Page14.4平行四邊形的判定定理（2）課題4.4平行四邊形的判定定理（2）單元四學科數學年級八年級下冊學習目標理解并駕馭“對角線相互平分的四邊形是平行四邊形”的判定方法；2.能敏捷運用平行四邊形的判定與性質來解決問題．重點理解并駕馭“對角線相互平分的四邊形是平行四邊形”的判定方法；難點能敏捷運用平行四邊形的判定與性質來解決問題．教學過程教學環節老師活動學生活動設計意圖導入新課一、創設情景，引出課題我們學過平行四邊形有哪些判定方法？從邊看:兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形合作學習問題：判定一個四邊形是平行四邊形是否還有其它的方法？DCDCBAO3124求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明∵OA=OC,OB=OD，∠AOD=∠COB∴⊿AOB≌⊿COD.∠3=∠4∴DC=ABDC∥AB∴四邊形ABCD是平行四邊形.（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）思索自議解決一個數學問題,常要通過”動手實踐””大膽猜想””驗證猜想(證明)””得出結論”．講授新課提煉概念平行四邊形判定定理4：兩條對角線相互平分的四邊形是平行四邊形.幾何語言：∵OA=OC，OB=OD,∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形.平行四邊形的判定方法從邊看:兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對角線看:兩組對角線相互平分的四邊形是平行四邊形典例精講ABCDEF 例1：已知：如圖，E，F是?ABCDEF證明：連結AC，交BD于點O在?ABCD中AO=CO，BO=DO，AB=CD∵AB∥DC∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠DCF∴⊿ABE≌⊿CDF∴BE=DF∵AO=CO，EO=FO∴四邊形AECF是平行四邊形變式思索:把例1中“∠BAE=∠DCF”條件改為“∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對角線BD相交于點E，F”，結論還成立嗎？在判定平行四邊形時，要充分利用已知條件選擇判定方法．若所證四邊形中有對角線出現或原已知四邊形中出現了對角線，則常用對角線相互平分的四邊形是平行四邊形這肯定理解決問題．課堂檢測三．鞏固訓練1．四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是 ()A．AD∥BC且AD＝BCB．∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABCC．AB＝CD，∠DCA＝∠CABD．AD∥BC，AB＝CD答案D2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F是直線BD上的兩點，且DE＝BF.求證：AE＝CF.【解析】欲證AE＝CF，可證AE與CF所在的兩個三角形(即△AED與△CFB)全等，但由于本題的基礎是平行四邊形，因而也可考慮通過平行四邊形來證明．證明：如答圖，連結AC，交EF于點O，連結CE，AF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OD＝OB.又∵ED＝BF，∴OD＋ED＝OB＋BF，即OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形．∴AE＝CF.3.已知：如圖，AB，CD相交于點O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分別是OC，OD的中點．求證：四邊形AFBE是平行四邊形．證明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，∠CAO＝∠DBO.又∵AO＝BO，∴△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E，F分別是OC，OD的中點，∴OF＝OE.又∵AO＝BO，∴四邊形AFBE是平行四邊形．【點悟】若所證四邊形中有對角線出現或原已知四邊形中出現了對角線，則常用對角線相互平分的四邊形是平行四邊形這肯定理解決問題．4.如圖，過?ABCD的對角線的交點O作直線EF，分別交AD于E，交BC于F，G，H分別為OD，OB的中點．求證：四邊形EHFG為平行四邊形．【解析】由于四邊形EHFG中兩條對角線交于點O，且OG＝OH，所以只需證明OE＝OF即可，由已知條件可證△AOE≌△COF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAD＝∠OCF.在△AOE與△COF中，∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∠OAD＝∠OCF∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.∵G，H分別為OD，OB的中點，∴OG＝OH.∴四邊形EHFG為平行四邊形．課堂小結[定義:兩組對邊分別平行的