西南大學附屬中學2025屆高一下數學期末統考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．22．設函數的最大值為，最小值為，則與滿足的關系是（）A． B．C． D．3．下列函數所具有的性質，一定成立的是（）A． B．C． D．4．己知ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若A=45°,B=30°,a=2，則bA．3-1 B．1 C．2 D．5．將函數的圖象向左平移個單位長度,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數的圖象,若對任意的均有成立,則的最小值為（）A． B． C． D．6．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形7．已知網格紙的各個小格均是邊長為一個單位的正方形，一個幾何體的三視圖如圖中粗線所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．8．下列說法不正確的是（）A．圓柱的側面展開圖是一個矩形B．圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C．平行于圓臺底面的平面截圓臺，截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐9．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度10．直線（是參數）被圓截得的弦長等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，正方體中，的中點為，的中點為，為棱上一點，則異面直線與所成角的大小為__________．12．過點作圓的切線，則切線的方程為_____．13．求374與238的最大公約數結果用5進制表示為_________.14．若，則______.15．設數列是等差數列，，，則此數列前20項和等于______.16．方程的解集是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足，.(Ⅰ)求，的值，并證明：0<≤1；(Ⅱ)證明：；(Ⅲ)證明：.18．某網站推出了關于掃黑除惡情況的調查，調查數據表明，掃黑除惡仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占.現從參與關注掃黑除惡的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組:第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出的值；(2)求這人年齡的樣本平均數(同一組數據用該區間的中點值作代表)和中位數(精確到小數點后一位).19．已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點的坐標是.（1）求；（2）求；20．已知等差數列滿足，.（1）求的通項公式；（2）設等比數列滿足.若，求的值.21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面積；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由點到直線距離公式，求出圓心到直線y=x的距離d，再由弦長=2r【詳解】因為圓C：x2+y2-2x=0所以圓心(1,0)到直線y=x的距離為d=1-0因此，弦長=2r故選D【點睛】本題主要考查求圓被直線所截弦長問題，常用幾何法處理，屬于常考題型.2、B【解析】

將函數化為一個常數函數與一個奇函數的和，再利用奇函數的對稱性可得答案.【詳解】因為，令，則，所以為奇函數，所以，所以，故選：B【點睛】本題考查了兩角差的余弦公式，考查了奇函數的對稱性的應用，屬于中檔題.3、B【解析】

結合反三角函數的性質，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，令，則，所以不正確；對于C中，根據反正弦函數的性質，可得，所以是錯誤的；對于D中，函數當時，則滿足，所以不正確，故選：B.【點睛】本題主要考查了反三角函數的性質的應用，其中解答中熟記反三角函數的性質，逐項判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、B【解析】

由正弦定理可得．【詳解】∵asinA=故選B．【點睛】本題考查正弦定理，解題時直接應用正弦定理可解題，本題屬于基礎題．5、D【解析】

直接應用正弦函數的平移變換和伸縮變換的規律性質，求出函數的解析式，對任意的均有，說明函數在時，取得最大值，得出的表達式，結合已知選出正確答案.【詳解】因為函數的圖象向左平移個單位長度,所以得到函數，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數的圖象,所以，對任意的均有成立，所以在時，取得最大值，所以有而，所以的最小值為.【點睛】本題考查了正弦型函數的圖象變換規律、函數圖象的性質，考查了函數最大值的概念，正確求出變換后的函數解析式是解題的關鍵.6、B【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】故答案為B【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.7、B【解析】

根據三視圖還原幾何體即可．【詳解】由三視圖可知，該幾何體為一個圓柱內切了一個圓錐，圓錐側面積為，圓柱上底面積為，圓柱側面積為，．所以選擇B【點睛】本題主要考查了三視圖，根據三視圖還原幾何體常用的方法有：在正方體或者長方體中切割．屬于中等題．8、D【解析】

根據旋轉體的定義與性質，對選項中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側面展開圖是一個矩形，正確；B．∵同一個圓錐的母線長相等，∴圓錐過軸的截面是一個等腰三角形，正確；C．根據平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個對底面的兩個圓錐，因此D不正確．故選：D．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關鍵是理解旋轉體的定義與性質的應用問題，屬于基礎題．9、A【解析】

根據,因此只需把函數的圖象向左平移個單位長度．【詳解】因為，所以只需把函數的圖象向左平移個單位長度即可得，選A.【點睛】本題主要考查就三角函數的變換，左加右減只針對，屬于基礎題．10、D【解析】

先消參數得直線普通方程，再根據垂徑定理得弦長.【詳解】直線（是參數），消去參數化為普通方程：．圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長.故選D．【點睛】本題考查參數方程化普通方程以及垂徑定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題意得到直線MP運動起來構成平面，可得到面，進而得到結果.【詳解】取的中點O連接，，根據題意可得到直線MP是一條動直線，當點P變動時直線就構成了平面，因為MO均為線段的中點，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進而得到.故夾角為.故答案為.【點睛】這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內，轉化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時候.12、或【解析】

求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點到直線的距離等于半徑即可得到答案．【詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當過點的切線斜率不存在時，切線方程為：，此時圓心到直線的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當過點的切線的斜率存在時，設切線方程為：，即為；由于直線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線的方程為或；綜述所述：切線的方程或【點睛】本題考查過圓外一點求圓的切線方程，解題關鍵是設出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關系式，屬于中檔題．13、【解析】

根據最大公約數的公式可求得兩個數的最大公約數，再由除取余法即可將進制進行轉換.【詳解】374與238的最大公約數求法如下：，，，，所以兩個數的最大公約數為34.由除取余法可得：所以將34化為5進制后為，故答案為：.【點睛】本題考查了最大公約數的求法，除取余法進行進制轉化的應用，屬于基礎題.14、【解析】

由誘導公式求解即可.【詳解】因為所以故答案為：【點睛】本題主要考查了利用誘導公式化簡求值，屬于基礎題.15、180【解析】

根據條件解得公差與首項，再代入等差數列求和公式得結果【詳解】因為，，所以，【點睛】本題考查等差數列通項公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題16、或【解析】

方程的根等價于或，分別求兩個三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點睛】本題考查三角方程的求解，求解時可利用單位圓中的三角函數線，注意終邊相同角的表示，考查運算求解能力和數形結合思想的運用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)見證明；(Ⅲ)見證明【解析】

（I）直接代入計算得，利用得從而可證結論；（II）證明，即可；（III）由（II）可得，即，，應用累加法可得，從而證得結論．【詳解】解：(Ⅰ)由已知得，.因為所以.所以又因為所以與同號.又因為＞0所以.(Ⅱ)因為又因為，所以.同理又因為，所以綜上，(Ⅲ)證明：由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以即綜上所述.【點睛】本題考查數列遞推公式，考查數列中的不等式證明．第（I）問題關鍵是證明數列是遞減數列，第（II）問題是用作差法證明，第（III）問題是在第（II）問基礎上用累加法求和（先求）．18、(1)0.035(2)平均數為：41.5歲中位數為：42.1歲【解析】

（1）根據頻率之和為1，結合題中條件，直接列出式子計算，即可得出結果；（2）根據每組的中間值乘該組的頻率再求和，即可得出平均數；根據中位數兩邊的頻率之和相等，即可求出中位數.【詳解】(1)由題意可得：，解得；(2)由題中數據可得：歲，設中位數為，則，∴歲.【點睛】本題主要考查完善頻率分布直方圖，以及由頻率分布直方圖求平均數，中位數等，熟記頻率的性質，以及平均數與中位數的計算方法即可，屬于常考題型.19、（1），（2）【解析】

（1）求得點到原點的距離，根據三角函數的定義求值；（2）同（1）可求出，然后用誘導公式化簡，再代入值計算．【詳解】（1）（2），為第四象限，【點睛】本題考查三角函數的定義，考查誘導公式，屬于基礎題．20、（1）；（2）63【解析】

（1）求出公差和首項，可得通項公式；（2）由得公比，再得，結合通項公式求得.【詳解】（1）由題意等差數列的公差，，，∴；（2）由（1），∴，，∴，.【點睛】本題考查等差數列與等比數列的通項公式，掌