名師課件24.2.2直線和圓的位置關系第一課時知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）圓的定義：線段OA繞著它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓。其中固定端點O叫做圓心，線段OA長叫做半徑。（2）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1重點知識★探究一:從生活中感知直線和圓的位置關系回憶舊知（1）太陽從海平面升起的過程中，把遠處的海平面看成一條直線，當太陽在海平面以下時，直線和圓什么位置關系？相離（2）隨著太陽緩緩升起，當太陽剛剛要露出地平線時，直線和圓什么位置關系？相切（3）隨著太陽越升越高，它們的位置關系還會發生怎樣的階段性變化呢？相離——相切——相交-——相切——相離問題：知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究二：探究直線與圓的位置關系及交點情況重點、難點知識★▲大膽操作，探究新知請同學在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，將硬幣放在直線下方距直線一定距離處，然后慢慢向上移動硬幣，觀察直線和圓的交點個數的變化情況（1）將硬幣放在直線下方距直線一定距離處時，直線和圓什么位置關系？有公共交點嗎？（2）向上移動硬幣，當直線和圓相切時，公共點個數有怎樣的變化？（3）繼續向上移動硬幣，當直線和圓相交時，有幾個公共點？問題：經過上述過程，你能試著歸納直線和圓的位置關系，并用圖形表示出來嗎？知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1知識點歸納：1.直線與圓的三種位置關系：1）直線l和⊙O沒有公共點，則直線l和⊙O相離.2）直線l和⊙O有且僅有一個公共點，則直線l和⊙O相切.直線l叫⊙O的切線，有且僅有的一個公共點P叫切點.3）直線l和⊙O有兩個公共點A、B，則直線l和⊙O相交.直線l叫⊙O的割線.大膽操作，探究新知探究二：探究直線與圓的位置關系及交點情況重點、難點知識★▲1）直線l和⊙O相離

d>r2）直線l和⊙O相切

d＝r3）直線l和⊙O相交

d<r活動1大膽操作，探究新知2.直線與圓位置關系的性質及判定：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d:知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究二：探究直線與圓的位置關系及交點情況重點、難點知識★▲活動1探究三：直線與圓位置關系的性質及判定的應用例1：已知⊙O的半徑為2cm，點O到直線a的距離為d:(1)若d=2cm，則直線a與⊙O的位置關系是_____，此時它們有____個交點。(2)若d=3cm，則直線a與⊙O的位置關系是_____，此時它們有____個交點。(3)若d=1cm，則直線a與⊙O的位置關系是_____，此時它們有____個交點。基礎型例題【思路點撥】從數的角度，通過比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系確定直線與圓的位置關系。2相交01相離相切【解題過程】

（1）∵r=2cm，d=2cm，d=r∴直線a和圓O相切（2）∵r=2cm，d=3cm，d>r∴直線a和圓O相離（3）∵r=2cm，d=1cm，d<r∴直線a和圓O相交知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測練習：已知⊙O的半徑為r，點O到直線l的距離為5厘米:若r大于5厘米，則直線l與⊙O的位置關系是______。若r等于2厘米，則直線l與⊙O有___個公共點。解：（1）∵點O到直線l的距離d=5cm，r>5cm，∴d<r∴直線l和⊙O相交

（2）∵點O到直線l的距離d=5cm，r=2cm，

∴d>r∴直線l和⊙O相離【思路點撥】通過比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系確定直線與圓的位置關系.0相交知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：直線與圓位置關系的性質及判定的應用【解題過程】例2：已知⊙C半徑r=4cm，圓心O與直線AB的距離為d:（1）若直線AB與半徑為r的⊙C相切，則d=______（2）若直線AB與半徑為r的⊙C相交，則d的取值范圍為___________解：（1）∵直線AB和⊙O相切，r=4cm，

∴d=r=4cm.（2）∵直線AB和⊙O相交，r=4cm，

∴d<r即0<r<4【思路點撥】通過直線與圓的位置關系，確定圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系。0<r<44cm知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：直線與圓位置關系的性質及判定的應用【解題過程】【思路點撥】要通過直線與圓的位置關系確定圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系,首先要求出圓心M到射線OA的距離,所以過點M作射線OA的垂線段MN,得到Rt△ONM,線段MN就是該直角三角形中30°的角對的直角邊,根據直角三角形性質可求出MN的長度.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：直線與圓位置關系的性質及判定的應用練習：如圖，已知∠AOB=30°，M為OB上一點，且OM=5，若以M為圓心，r為半徑作圓，則：（1）當直線OA與⊙M相離時，r的取值范圍是_____；（2）當直線OA與⊙M相切時，r的取值范圍是_____；（3）當直線OA與⊙M有公共點時，r的取值范圍是_____．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：直線與圓位置關系的性質及判定的應用練習：如圖，已知∠AOB=30°，M為OB上一點，且OM=5，若以M為圓心，r為半徑作圓，則：（1）當直線OA與⊙M相離時，r的取值范圍是__________；（2）當直線OA與⊙M相切時，r的取值范圍是_____；（3）當直線OA與⊙M有公共點時，r的取值范圍是________．解：如圖：過點M作MN⊥OA于點N,則∠ONM=90°，∵Rt△ONM中，∠ONM=90°，∠AOB=30°，OM=5，∴MN=OM=.∴（1）當直線OA與⊙M相離時，（2）當直線OA與⊙M相切時，r=（3）當直線0A與⊙M有公共點時，直線0A與⊙M相切或是相交，r≥活動2提升型例題例3：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C為圓心，r為半徑的⊙C與AB有怎樣的位置關系？為什么？1）r=4cm2）r=4.8cm3）r=7cm【思路點撥】先求出點C到線段AB的距離，故過點C作CD⊥AB于點D,再根據面積法求出斜邊上的高.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：直線與圓位置關系的性質及判定的應用∴1）r=4cm時，r<CD，

⊙C與AB相離;2）r=4.8cm時，r=CD，⊙C與AB相切;3）r=7cm時，r>CD，⊙C與AB相交.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：直線與圓位置關系的性質及判定的應用∴AB=∴又∵∴5CD=24.解：如圖：過點C作CD⊥AB于點D.∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，【思路點撥】先求出點C到線段AB的距離，故過點C作CD⊥AB于點D,再根據特殊角三角函數值求出CD的長進行比較。練習：如圖,在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以C為圓心,r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關系?為什么?(1)r=(2)r=(3)r=3知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：直線與圓位置關系的性質及判定的應用知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：直線與圓位置關系的性質及判定的應用解：如圖：過點C作CD⊥AB于點D，則∠ADC=90°，Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=45°,AC=4，∴∠ACD=45°.∴AD=CD.∴.∴CD=.∴(1)r=時，<，圓與直線AB相離;(2)r=時，=，圓與直線AB相切;(3)r=3時，3>，圓與直線AB相交.活動3探究型例題例4：如圖平面直角坐標系中，圓心A的坐標為（6,8），已知⊙A經過坐標原點，則直線y=kx+16與⊙A的位置關系為（

）A.相交B、相離C、相切D、相切或相交【思路點撥】直線y=kx+16與y軸交點為(0,16)，A的坐標為(6,8),過點A向y軸作垂線，由垂徑定理可得⊙A與y軸的交點P坐標為(0,16)，而斜率k可能大于0，也可能小于0，從運動的角度可將直線y=kx+16看成在繞點P旋轉，既直線與圓至少有一個交點，所以直線與圓相切或相交.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：直線與圓位置關系的性質及判定的應用活動3探究型例題例4：如圖平面直角坐標系中，圓心A的坐標為（6,8），已知⊙A經過坐標原點，則直線y=kx+16與⊙A的位置關系為（

）A.相交B、相離C、相切D、相切或相交知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：直線與圓位置關系的性質及判定的應用解：如圖：過點A作AM⊥OP于點M,∵A的坐標為(6,8),∴OM=8，OP=16,∴P(0，16).又∵直線y=kx+16當x=0時，y=16,∴直線y=kx+16必然與y軸交于點P(0，16).又∵斜率k可能大于0，也可能小于0，∴直線與圓相切或相交.選DD【思路點撥】直線

與x軸交點為(，0)y軸交點為(0，),既直線與坐標軸圍成等腰直角三角形，點O到直線的距離可求得為1，所以直線與圓相切.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：直線與圓位置關系的性質及判定的應用練習：如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑r=1，則直線

與⊙O的位置關系是（）A.相離B.相切C.相交 D.以上三種情況都有可能解：過點O作OP⊥AB與點P，則∠OPB=90°.∵對于直線當x=0時，y=，當y=0時，x=.A(，0),B(0，).∠OBA=45°∵Rt△OPB中，∠OPB=90°，∠OBA=45°,OB=∴OA=OB=.∴∠BOP=45°∴OP=BP.∴∴OP=1∴又⊙O半徑r=1∴OP=r=1∴⊙O與直線相切.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：直線與圓位置關系的性質及判定的應用知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測1．直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系相離相切相交公共點的個數012圓心到直線的距離d與半徑r的關系d>rd=rd<r公共點的名稱無切點交點直線名稱無切線割線2.判定直線與圓的位置關系的方法（1）根據定義、直線與圓的公共點的個數判斷

直線l和⊙O沒有公共