2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知正三棱錐的所有頂點都在球的球面上，其底面邊長為4，、、分別為側棱，，的中點.若在三棱錐內，且三棱錐的體積是三棱錐體積的4倍，則此外接球的體積與三棱錐體積的比值為（）A． B． C． D．2．已知，如圖是求的近似值的一個程序框圖，則圖中空白框中應填入A． B．C． D．3．在直角中，，，，若，則（）A． B． C． D．4．《易經》包含著很多哲理，在信息學、天文學中都有廣泛的應用，《易經》的博大精深，對今天的幾何學和其它學科仍有深刻的影響．下圖就是易經中記載的幾何圖形——八卦田，圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田．已知正八邊形的邊長為，陰陽太極圖的半徑為，則每塊八卦田的面積約為（）A． B．C． D．5．要得到函數的圖像，只需把函數的圖像（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位6．設a，b都是不等于1的正數，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．集合，，則=()A． B．C． D．8．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，則M∩N＝（）A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）9．一艘海輪從A處出發，以每小時24海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是（）A．6海里 B．6海里 C．8海里 D．8海里10．《九章算術》“少廣”算法中有這樣一個數的序列：列出“全步”（整數部分）及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分數進行通分約簡，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）分子和以通之數，逐個照此同樣方法，直至全部為整數，例如：及時，如圖：記為每個序列中最后一列數之和，則為（）A．147 B．294 C．882 D．176411．將函數的圖象向右平移個周期后，所得圖象關于軸對稱，則的最小正值是（）A． B． C． D．12．執行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的()A．9 B．31 C．15 D．63二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某種產品的質量指標值服從正態分布，且．某用戶購買了件這種產品，則這件產品中質量指標值位于區間之外的產品件數為_________．14．（5分）已知曲線的方程為，其圖象經過點，則曲線在點處的切線方程是____________．15．函數的圖象在處的切線與直線互相垂直,則_____．16．若正實數x，y，滿足x+2y=5，則x2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）的圖象與兩坐標軸的交點分別為，若三角形的面積大于，求參數的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求出直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．19．（12分）設函數f(x)=sin(2x-π(I)求f(x)的最小正周期；(II)若α∈(π6,π)且f(20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，平面，且，．（）求與平面所成角的正弦．（）求二面角的余弦值．21．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數），圓的方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求和的極坐標方程；（2）過且傾斜角為的直線與交于點，與交于另一點，若，求的取值范圍.22．（10分）已知在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosB（1）求b的值；（2）若cosB+3sin

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

如圖，平面截球所得截面的圖形為圓面，計算，由勾股定理解得，此外接球的體積為，三棱錐體積為，得到答案.【詳解】如圖，平面截球所得截面的圖形為圓面.正三棱錐中，過作底面的垂線，垂足為，與平面交點記為，連接、.依題意，所以，設球的半徑為，在中，，，，由勾股定理：，解得，此外接球的體積為，由于平面平面，所以平面，球心到平面的距離為，則，所以三棱錐體積為，所以此外接球的體積與三棱錐體積比值為.故選：D.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，三棱錐體積，球體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.2、C【解析】

由于中正項與負項交替出現，根據可排除選項A、B；執行第一次循環：，①若圖中空白框中填入，則，②若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執行第二次循環：由①②均可得，③若圖中空白框中填入，則，④若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執行第三次循環：由③可得，符合題意，由④可得，不符合題意，所以圖中空白框中應填入，故選C．3、C【解析】

在直角三角形ABC中，求得，再由向量的加減運算，運用平面向量基本定理，結合向量數量積的定義和性質：向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值．【詳解】在直角中，，，，，

，

若，則故選C.【點睛】本題考查向量的加減運算和數量積的定義和性質，主要是向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題．4、B【解析】

由圖利用三角形的面積公式可得正八邊形中每個三角形的面積，再計算出圓面積的，兩面積作差即可求解.【詳解】由圖，正八邊形分割成個等腰三角形，頂角為，設三角形的腰為，由正弦定理可得，解得，所以三角形的面積為：，所以每塊八卦田的面積約為：.故選：B【點睛】本題考查了正弦定理解三角形、三角形的面積公式，需熟記定理與面積公式，屬于基礎題.5、A【解析】

運用輔助角公式將兩個函數公式進行變形得以及,按四個選項分別對變形，整理后與對比，從而可選出正確答案.【詳解】解：.對于A：可得.故選:A.【點睛】本題考查了三角函數圖像平移變換，考查了輔助角公式.本題的易錯點有兩個，一個是混淆了已知函數和目標函數;二是在平移時，忘記乘了自變量前的系數.6、C【解析】

根據對數函數以及指數函數的性質求解a,b的范圍，再利用充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分條件，故選C．【點睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查指數，對數不等式的解法，是基礎題．7、C【解析】

先化簡集合A,B，結合并集計算方法，求解，即可．【詳解】解得集合，所以，故選C．【點睛】本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關鍵化簡集合A,B，難度較小．8、C【解析】

先化簡N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根據M＝{x|﹣1＜x＜2}，求兩集合的交集.【詳解】因為N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，又因為M＝{x|﹣1＜x＜2}，所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.9、A【解析】

先根據給的條件求出三角形ABC的三個內角，再結合AB可求，應用正弦定理即可求解.【詳解】由題意可知：∠BAC＝70°﹣40°＝30°.∠ACD＝110°，∴∠ACB＝110°﹣65°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB＝24×0.5＝12.在△ABC中，由正弦定理得，即，∴.故選：A.【點睛】本題考查正弦定理的實際應用，關鍵是將給的角度、線段長度轉化為三角形的邊角關系，利用正余弦定理求解.屬于中檔題.10、A【解析】

根據題目所給的步驟進行計算，由此求得的值.【詳解】依題意列表如下：上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故選：A【點睛】本小題主要考查合情推理，考查中國古代數學文化，屬于基礎題.11、D【解析】

由函數的圖象平移變換公式求出變換后的函數解析式，再利用誘導公式得到關于的方程，對賦值即可求解.【詳解】由題意知，函數的最小正周期為,即,由函數的圖象平移變換公式可得，將函數的圖象向右平移個周期后的解析式為，因為函數的圖象關于軸對稱，所以，即，所以當時，有最小正值為.故選：D【點睛】本題考查函數的圖象平移變換公式和三角函數誘導公式及正余弦函數的性質；熟練掌握誘導公式和正余弦函數的性質是求解本題的關鍵；屬于中檔題、常考題型.12、B【解析】

根據程序框圖中的循環結構的運算，直至滿足條件退出循環體，即可得出結果.【詳解】執行程序框；；；；；，滿足，退出循環，因此輸出，故選:B.【點睛】本題考查循環結構輸出結果，模擬程序運行是解題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

直接計算，可得結果.【詳解】由題可知：則質量指標值位于區間之外的產品件數：故答案為：【點睛】本題考查正太分布中原則，審清題意，簡單計算，屬基礎題.14、【解析】

依題意，將點的坐標代入曲線的方程中，解得.由，得，則曲線在點處切線的斜率，所以在點處的切線方程是，即．15、1.【解析】

求函數的導數，根據導數的幾何意義結合直線垂直的直線斜率的關系建立方程關系進行求解即可．【詳解】函數的圖象在處的切線與直線垂直,函數的圖象在的切線斜率本題正確結果：【點睛】本題主要考查直線垂直的應用以及導數的幾何意義，根據條件建立方程關系是解決本題的關鍵．16、8【解析】

分析：將題中的式子進行整理，將x+1當做一個整體，之后應用已知兩個正數的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問題的求解方法，即可求得結果.詳解：x2-3x+1+2點睛：該題屬于應用基本不等式求最值的問題，解決該題的關鍵是需要對式子進行化簡，轉化，利用整體思維，最后注意此類問題的求解方法-------相乘，即可得結果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）當時，不等式可化為：，再利用絕對值的意義，分，，討論求解.（2）根據可得，得到函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為，再利用三角形面積公式由求解.【詳解】（1）當時，不等式可化為：①當時，不等式化為，解得：②當時，不等式化為，解得：，③當時，不等式化為解集為，綜上，不等式的解集為.（2）由題得，所以函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為，的面積為，由，得（舍），或，所以，參數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值函數的應用，還考查分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）(t為參數)，；（Ⅱ）1.【解析】

（Ⅰ）直接由已知寫出直線l1的參數方程，設N（ρ，θ），M（ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），由題意可得，即ρ＝4cosθ，然后化為普通方程；（Ⅱ）將l1的參數方程代入C的直角坐標方程中，得到關于t的一元二次方程，再由參數t的幾何意義可得|AP|?|AQ|的值．【詳解】（Ⅰ）直線l1的參數方程為，（t為參數）即（t為參數）．設N（ρ，θ），M（ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），則，即，即ρ=4cosθ，∴曲線C的直角坐標方程為x2-4x+y2=0（x≠0）.（Ⅱ）將l1的參數方程代入C的直角坐標方程中，得，即，t1，t2為方程的兩個根，∴t1t2=-1，∴|AP|?|AQ|=|t1t2|=|-1|=1．【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查直角坐標方程與直角坐標方程的互化，訓練了直線參數方程中參數t的幾何意義的應用，是中檔題．19、(I)π；(II)-【解析】

(I)化簡得到fx(II)f(α2)=2sin【詳解】(I)f(x)==2sin2x+(II)f(α2)=2sinα∈(π6,π)，故α+故α+π12∈sin(2α+【點睛】本題考查了三角函數的周期，三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20、(1).(2).【解析】分析：（1）直接建立空間直角坐標系，然后求出面的法向量和已知線的向量，再結合向量的夾角公式求解即可；（2）先分別得出兩個面的法向量，然后根據向量交角公式求解即可.詳解：（）∵是矩形，∴，又∵平面，∴，，即，，兩兩垂直，∴以為原點，，，分別為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標系，由，，得，，，，，，則，，，設平面的一個法向量為，則，即，令，得，，∴，∴，故與平面所成角的正弦值為．（）由（）可得，設平面的一個法向量為，則，即，令，得，，∴，∴，故二面角的余弦值為．點睛：考查空間立體幾何的線面角，二面角問題，一般直接建立坐標系，結合向量夾角公式求解即可，但要注意坐標的正確性，坐標錯則結果必錯，務必細心，屬于中檔題.21、（1）