的結(jié)構(gòu)

1倍數(shù)（小數(shù)）=和+（倍數(shù)+1）

幾倍數(shù)（大數(shù)）=和-1倍數(shù)，或幾倍數(shù)（大數(shù)）=1倍數(shù)X倍數(shù)

2.已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和倍應(yīng)用題，簡(jiǎn)稱

和倍問(wèn)題。

3.兩個(gè)數(shù)相比，以被比的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，稱為1倍數(shù)，比的數(shù)有幾個(gè)這樣的1倍數(shù)就是幾倍數(shù)。為

了清楚地表示和倍問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系可以畫(huà)如下的線段圖：

一倍

I倍數(shù)（小數(shù)）：二幾倍S

幾倍數(shù)（大數(shù)）:r?工人?k）和

由上圖可以看出：

和所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)是（幾倍+1）,所以得出1倍數(shù)（小數(shù)）=和+（倍數(shù)+1）

幾倍數(shù)（大數(shù)）=和-1倍數(shù),或幾倍數(shù)（大數(shù)）=1倍數(shù)x倍數(shù)

知識(shí)點(diǎn)6差倍問(wèn)題

"差倍問(wèn)題"就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。和倍問(wèn)題和差倍問(wèn)題的

特征和解題方法很相似，如果知道了兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，要求各個(gè)數(shù)是多少，這

一類題，我們則把它稱為“差倍問(wèn)題"。解答差倍問(wèn)題與解答和倍問(wèn)題相類似，要先求出差和

相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，然后求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)

系。

差倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式是：兩數(shù)差彳（倍數(shù)-1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)）

模塊二課堂精講

(-)和倍問(wèn)題

例1.王剛家養(yǎng)了公雞和母雞，一共35只，公雞的只數(shù)是母雞的4倍，王剛家養(yǎng)的公雞和母

雞各有多少只？

解答

35+(4+1)

=35+5=7(只)

7x4=28(只)答：公雞有28只，母雞有7只。

分析:

若是把雞的數(shù)量平均分成5份，則母雞占T分，復(fù)〈公雞占4份，用總只數(shù)除以5求出母雞

數(shù)量，母雞的數(shù)量乘以4即是公雞數(shù)。

【隨堂演練一】【A類】

1.學(xué)校圖書(shū)館買來(lái)文藝書(shū)和科技書(shū)共480本，買來(lái)的科技書(shū)是文藝書(shū)的5倍。學(xué)校圖書(shū)館買

來(lái)科技書(shū)和文藝書(shū)各多少本？

解答

作設(shè)圖書(shū)室的文藝書(shū)有x本，則科技書(shū)有5x本，x+5x=480

6x=480

x=80店480-80=400（本）

答：圖書(shū)室的科技書(shū)有400本，文藝書(shū)有80本。

分析：

設(shè)圖書(shū)室的文藝書(shū)有x本，則科技書(shū)有5x本，根據(jù)等量關(guān)系：科技書(shū)的本數(shù)+文藝書(shū)的本數(shù)

二480本，列方程解答即可得出圖書(shū)室的文藝書(shū)本數(shù)，再求科技書(shū)即可.

2.果園里新栽桃樹(shù)和杏樹(shù)共300棵，杏樹(shù)是桃樹(shù)的3倍，問(wèn)杏樹(shù)和桃樹(shù)各有多少棵？

解答

桃樹(shù)300+（1+3）=75（棵）李樹(shù)75x3=225（棵）

3.兩塊水稻試驗(yàn)田共收水稻7500千克。已知第二塊比第一塊地產(chǎn)量多3倍，求這兩塊地各收

水稻多少千克？

解答

7500+(3+1+1)

=7500+5

=1500（千克）

答：第一塊地的產(chǎn)量是1500千克，第二塊地的產(chǎn)量是6000千克.

例2.四、五年級(jí)共有學(xué)生165人，四年級(jí)學(xué)生比五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的2倍還少6人，四、五年

級(jí)學(xué)生各有多少人？

解答

（165+6）4-（2+1）

=171+3信=57（人）

2x57-6=108（人）閱答：四年級(jí)有108人，五年級(jí)有57人.

故答案為：

經(jīng)108人；57人.

分析：

這個(gè)題目考杳學(xué)生對(duì)倍數(shù)的認(rèn)識(shí)，根據(jù)題意，如果把五年級(jí)人數(shù)看作1倍量，那么四年級(jí)的人

數(shù)加上6人就是是2倍量，165加上6就是3倍量.

【隨堂演練二】【A類】

1.舞蹈隊(duì)共有隊(duì)員30人，其中女隊(duì)員比男隊(duì)員的2倍少3人，求男、女隊(duì)員各有多少人？

解答

(30+3)+(1+2)=33:3=11(人)

30-11=19(A)

答：男隊(duì)員有11人；女隊(duì)員有19人。

分析：

總?cè)藬?shù)30人加上3人，這樣女隊(duì)員就是男隊(duì)員的2倍，則30+3人是男隊(duì)員的1+2=3倍,

用除法求出男隊(duì)員的人數(shù)，再用減法求出女隊(duì)員的人數(shù).

2.師、徒兩人一共生產(chǎn)了380個(gè)零件，師傅生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)比徒弟的2倍還多20個(gè)，師、徒

各生產(chǎn)了多少個(gè)零件？

解答

380-20=360（個(gè)）

360-r（2+1）

=360+3

=120（個(gè)）

120x2+20

=240+20=260（個(gè)）

答：師傅生產(chǎn)260個(gè)零件，徒弟生產(chǎn)120個(gè)零件.

例3.甲、乙、丙三數(shù)之和是1160,甲數(shù)是乙數(shù)的一半，乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，甲、乙、丙三數(shù)

各是多少？

解答

甲數(shù)：290;

乙數(shù)：580,丙數(shù)290。

解析

甲數(shù)二丙數(shù)：1160(1+2+1)=290

乙數(shù):290x2=580

【隨堂演練三】【A類】

1.果園里有梨樹(shù)、蘋果樹(shù)和桃樹(shù)共1000棵，其中梨樹(shù)的棵樹(shù)是蘋果樹(shù)的2倍，蘋果樹(shù)的棵樹(shù)

是桃樹(shù)的3倍。求梨樹(shù)、蘋果樹(shù)和桃樹(shù)各有多少棵？

解答

桃樹(shù)有：

1000-T（14-3+3x2）

=1000-?（4+6）

=100010=100（棵）

蘋果樹(shù)有：

100x3=300（棵）

梨樹(shù)有：

300x2=600（棵）

答：梨樹(shù)有600棵，蘋果樹(shù)有300棵，桃樹(shù)有100棵。

2.三層書(shū)架上共有360本書(shū)，第二層書(shū)架上的書(shū)是第一層的3倍，第三層書(shū)架上的書(shū)是第二

層的2倍，每層書(shū)架上各有書(shū)多少本？

答案解析

第一層的本數(shù)：360+（l+3+3x2）=36（本）。

第二層的本數(shù)：36x3=108（本）。

第三層的本數(shù):108x2=216（本）。

（二）差倍問(wèn)題

例4.甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)

多少本？

答案解析

80+（3-1）

=80+2

二40（本）

40x3=120（本）

答：甲有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)40本。

解析

此題考查了差倍公式的計(jì)算應(yīng)用；別根據(jù)題干，把乙班的圖書(shū)本數(shù)看做1份，則甲班的圖書(shū)本

數(shù)就是3份，則甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多80本對(duì)應(yīng)的份數(shù)就是3-1=2份，據(jù)此求出一份是

多少，即可解答問(wèn)題。

例5.有大小兩個(gè)書(shū)架，大架上的本數(shù)是小書(shū)架上的4倍，如果從大書(shū)架上取出140本放到小

書(shū)架上，那么大書(shū)架上的書(shū)比小書(shū)架上的書(shū)還多20本。大小書(shū)架原各有多少本？

解：(140x2+20)+(4-1)

=300+3

二100(本)

100x4=400(本)

答：大書(shū)架上原來(lái)有書(shū)400本，小書(shū)架上原來(lái)有書(shū)100本。

解析

如果把小書(shū)架上書(shū)的數(shù)量看作1份，那么大書(shū)架上書(shū)的數(shù)量是這樣的4份。差是(140x2+20)

本；對(duì)應(yīng)的是小書(shū)架上書(shū)的(4-1)份，1份就是(140x2+20)(4-1)本就是小書(shū)架上的

數(shù)量，乘以4就是大書(shū)架上的的數(shù)量。

【隨堂演練三】【A類】

1.甲桶酒是乙桶的5倍，如果從甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒

原來(lái)各有多少千克？

解答

設(shè)乙桶原來(lái)有x千克，則甲桶有5x千克，

5x-20=x+2

4x=40

x=10,

5x10=50（千克）

答：甲桶酒原來(lái)有50千克，乙桶原來(lái)有10千克

分析：

設(shè)乙桶原來(lái)有x千克，則甲桶有5x千克，根據(jù)等量關(guān)系：甲桶中原有的千克數(shù)-20千克=乙

桶原有的千克數(shù)+20千克，列方程解答即可.

2.小璐的鉛筆支數(shù)是小左的3倍，如果小璐給小左6支后兩人就同樣多。兩人原來(lái)各有多少支

鉛筆？

解答

小左有鉛筆的支數(shù)：

(6x2)+(3-1)=12+2=6(支);

小璐的鉛筆支數(shù)：

6x3=18(支);

答：兩人原來(lái)各有18支、6支鉛筆。

小璐的鉛筆支數(shù)是小左的3倍，先把小左的鉛筆支數(shù)看作單位"1",就可知小璐的鉛筆支數(shù)

比小左多2倍，如果小璐給小左6支后兩人就同樣多，說(shuō)明小璐比小左多6+6=12支，正好

小璐比小左明多2倍，據(jù)此可以求出小左有鉛筆的支數(shù)，再用小左有鉛筆的支數(shù)乘以3倍就

是小璐的鉛筆支數(shù)，據(jù)此解答.

例6.倉(cāng)庫(kù)里存義大米和面粉兩各糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2

倍還多100千克，問(wèn)倉(cāng)庫(kù)有大米和面粉各多少千克？

解答

大米：(3900-100)+(2-1)=3800(千克)

面粉:3800+3900=7700（千克）

答：倉(cāng)庫(kù)大米有3800千克，面粉有3900千克.

分析：

本題考杳了應(yīng)用整數(shù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題.解答本題的關(guān)鍵之處就是首先要

能夠理解面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克就是3900千克

比大米的質(zhì)量多100千克.

1、根據(jù)題意可以知道,面粉比大米多3900千克，而面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千

事克；

2、據(jù)此可以得出面粉比大米多的質(zhì)量相當(dāng)于大米質(zhì)量的1倍還多100千克，即3900千克比

大米的質(zhì)量多100千克；

3、用3900千克減去100千克，即可求得大米的質(zhì)量，進(jìn)而求得面粉的質(zhì)量.

【隨堂演練四】【A類】

1.三年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)，做游戲的人數(shù)比打球的人數(shù)的3倍多2人。已知做游戲的比打球

的多38人，打球和做游戲的各有多少人？

解答

打游戲是打球的3倍多2,那38人就是打球的2倍多2.

打球人數(shù)：（38-2）+2=18（人）

游戲人數(shù)：18x3+2=56（人）

答：打球有18人，做游戲有56人.

2.學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人，今

年有多少參加？

解答

根據(jù)題意，今年人數(shù)再增加35人，就正好是去年人數(shù)的3倍

去年：（41+35）+（3-1）=38（人）；

今年：38+41=79人或38x3=7（9人）.

故答案為：79人

分析：

根據(jù)按比分配與解比例知識(shí)解題.

3.果園里種了一批蘋果樹(shù)和桃樹(shù)，已知蘋果樹(shù)比桃樹(shù)多1600棵，蘋果樹(shù)的棵數(shù)比桃樹(shù)的3倍

多100棵。蘋果樹(shù)和桃樹(shù)各種了多少棵？

答案解析

（1600-100）+（3-1）

=1500+2=750（棵）

750+1600=2350（棵）

答：蘋果樹(shù)有2350棵，桃樹(shù)有750棵。

解析

本題考杳的是差倍問(wèn)題；關(guān)鍵是掌握用多的棵數(shù)除以多的倍數(shù)即為較少樹(shù)的棵數(shù)；用蘋果樹(shù)比

桃樹(shù)多的棵數(shù)減100棵即為蘋果樹(shù)比桃樹(shù)多的（3-1）倍所對(duì)應(yīng)的棵數(shù):（1600-100）-（3-1）

=750（棵）用多的棵數(shù)除以多的倍數(shù)即為桃樹(shù)的棵數(shù)，進(jìn)而求出蘋果數(shù)的棵樹(shù)：

750+1600=2350（棵）.

例7.育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多7只，排球比籃球多11只，足

球的只數(shù)是籃球的3倍。足球、排球和籃球各多少只？

答案解析

解：設(shè)籃球買x個(gè)

3x-x=ll+7

2x=18

x=9

排球:9+11=20（個(gè)）

足球:20+7=27（個(gè)）

答：足球買了27個(gè)，籃球買了9個(gè)，排球買了20個(gè)。

解析

本題考查的是列方程解決實(shí)際問(wèn)題；根據(jù)題意，可設(shè)籃球有x個(gè)，足球就有3x個(gè)，足球比排

球事多7個(gè)排球比籃球多11個(gè)那么足球比籃球多11+7=18個(gè)據(jù)此列出方程3x-x=ll+7,

化簡(jiǎn)得2x=18,解得x=9,所以排球：9+11=20（個(gè)），足球：20+7=27（個(gè)）。

【隨堂演練五】【A類】

1.玩具廠二月比一月份多生產(chǎn)玩具2000個(gè)。三月份比二月份多生產(chǎn)3000個(gè)，三月份生產(chǎn)的

玩具個(gè)數(shù)是一月份的2倍，每個(gè)月各生產(chǎn)多少個(gè)？

答案解析

解:2000+3000=5000（個(gè)）

一月份:5000+（2-1）

=5000+1

=5000（個(gè)）

二月份：5000+2000=7000（個(gè)）

三月份：5000x2=10000（個(gè)）

答：玩具廠一月份生產(chǎn)5000個(gè)玩具,二月份生產(chǎn)7000個(gè)玩具,三月份生產(chǎn)10000個(gè)玩具。

解析

事根據(jù)題意用二月份比一月份多生產(chǎn)玩具的個(gè)數(shù)加上三月份比二月份多生產(chǎn)玩具的個(gè)數(shù)，即可

求出三月份比一月份多生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù);根據(jù)差倍問(wèn)題的解題方法用三月份比一月份多生產(chǎn)的

玩具個(gè)數(shù)除以倍數(shù)差，即可求出一月份生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)，份比一月份多生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)；根據(jù)

差倍問(wèn)題的解題方法用三月份比一月份多生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)除以倍數(shù)差，即可求出一月份生產(chǎn)的

玩具個(gè)數(shù)；用一月份生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)加上2000個(gè)，即可求出二月份生產(chǎn)玩具的個(gè)數(shù),用一月

份生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)乘2,即可求出三月份生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)。

2.某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套。

第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？

答案解析

第一季度：（2800+1200）4-（3-1）=4000+2=2000（套）

第二季度:2000+1200=3200（套）

第三季度：2000x3=6000（套）

答：第一季度生產(chǎn)2000套，第二季度生產(chǎn)3200套，第三季度生產(chǎn)6000套。

解析

本題考查萬(wàn)以內(nèi)加減法解決問(wèn)題、倍數(shù)解決問(wèn)題；第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，

第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套.可得出第三季度比第一季度多2800+1200=4000套而

第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍，也就意味著多出的這4000是第一季度的3-1=2倍，所

以第一季度就為4000^2=2000套，進(jìn)而推出第二季度和第三季度。

3.三個(gè)小朋友們折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折12架，小強(qiáng)比小亮少折8架，小晶折的是小強(qiáng)的

3倍。求三個(gè)人各的紙飛機(jī)多少架？

答案解析

解：設(shè)小強(qiáng)折了x架飛機(jī)，則小晶折了3x架飛機(jī).

3x—x=12+8

2x=20

x=103x=3xl0=30

小亮:30-12=18（架）

答：小強(qiáng)折了10架飛機(jī)，小晶折了30架飛機(jī)，小亮折了18架飛機(jī).

?解析

根據(jù)題意，"小晶比小亮多折12架，小強(qiáng)比小亮少折8架"可知小晶比小強(qiáng)多折了12+8=20

（架），而"小晶”折的是小強(qiáng)的3倍"，據(jù)此可根據(jù)數(shù)量關(guān)系式小晶折的架數(shù)一小強(qiáng)折的架

數(shù)=20架來(lái)列方程解答，求出小晶、小強(qiáng)各折了多少架，最后在求出小亮折的架數(shù)即可.

本題考查了列方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力，本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)"小晶比小亮多折12架，小

強(qiáng)比小亮少折8架"弄清小晶比小強(qiáng)多折了多少架，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：小晶折的架數(shù)一小強(qiáng)

折的架數(shù)=20架來(lái)列方程解答即可.

4=（1）班與三（2）班原有圖書(shū)數(shù)一樣多.后來(lái)，三（1）班又買來(lái)新書(shū)74本，三（2）班從

本班原書(shū)中拿出96本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書(shū)是三（2）班的3倍，求兩班

原有圖書(shū)各多少本？

答案解析

解：設(shè)兩班原有圖書(shū)各x本。

x+74=3x（x-96）

x+74=3x-2882x=362

x=181

答：兩班原有圖書(shū)各181本。

解析

本題考查了方程的應(yīng)用；根據(jù)題意，三（1）班與三（2）班原有圖書(shū)數(shù)一樣多，可以假設(shè)兩

班原有圖書(shū)各"本，三（1）班買來(lái)新書(shū)74本后，一共有（x+74）本，三（2）班從本班原

書(shū)中拿韋出96本送給一年級(jí)小同學(xué)后，還有（x-96）本，根據(jù)""這時(shí)，三（1）班圖書(shū)是

三（2）班的3倍"，可以歹U出方程x+74=3x（x-96），即x+74=3x-288,也就是2x=362,

解得=181,所以兩班原有圖書(shū)各181本。

5.兩塊同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求

每塊花布原有多少米？

解：

（31-19）+（4-1）+31

=12+3+31

=4+31

=35（米）

答：兩塊花布原來(lái)長(zhǎng)35米。

故答案為：35米

解析

根據(jù)題意，兩塊同樣長(zhǎng)的花布，第一塊用去31米，第二塊用去19米后，第二塊剩下的長(zhǎng)度

是第一塊剩下的長(zhǎng)度的4倍，也就是第二塊剩下的長(zhǎng)度比第一塊長(zhǎng)31-19=12（米），12米

就是第一塊剩下的4-1=3（倍），12除以3再加31米，就是第一塊原來(lái)的長(zhǎng)度,解答即可.

模塊三小結(jié)

1、解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個(gè)數(shù)量的差與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)的差的對(duì)應(yīng)關(guān)系.用除法求出1

倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：差+倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)X幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

2、和倍問(wèn)題:

1倍數(shù)（小數(shù)）=和+（倍數(shù)+1）

幾倍數(shù)（大數(shù)）=和-1倍數(shù)，或幾倍數(shù)（大數(shù)）=1倍數(shù)X倍數(shù)

模塊四課后鞏固練習(xí)

【A類】

1.甲乙兩人共折54朵花，甲折的朵數(shù)是乙的5倍。求甲乙各折多少朵？

答案解析

54+(5+1)=9(朵)甲5x9=45(朵)

2.某校四、五年級(jí)共有學(xué)生160人，四年紀(jì)比五年級(jí)的2倍少8人，問(wèn)：四、五年級(jí)各有學(xué)

生多少人？

答案解析

(160+8)+(2+1)=56(人)四年級(jí)160-56=104(人)

3.芳芳的父親每月工資8700元，母親每月工資6300元。全家每月生活支出的錢數(shù)是儲(chǔ)蓄

錢數(shù)的5倍，求每月能儲(chǔ)蓄多少錢?

答案解析

(8700+6300)+(5+1)=2600(元)

4.兩個(gè)數(shù)相除商9,無(wú)余數(shù)，被除數(shù)、除數(shù)與商的和是89,除數(shù)是多少？

答案解析

(89-9)4-(9+1)=8

5.四個(gè)數(shù)的和是408,這四個(gè)數(shù)分別能被2、3、5、7整除，而且商相同。這四個(gè)數(shù)分別是

多少？

答案解析

408+(2+3+5+7)=2424x2=4824x3=7224x5=12024x7=168

6.甲、乙、丙三數(shù)之和是200,又知甲為乙的3倍,丙為甲的2倍，求甲、乙、丙各是多少?

答案解析

200+(3+6+1)=20甲20x3=60丙20x6=120

7.少先隊(duì)員種柳樹(shù)和楊樹(shù)共148棵，柳樹(shù)的棵數(shù)比楊樹(shù)棵數(shù)的2倍多4棵。求兩種樹(shù)各種了

多少棵？

答案解析

楊樹(shù)(148-4)-(1+2)=48(棵)柳樹(shù)48x2+4=100(棵)

8.春雨街小學(xué)的籃球、足球和排球共有95個(gè)。又知排球數(shù)是籃球數(shù)的2倍，足球數(shù)比排球

數(shù)少5個(gè)。求籃球、足球和排球各是多少個(gè)？

答案解析

（95+5）+（2+2+1）=20（個(gè)）排球20x2=40（個(gè)）足球20x2-5=35（個(gè)）

【B類】

1.一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購(gòu)買一張桌子比一把椅子貴60元。問(wèn)桌椅各多少元？

答案分析

60+（3-1）=30（元）30x3=90（元）

2.甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩

桶酒原來(lái)各多少千克？

答案分析

設(shè)乙桶原來(lái)有x千克，則甲桶有5x千克，

5x-20=x+20

4x=40

x=10

5x10=50（千克）

答：甲桶酒原來(lái)有50千克，乙桶原來(lái)有10千信克。

分析：

設(shè)乙桶原來(lái)有x千克，則甲桶有5x千克，根據(jù)等量關(guān)系：甲桶中原有的千克數(shù)-20千克=乙

桶原有的千克數(shù)+20千克，列方程解答即可。

3.六一班有花盆的數(shù)量是六二班的3倍，如果六一班再購(gòu)買20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等,

兩班原有花盆多少個(gè)？

解答

設(shè)六二班X個(gè)：

X+20=3X

X=10

六一班三十個(gè)；六二班十個(gè)

4.小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍？

答案分析

(15-9)4-(3-1)=39-3=6(年)

5.老貓和小貓去釣魚(yú)，老貓釣的魚(yú)是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2

條。兩只貓各釣了多少條魚(yú)？

解答

(3+3+2)4-(3-1)

=4(條)

4x3=12(條)

答：小貓釣4條，老貓釣12條。

分析：

(3+3+2)條相當(dāng)于小貓的魚(yú)的數(shù)量的(3-1)倍，用除法計(jì)算小貓魚(yú)的數(shù)量,再用乘法計(jì)算

老貓魚(yú)的數(shù)量。畫(huà)線段圖比較容易理解。

6.學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年人數(shù)比去年的3倍少35人，今年

有多少人？

解答

根據(jù)題意，今年人數(shù)再增加35人，就正好是去年人數(shù)的3倍，去年：(41+35)+(3-1)

=38人；今年：38+41=79人或38x3=79人.

故答案為：79人

分析:

根據(jù)按比分配與解比例知識(shí)解題.

【C類】

1.兩數(shù)相除，商3余4,如果被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)相加，和是43,求被除數(shù)和除數(shù)。

解析

設(shè)除數(shù)為x,那么被除數(shù)為：3x+4,

(3x+4)+x+3+4=43

4x+ll=43

4x=32

x=8

被除數(shù)為：3x8+4=28

答：被除數(shù)是28,除數(shù)是8。

分析：

根據(jù)題意，可設(shè)除數(shù)為x,那么被除數(shù)等于商乘除數(shù)加余數(shù)，即