2025屆甘肅省岷縣一中數學高一下期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設為等差數列的前n項和，若，則使成立的最小正整數n為（）A．6 B．7 C．8 D．92．把直線繞原點逆時針轉動，使它與圓相切，則直線轉動的最小正角度（）．A． B． C． D．3．已知集合，，則（）A． B． C． D．4．在數列中,,則數列的前n項和的最大值是（）A．136 B．140 C．144 D．1485．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．6．設滿足約束條件，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．107．l：與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．38．如圖，函數的圖像是（）A． B．C． D．9．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．10．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．54 B． C．90 D．81二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則滿足的的取值范圍為______________；12．已知呈線性相關的變量，之間的關系如下表所示：由表中數據，得到線性回歸方程，由此估計當為時，的值為______．13．已知直線平面，，那么在平面內過點P與直線m平行的直線有________條.14．在四面體中，平面ABC，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_______．15．已知，則___________.16．若在上是減函數，則的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足：．（1）若為等差數列，求的通項公式；（2）若單調遞增，求的取值范圍；18．下表中的數據是一次階段性考試某班的數學、物理原始成績：用這44人的兩科成績制作如下散點圖：學號為22號的同學由于嚴重感冒導致物理考試發揮失常，學號為31號的同學因故未能參加物理學科的考試，為了使分析結果更客觀準確，老師將兩同學的成績（對應于圖中兩點）剔除后，用剩下的42個同學的數據作分析，計算得到下列統計指標：數學學科平均分為110.5，標準差為18.36，物理學科的平均分為74，標準差為11.18，數學成績與物理成績的相關系數為，回歸直線（如圖所示）的方程為.（1）若不剔除兩同學的數據，用全部44人的成績作回歸分析，設數學成績與物理成績的相關系數為，回歸直線為，試分析與的大小關系，并在圖中畫出回歸直線的大致位置；（2）如果同學參加了這次物理考試，估計同學的物理分數（精確到個位）；（3）就這次考試而言，學號為16號的同學數學與物理哪個學科成績要好一些？（通常為了比較某個學生不同學科的成績水平，可按公式統一化成標準分再進行比較，其中為學科原始分，為學科平均分，為學科標準差）．19．設，求函數的最小值為__________．20．若，討論關于x的方程在上的解的個數.21．已知數列的前項和為，.（1）求數列的通項公式;（2）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用等差數列下標和的性質可確定，，，由此可確定最小正整數.【詳解】且，使得成立的最小正整數故選：【點睛】本題考查等差數列性質的應用問題，關鍵是能夠熟練應用等差數列下標和性質化簡前項和公式.2、B【解析】

根據直線過原點且與圓相切，求出直線的斜率，再數形結合計算最小旋轉角。【詳解】解析：由題意，設切線為，∴.∴或.∴時轉動最小．∴最小正角為.故選B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題。3、A【解析】

先分別求出集合，，由此能求出．【詳解】集合，，1，，或，，，．故選：．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．4、C【解析】

可得數列為等差數列且前8項為正數，第9項為0，從第10項開始為負數，可得前8或9項和最大，由求和公式計算可得．【詳解】解：∵在數列中,，

，即數列為公差為?4的等差數列，

，

令可得，

∴遞減的等差數列中前8項為正數，第9項為0，從第10項開始為負數，

∴數列的前8或9項和最大，

由求和公式可得

故選：C．【點睛】本題考查等差數列的求和公式和等差數列的判定，屬基礎題．5、A【解析】

先求出的坐標，然后即可算出【詳解】因為，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【點睛】本題考查的是向量的坐標運算，屬于基礎題6、B【解析】

結合題意畫出可行域，然后運用線性規劃知識來求解【詳解】如圖由題意得到可行域，改寫目標函數得，當取到點時得到最小值，即故選【點睛】本題考查了運用線性規劃求解最值問題，一般步驟：畫出可行域，改寫目標函數，求出最值，需要掌握解題方法7、D【解析】

先求出直線與坐標軸的交點，再求三角形的面積得解.【詳解】當x=0時，y=2,當y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查直線與坐標軸的交點的坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】

根據的取值進行分類討論，去掉中絕對值符號，轉化為分段函數，利用正弦函數的圖象即可得解.【詳解】當時，；當時，.因此，函數的圖象是B選項中的圖象.故選：B.【點睛】本題考查正切函數與正弦函數的圖象，去掉絕對值是關鍵，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.9、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【詳解】如圖所示：在中：，根據勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【點睛】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學生解決問題的能力.10、A【解析】

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以正方形為底面的斜四棱柱，進而得到答案．【詳解】由三視圖可知，該多面體是一個以正方形為底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是邊長為3的正方形，四棱柱的高為6，則該多面體的體積為.故選：A.【點睛】本題考查三視圖知識及幾何體體積的計算，根據三視圖判斷幾何體的形狀，再由幾何體體積公式求解，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

本題首先可確定在區間上所對應的的值，然后可結合正弦函數圖像得出不等式的解集．【詳解】當時，令，解得或，如圖，繪出正弦函數圖像，結合函數圖像可知，當時，的解集為【點睛】本題考查三角函數不等式的解法，考查對正弦函數性質的理解，考查計算能力，體現了基礎性，是簡單題．12、【解析】由表格得，又線性回歸直線過點，則，即，令，得.點睛：本題考查線性回歸方程的求法和應用；求線性回歸方程是常考的基礎題型，其主要考查線性回歸方程一定經過樣本點的中心，一定要注意這一點，如本題中利用線性回歸直線過中心點求出的值.13、1【解析】

利用線面平行的性質定理來進行解答.【詳解】過直線與點可確定一個平面，由于為公共點，所以兩平面相交，不妨設交線為，因為直線平面，所以，其它過點的直線都與相交，所以與也不會平行，所以過點且平行于的直線只有一條，在平面內，故答案為：1.【點睛】本題考查線面平行的性質定理，是基礎題.14、【解析】

設,再根據外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構成直角三角形求解進而求得體積即可.【詳解】設,底面外接圓直徑為.易得底面是邊長為3的等邊三角形.則由正弦定理得.又外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構成直角三角形有.又外接球的表面積為,即.解得.故四面體體積為.故答案為：【點睛】本題主要考查了側棱垂直于底面的四面體的外接球問題.需要根據題意建立底面三角形外接圓的直徑和三棱錐的高與外接球直徑的關系再求解.屬于中檔題.15、；【解析】

把已知式平方可求得，從而得，再由平方關系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點睛】本題考查同角三角函數關系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關系求值時要注意結果可能有正負，因此要判斷是否只取一個值．16、【解析】

化簡函數解析式，，時，是余弦函數單調減區間的子集，即可求解.【詳解】,時，,且在上是減函數，，，因為解得.【點睛】本題主要考查了函數的三角恒等變化，余弦函數的單調性，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）設出的通項公式，根據計算出對應的首項和公差，即可求解出通項公式；（2）根據條件得到，得到的奇數項成等差數列，的偶數項也成等差數列，根據單調遞增列出關于的不等式，求解出范圍即可.【詳解】（1）設，所以，所以，所以，所以；（2）因為，所以，所以，又因為，所以，當為奇數時，，當為偶數時，，因為單調遞增，所以，所以，所以.【點睛】本題考查等差數列的基本量求解以及根據數列的單調性求解參數范圍，難度一般.(1)已知數列的類型和數列的遞推公式求解數列通項公式時，可采用設出數列通項公式的形式，然后根據遞推關系求解出數列通項公式中的基本量；(2)數列的單調性可通過與的大小關系來判斷.18、（1），理由見解析（2）81（3）【解析】

（1）不剔除兩同學的數據，44個數據會使回歸效果變差，從而得到，描出回歸直線即可；（2）將x=125代入回歸直線方程，即可得到答案；（3）利用題目給出的標準分計算公式進行計算即可得到結論.【詳解】(1)，說明理由可以是：①離群點A,B會降低變量間的線性關聯程度；②44個數據點與回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關系數更小；③42個數據點與回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關系數更大；④42個數據點更加貼近回歸直線；⑤44個數據點與回歸直線更離散，或其他言之有理的理由均可.要點：直線斜率須大于0且小于的斜率，具體為止稍有出入沒關系，無需說明理由.（2）令，代入得所以，估計同學的物理分數大約為分.（3）由表中知同學的數學原始分為122，物理原始分為82，數學標準分為物理標準分為，故同學物理成績比數學成績要好一些.【點睛】本題考查散點圖和線性回歸方程的簡單應用，考查數據處理與數學應用能力.19、9【解析】試題分析：本題解題的關鍵在于關注分母，充分運用發散性思維，經過同解變形構造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當且僅當時，上式取“=”，所以.考點：基本不等式；構造思想和發散性思維.20、答案不唯一，見解析【解析】

首先將方程化簡為，再畫出的圖像，根據和交點的個數即可求出方程根的個數.【詳解】由題知：，，.令，，圖像如圖所示：當或，即或時，無解，即方程無解.當，即時，得到，則方程有兩個解.當，即時，得到在有兩個解，則方程有四個解.當，即時，得到或，則方程有四個解.當，即時，得到在有一個解，則方程有兩個解.當，即時，得到，則方程有一個解.綜上所述：當或時，即方程無解，當時，方程有一個解.當或時，方程有兩個解.當時，方程有四個解.【點睛】本題主要考查函數的零點問題，同時考查了分類討論的思想，數形結合為解題的關鍵，屬于難題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由遞推公式，再遞推一步，得，兩式相減化簡得，可以判斷數列是等差數列，進而可以求出等差數列的通項公式;（2）根據（