2025屆浙江省9+1高中聯(lián)盟高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．2972．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．3．袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫有“和”、“諧”、“校”、“園”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用，，，代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，，分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，若直線恰好與以為直徑的圓相切，則圓面積的最小值為（）A． B． C． D．5．已知直線與平行，則等于()A．或 B．或 C． D．6．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為()A．a(chǎn)km B．a(chǎn)kmC．a(chǎn)km D．2akm8．設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)的邊為，，，，則（）A． B．或 C． D．或9．經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程為（）A． B．C． D．10．圓和圓的公切線條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角、、所對(duì)應(yīng)邊分別為、、，，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為______12．已知，則____________________________．13．在中，角所對(duì)的邊分別為.若,，則角的大小為____________________.14．在等比數(shù)列中，，，則__________．15．已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.16．從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正中，，.（1）試用，表示；（2）若，，求.18．某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號(hào)站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示“甲在號(hào)車站下車，乙在號(hào)車站下車”（Ⅰ）用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率；（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．19．為迎接世博會(huì)，要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為60000，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個(gè)矩形廣告面積最小.20．在中,為上的點(diǎn),為上的點(diǎn),且.（1）求的長(zhǎng);（2）若,求的余弦值.21．?dāng)?shù)列中，，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，結(jié)合條件可得，進(jìn)而求得.再根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式表示出，即可得解.【詳解】等差數(shù)列中，，則，解得，因而，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得的值，然后求解兩者之差即可.【詳解】由題意可得：，，則.故選：A.【點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．3、B【解析】

隨機(jī)模擬產(chǎn)生了18組隨機(jī)數(shù)，其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有4個(gè)，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率．【詳解】隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：343432341342234142243331112342241244431233214344142134其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有：142，112，241，142，共4個(gè)，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為p．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．4、A【解析】

根據(jù)題意畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圓面積最小的條件轉(zhuǎn)化為直徑等于原點(diǎn)到直線的距離，再求解圓面積即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖像如圖所示，圓心為線段中點(diǎn)，為直角三角形，所以，作直線且交于點(diǎn)，直線與圓相切，所以，要使圓面積的最小，即使半徑最小，由圖知，當(dāng)點(diǎn)、、共線時(shí)，圓的半徑最小，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式：，解得，所以圓面積的最小值.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式和圓切線的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.5、C【解析】

由題意可知且，解得．故選．6、A【解析】

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.【詳解】根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先根據(jù)題意確定的值，再由余弦定理可直接求得的值．【詳解】在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】試題分析：因?yàn)椋烧叶ɡ恚驗(yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，且，所以，故選B．考點(diǎn)：正弦定理9、B【解析】

設(shè)出圓心坐標(biāo)，由圓心到切線的距離和它到點(diǎn)的距離都是半徑可求解．【詳解】由題意設(shè)圓心為，則，解得，即圓心為，半徑為．圓方程為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系．求出圓心坐標(biāo)與半徑是求圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法．10、B【解析】

判斷兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷兩圓公切線的條數(shù).【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數(shù)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓公切線的條數(shù)，本質(zhì)上就是判斷兩圓的位置關(guān)系，公切線條數(shù)與兩圓位置的關(guān)系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內(nèi)切條公切線；⑤兩圓內(nèi)含沒有公切線.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、18【解析】

根據(jù)三角形面積公式找到的關(guān)系，結(jié)合基本不等式即可求得最小值.【詳解】根據(jù)題意，，因?yàn)榈钠椒志€交于點(diǎn)，且，所以而所以，化簡(jiǎn)得則當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，即最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式和基本不等式，考查計(jì)算能力，屬于中等題型12、【解析】

分子、分母同除以，將代入化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)椋?故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.13、【解析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、14、8【解析】

可先計(jì)算出公比，從而利用求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕裕瑒t.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的相關(guān)計(jì)算，難度很小.15、【解析】

將兩邊平方，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求得的最大值.【詳解】將兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量模的運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16、0.2【解析】從1,2,3,4,5中任意取兩個(gè)不同的數(shù)共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10種.其中和為5的有(1,4),(2,3)2種.由古典概型概率公式知所求概率為=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-2【解析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分別表示和，進(jìn)而求出即可.【詳解】（1）因?yàn)椋瑒t，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋詾檫叺娜确贮c(diǎn)，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】(Ⅰ)甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的的事件為A，則(Ⅲ)設(shè)甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則19、高200，寬100【解析】

設(shè)廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個(gè)矩形廣告面積為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)20、(1);(2).【解析】試題分析：本題是正弦定理、余弦定理的應(yīng)用．（1）中，在中可得的大小，運(yùn)用余弦定理得到關(guān)于的一元二次方程，通過解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根據(jù)題意判斷出為鈍角，根據(jù)求出．試題解析：（1）由題意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的長(zhǎng)為．（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，所以，而，所以只能為鈍角，所以，所以．21、（1）見解析（2）9或35或133【解析】

（1）分別寫出和，做商，再用表示出，代入即可得q，由可得，得證；（