2025屆黑龍江省哈爾濱市第24中學高一數學第二學期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列是公比不為1的等比數列，為其前n項和，滿足，且成等差數列，則（）A． B．6 C．7 D．92．的值為（）A． B． C． D．3．已知直線，，則與之間的距離為（）A． B． C．7 D．4．設全集，集合,,則（）A． B．C． D．5．等比數列,…的第四項等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．246．在中，已知三個內角為，，滿足，則（）．A． B．C． D．7．圓的圓心坐標和半徑分別是()A．，2 B．，1 C．，2 D．，18．已知，則三個數、、由小到大的順序是（）A． B．C． D．9．下圖是500名學生某次數學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖，則這500名學生中測試成績在區間[90，100）中的學生人數是A．60 B．55 C．45 D．5010．已知m個數的平均數為a，n個數的平均數為b，則這個數的平均數為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點，點，則________．12．已知，則__________．13．函數的最大值為．14．不等式的解集是．15．若是方程的解，其中，則______.16．函數的定義域為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前n項和為，，，.（1）求證：數列是等差數列；（2）令，數列的前n項和為，求證：.18．設等差數列的前項和為，已知，，；（1）求公差的取值范圍；（2）判斷與0的大小關系，并說明理由；（3）指出、、、中哪個最大，并說明理由；19．已知等差數列an滿足a3=5，a6=a4（1）求數列an，b（2）設cn=anbn220．已知不經過原點的直線在兩坐標軸上的截距相等，且點在直線上.（1）求直線的方程；（2）過點作直線，若直線，與軸圍成的三角形的面積為2，求直線的方程.21．在中，角所對的邊分別為，且.（1）求邊長；（2）若的面積為，求邊長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

設等比數列的公比為，且不為1，由等差數列中項性質和等比數列的通項公式，解方程可得首項和公比，再由等比數列的求和公式，可得答案．【詳解】數列是公比不為l的等比數列，滿足，即且成等差數列，得，即，解得，則．故選：C．【點睛】本題考查等差數列中項性質和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．2、B【解析】由誘導公式可得，故選B.3、D【解析】

化簡的方程，再根據兩平行直線的距離公式，求得兩條平行直線間的距離.【詳解】，由于平行，故有兩條平行直線間的距離公式得距離為，故選D.【點睛】本小題主要考查兩條平行直線間的距離公式，屬于基礎題.4、A【解析】

進行交集、補集的運算即可．【詳解】?UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（?UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故選：A．【點睛】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算．5、A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比數列得選A.考點：該題主要考查等比數列的概念和通項公式，考查計算能力.6、C【解析】

利用正弦定理、余弦定理即可得出.【詳解】由正弦定理，以及，得，不妨取，則，又，.故選：C.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．7、B【解析】

將圓的一般方程配成標準方程，由此求得圓心和半徑.【詳解】由，得，所以圓心為，半徑為.【點睛】本小題主要考查圓的一般方程化為標準方程，考查圓心和半徑的求法，屬于基礎題.8、C【解析】

比較三個數、、與的大小關系，再利用指數函數的單調性可得出、的大小，可得出這三個數的大小關系.【詳解】，，，，且，函數為減函數，所以，，即，，因此，，故選C.【點睛】本題考查指數冪的大小關系，常用的方法有如下幾種：（1）底數相同，指數不同，利用同底數的指數函數的單調性來比較大小；（2）指數相同，底數不同，利用同指數的冪函數的單調性來比較大小；（3）底數和指數都不相同時，可以利用中間值法來比較大小.9、D【解析】分析：根據頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率，從而可得結果.詳解：由頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率為，所以測試成績落在中的人數為，，故選D.點睛：本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題.直觀圖的主要性質有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數據的頻率.10、D【解析】

根據平均數的定義求解.【詳解】兩組數的總數為：則這個數的平均數為：故選：D【點睛】本題主要考查了平均數的定義，還考查了運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用兩點間的距離公式求解即可．【詳解】點A（2，1），B（5，﹣1），則|AB|．故答案為：．【點睛】本題考查兩點間的距離公式的應用，基本知識的考查．12、【解析】13、【解析】略14、【解析】

因為,且拋物線開口方向向上，所以，不等式的解集是.15、【解析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化簡根據α∈（0，2π），確定函數值的范圍，求出α即可．【詳解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案為【點睛】本題考查三角函數值的符號，三角函數的定義域，考查邏輯思維能力，屬于基礎題．16、【解析】

由二次根式有意義，得：,然后利用指數函數的單調性即可得到結果.【詳解】由二次根式有意義，得：，即，因為在R上是增函數，所以，x≤2，即定義域為：【點睛】本題主要考查函數定義域的求法以及指數不等式的解法，要求熟練掌握常見函數成立的條件，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據和的關系式，利用，整理化簡得到，從而證明是等差數列；（2）利用由（1）寫出的通項，利用裂項相消法求出，從而證明【詳解】（1）因為，所以當時，兩式相減，得到，整理得，又因為，所以，所以數列是等差數列，公差為3；（2）當時，，解得或，因為，所以，由（1）可知，即公差，所以，所以，所以【點睛】本題考查根據與的關系證明等差數列，裂項相消法求數列的和，屬于中檔題.18、（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析；【解析】

（1）由，，，得到不等式且，即可求解公差的取值范圍；（2）由，，結合等差數列的性質和前項和公式，得到且，即可求解；（3）有（2）知，可得，數列為遞減數列，即可求解.【詳解】（1）由題意，等差數列的前項和為，且，，，可得，，即且，解得，即公差的取值范圍是.（2）由，，可得且，即且，所以，所以.（3）有（2）知，可得，數列為遞減數列，當時，，當時，，所以、、、中最大.【點睛】本題主要考查了等差數列的前項和公式，等差數列的性質，以及等差數列的單調性的應用，其中解答熟記等差數列的前項和公式，等差數列的性質，合理利用數列的單調性是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）an=2n-1，【解析】

（1）利用等差數列、等比數列的通項公式即可求得；（2）由（1）知，cn=anbn2【詳解】（1）設等差數列an的公差為d，等比數列bn的公比為因為a6=a4+4所以an由b3b5又顯然b4必與b2同號，所以所以q2=b所以bn（2）由（1）知，cn則Tn12①-②，得1=1+1-所以Tn【點睛】用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.20、（1）；（2）或.【解析】

（1）根據直線在兩坐標軸上的截距相等列出直線方程，然后代入點即可求出直線方程；（2）首先根據直線過點設出直線方程，然后列出三角形的面積公式，根據面積等于2求出直線的方程.【詳解】（1）因為直線在兩坐標軸上的截距相等，設直線：，將點代入方程，得，所以直線的方程為；（2）①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，直線，直線和軸圍成的三角形的面積為2，則直線的方程為符合題意，②若直線的斜率，則直線與軸沒有交點，不符合題意，③若直線的斜率，設其方程為，令，得，由（1）得直線交軸，依題意有，即，解得，所以直線的方程為，即，綜上，直線的方程為或.【點睛】本題考查了直線方程的求解與直線方程的綜合應用，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、特殊