浙江省金蘭教育合作組織2025屆數學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與直線垂直，則（）A． B． C．或 D．或2．如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．與a的值有關聯3．已知之間的幾組數據如下表：

1

2

3

4

5

6

0

2

1

3

3

4

假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為中的前兩組數據和求得的直線方程為則以下結論正確的是（）A． B． C． D．4．已知＝4，＝3，，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．已知，則等于（）A． B． C． D．36．等差數列{}中，＝2，＝7，則＝()A．10 B．20 C．16 D．127．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數據的眾數為11，乙組數據的中位數為9，則（）A．6 B．5 C．4 D．38．已知圓柱的側面展開圖是一個邊長為的正方形，則這個圓柱的體積是（）A． B． C． D．9．在等差數列{an}中，若a1+A．8 B．16 C．20 D．2810．有四個游戲盤，將它們水平放穩后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．平面⊥平面,,，，直線，則直線與的位置關系是___．12．在上定義運算，則不等式的解集為_____．13．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸的概率為________.14．如圖甲是第七屆國際數學教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續作下去，記的長度構成數列，則此數列的通項公式為_____．15．異面直線，所成角為，過空間一點的直線與直線，所成角均為，若這樣的直線有且只有兩條，則的取值范圍為___________________.16．在銳角中，角、、所對的邊為、、，若的面積為，且，，則的弧度為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從社會效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業，根據規劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當地旅游業收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業的促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上年增加.(1)設年內(本年度為第一年)總投入為萬元，旅游業總收入為萬元，寫出的表達式；(2)至少經過幾年，旅游業的總收入才能超過總投入？18．已知動點到定點的距離與到定點的距離之比為.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作軌跡的切線，求該切線的方程.19．(1)計算(2)已知,求的值20．若，討論關于x的方程在上的解的個數.21．已知不等式.（1）當時，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由垂直，可得，即可求出的值.【詳解】直線與直線垂直，，解得或.故選D.【點睛】對于直線：和直線：，①；②.2、C【解析】試題分析：本題考查幾何概型問題，擊中陰影部分的概率為．考點：幾何概型，圓的面積公式．3、C【解析】b′＝2，a′＝－2，由公式＝求得．＝，＝－＝－×＝－，∴<b′，>a′4、C【解析】

由已知中，，，我們可以求出的值，進而根據數量積的夾角公式，求出，，進而得到向量與的夾角；【詳解】，，，，，所以向量與的夾角為.故選C【點睛】本題主要考查平面向量的數量積運算和向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、C【解析】

等式分子分母同時除以即可得解.【詳解】由可得.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數商數關系的應用，屬于基礎題.6、D【解析】

根據等差數列的性質可知第五項減去第三項等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據等差數列的性質得到第七項等于第五項加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.7、D【解析】

由眾數就是出現次數最多的數，可確定，題中中位數是中間兩個數的平均數，這樣可計算出．【詳解】由甲組數據的眾數為11，得，乙組數據中間兩個數分別為6和，所以中位數是，得到，因此.故選：D.【點睛】本題考查眾數和中位數的概念，掌握眾數與中位數的定義是解題基礎．8、A【解析】

由已知易得圓柱的高為，底面圓周長為，求出半徑進而求得底面圓半徑即可求出圓柱體積。【詳解】底面圓周長，，所以故選：A【點睛】此題考查圓柱的側面展開為長方形，長為底面圓周長，寬為圓柱高，屬于簡單題目。9、C【解析】

因為an則a1所以a5故選C.10、A【解析】由幾何概型公式：A中的概率為，B中的概率為，C中的概率為，D中的概率為．本題選擇A選項.點睛：解答幾何概型問題的關鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍．當考察對象為點，點的活動范圍在線段上時，用線段長度比計算；當考察對象為線時，一般用角度比計算，即當半徑一定時，由于弧長之比等于其所對應的圓心角的度數之比，所以角度之比實際上是所對的弧長(曲線長)之比．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用面面垂直的性質定理得到平面，又直線，利用線面垂直性質定理得.【詳解】在長方體中，設平面為平面，平面為平面，直線為直線，由于，，由面面垂直的性質定理可得：平面，因為，由線面垂直的性質定理，可得.【點睛】空間中點、線、面的位置關系問題，一般是利用線面平行或垂直的判定定理或性質定理進行求解.12、【解析】

根據定義運算，把化簡得，求出其解集即可．【詳解】因為，所以，即，得，解得：故答案為：．【點睛】本題考查新定義，以及解一元二次不等式，考查運算的能力，屬于基礎題．13、【解析】甲、乙兩人下棋，只有三種結果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸的概率為14、【解析】

由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數列的通項公式求解即可.【詳解】根據圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公差的等差數列，，，故答案為.【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，等差數列的定義與通項公式，以及數形結合思想的應用，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于與中檔題.15、【解析】

將直線，平移到交于點，設平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，根據題意可以求出的取值范圍.【詳解】將直線，平移到交于點，設平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，異面直線，所成角為，可知，所以，所以在方向，要使有兩條，則有：，在方向，要使不存在，則有，綜上所述，.故答案為：【點睛】本題考查了異面直線的所成角的有關性質，考查了空間想象能力.16、【解析】

利用三角形的面積公式求出的值，結合角為銳角，可得出角的弧度數.【詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數為，故答案為.【點睛】本題考查三角形面積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，；(2)至少經過5年，旅游業的總收入才能超過總投入.【解析】

(1)利用等比數列求和公式可求出n年內的旅游業總收入與n年內的總投入；（2）設至少經過年旅游業的總收入才能超過總投入，可得－＞0，結合（1）可得，解得，進而可得結果.【詳解】(1)第1年投入為800萬元，第2年投入為800×(1－)萬元，…第n年投入為800×(1－)n－1萬元，所以，n年內的總投入為=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1==4000×［1－()n］第1年旅游業收入為400萬元，第2年旅游業收入為400×(1+)，…，第n年旅游業收入400×(1+)n－1萬元.所以，n年內的旅游業總收入為=400+400×(1+)+…+400×(1+)n－1==1600×［()n－1］(2)設至少經過n年旅游業的總收入才能超過總投入，由此－＞0，即：1600×［()n－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，由此得n≥5.∴至少經過5年，旅游業的總收入才能超過總投入.【點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、等比數列的求和公式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.18、（1），（2）或【解析】

（1）首先根據題意列出等式，再化簡即可得到軌跡方程.（2）首先根據題意設出切線方程，再利用圓心到切線的距離等于半徑即可求出切線方程.【詳解】（1）設，有題知，，所以點的軌跡的方程：.（2）當切線斜率不存在時，切線為圓心到的距離，舍去.當切線斜率存在時，設切線方程為.圓心到切線的距離，解得：或.即切線方程為：或.【點睛】本題第一問考查了圓的軌跡方程，第二問考查了直線與圓的位置關系中的切線問題，屬于中檔題.19、(1)1+；（2）.【解析】

（1）利用對數的運算法則計算得解；（2）先化簡已知得,再把它代入化簡的式子即得解.【詳解】（1）原式=1+；（2）由題得，所以.【點睛】本題主要考查對數的運算，考查誘導公式化簡求值和同角的三角函數關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、答案不唯一，見解析【解析】

首先將方程化簡為，再畫出的圖像，根據和交點的個數即可求出方程根的個數.【詳解】由題知：，，.令，，圖像如圖所示：當或，即或時，無解，即方程無解.當，即時，得到，則方程有兩個解.當，即時，得到在有兩個解，則方程有四個解.當，即時，得到或，則方程有四個解.當，即時，得到在有一個解，則方程有兩個解.當，即時，得到，則方程有一個解.綜上所述：當或時，即方程無解，當時，方程有一個解.當或