江西省贛州一中2025屆高一下數學期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，若，，則下列命題正確的是A．若，，則B．若，且，則C．若，，則D．若，且，則2．已知的模為1，且在方向上的投影為，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°3．直線的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．4．()A． B． C． D．5．若三點共線，則（）A．13 B． C．9 D．6．設集合，，則（）A． B． C． D．7．已知直線過點且與直線垂直，則該直線方程為（）A． B．C． D．8．數列{an}的通項公式是an＝(n＋2)，那么在此數列中()A．a7＝a8最大 B．a8＝a9最大C．有唯一項a8最大 D．有唯一項a7最大9．如圖，在中，已知D是邊延長線上一點，若，點E為線段的中點，，則（）A． B． C． D．10．點直線與線段相交，則實數的取值范圍是()A． B．或C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若,則________.12．已知角的終邊上一點P落在直線上，則______.13．已知，且，則的取值范圍是____________.14．對于數列，若存在，使得，則刪去，依此操作，直到所得到的數列沒有相同項，將最后得到的數列稱為原數列的“基數列”.若，則數列的“基數列”的項數為__________________．15．給出以下四個結論：①過點，在兩軸上的截距相等的直線方程是；②若是等差數列的前n項和，則；③在中，若，則是等腰三角形；④已知，，且，則的最大值是2.其中正確的結論是________（寫出所有正確結論的番號）.16．已知點，,若直線與線段有公共點，則實數的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并寫出相應的x的值.18．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c；已知．（1）求角B的大小；（2）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．19．近年來，石家莊經濟快速發展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內的井字形快速交通網，還是輻射全國的米字形高鐵路網，石家莊的交通優勢在同級別的城市內無能出其右.為了調查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求，的值；（2）求被調查的市民的滿意程度的平均數，中位數（保留小數點后兩位），眾數；（3）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在的概率.20．已知函數f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范圍21．在中，內角、、所對的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，是方程的兩根，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用面面、線面位置關系的判定和性質，直接判定．【詳解】解：對于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯；對于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯；對于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關系不定，故錯；對于D，∵α∩β＝l，∴l?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選D．【點睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關系的合理運用．2、A【解析】

根據投影公式，直接得到結果.【詳解】，.故選A.【點睛】本題考查了投影公式，屬于簡單題型.3、D【解析】

根據直線方程，分類討論求得直線的斜率的取值范圍，進而根據傾斜角和斜率的關系，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得當時，直線方程為，此時傾斜角為；當時，直線方程化為，則斜率為：，即，又由，解得或，又由且，所以傾斜角的范圍為，顯然A，B都符合，只有D不符合，故選D.【點睛】本題主要考查了直線方程的應用，以及直線的傾斜角和斜率的關系，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力.4、A【解析】

將根據誘導公式化為后，利用兩角和的正弦公式可得.【詳解】.故選：A【點睛】本題考查了誘導公式，考查了兩角和的正弦公式，屬于基礎題.5、D【解析】

根據三點共線，有成立，解方程即可.【詳解】因為三點共線，所以有成立，因此，故本題選D.【點睛】本題考查了斜率公式的應用，考查了三點共線的性質，考查了數學運算能力.6、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化簡集合，由子集的定義可得結果.詳解：，，，故選C.點睛：本題主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定義，屬于容易題，在解題過程中要注意考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現了知識點之間的交匯.7、A【解析】

根據垂直關系求出直線斜率為，再由點斜式寫出直線。【詳解】由直線與直線垂直，可知直線斜率為，再由點斜式可知直線為：即.故選A.【點睛】本題考查兩直線垂直，屬于基礎題。8、A【解析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項.9、B【解析】

由，，，，代入化簡即可得出．【詳解】，帶人可得，可得，故選B.【點睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10、C【解析】

直線經過定點，斜率為，數形結合利用直線的斜率公式，求得實數的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，直線經過定點，斜率為，當直線經過點時，則,當直線經過點時，則，所以實數的取值范圍，故選C．【點睛】本題主要考查了直線過定點問題，以及直線的斜率公式的應用，著重考查了數形結合法，以及推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點睛】本題主要考查共軛復數和復數的模的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、【解析】

由于角的終邊上一點P落在直線上，可得，根據二倍角公式以及三角函數基本關系，可得，代入，可求得結果.【詳解】因為角的終邊上一點P落在直線上，所以，.故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系，巧用“1”是解決本題的關鍵.13、【解析】

利用正弦函數的定義域求得值域，即的范圍，再根據反余弦函數的定義可求得的取值范圍.【詳解】因為且，所以，則根據反余弦函數的定義可得，則的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了正弦函數的定義域和值域，考查了反余弦函數的定義，屬于基礎題.14、10【解析】

由題意可得,只需計算所有可能取值的個數即可.【詳解】因為求的可能取值個數,由周期性,故只需考慮的情況即可.此時.一共19個取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值個數一共為個.即“基數列”分別為和共10項.故答案為10【點睛】本題主要考查余弦函數的周期性.注意到隨著的增大的值周期變化,故只需考慮一個周期內的情況.15、②④【解析】

①中滿足題意的直線還有，②中根據等差數列前項和的特點，得到，③中根據同角三角函數關系進行化簡計算，從而進行判斷，④中根據基本不等式進行判斷.【詳解】①中過點，在兩軸上的截距相等的直線還可以過原點，即兩軸上的截距都為，即直線，所以錯誤；②中是等差數列的前n項和，根據等差數列前項和的特點，，是一個不含常數項的二次式，從而得到，即，所以正確；③中在中，若，則可得，所以可得或，所以可得或，從而得到為直角三角形或等腰三角形，所以錯誤；④中因為，，且，由基本不等式，得到，所以，當且僅當，即時，等號成立.所以，即的最大值是，所以正確.故答案為：②④【點睛】本題考查截距相等的直線的特點，等差數列前項和的特點，判斷三角形形狀，基本不等式求積的最大值，屬于中檔題.16、【解析】

根據直線方程可確定直線過定點；求出有公共點的臨界狀態時的斜率，即和；根據位置關系可確定的范圍.【詳解】直線可整理為：直線經過定點，又直線的斜率為的取值范圍為：本題正確結果：【點睛】本題考查根據直線與線段的交點個數求解參數范圍的問題，關鍵是能夠明確直線經過的定點，從而確定臨界狀態時的斜率.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）時最大值為2，時最小值【解析】

（1）由二倍角公式和輔助角公式可得，再由周期公式，可得所求值（2）由的范圍，可得的范圍，由于余弦函數的圖象和性質，可得所求最值．【詳解】（1）函數，可得的最小正周期為；（2），，可得，，可得當即時，可得取得最大值2；當，即時，可得取得最小值．【點睛】本題考查二倍角公式和兩角差的余弦函數，考查余弦函數的圖象和性質，考查運算能力，屬于基礎題．18、（1）（2）【解析】

(1)利用正弦定理與余弦的差角公式運算求解即可.(2)根據正弦定理可得,再利用余弦定理與基本不等式求得再代入面積求最大值即可.【詳解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又∴.即,∴,又,∴．（2）結合（1）由正弦定理可知,由余弦定理可知,所以當且僅當時等號成立,所以,所以面積的最大值為．【點睛】本題主要考查了正余弦定理與三角形面積公式在解三角形中的運用.同時考查了根據基本不等式求解三角形面積的最值問題.屬于中檔題.19、（1），；（2）平均數約為，中位數約為，眾數約為75；（3）．【解析】

（1）根據題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中，可得答案；（2）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數所在的區間，利用估算中位數定義，矩形最高組估算縱數可得答案；（3）利用古典概型的概率計算公式求解即可．【詳解】解：研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如圖的頻率分布直方圖，其中，（1），其中，解得：，；（2）隨機抽取了1000名市民進行調查，則估計被調查的市民的滿意程度的平均數：，由題中位數在70到80區間組，，，中位數：，眾數：75，故平均數約為，中位數約為，眾數約為75；（3）若按照分層抽樣從，，，中隨機抽取8人，則，共80人抽2人，，共240人抽6人，再從這8人中隨機抽取2人，則共有種不同的結果，其中至少有1人的分數在，共種不同的結果，所以至少有1人的分數在，的概率為：．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題．20、（1）；（2）[0，].【解析】

(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知，f(x)＝c