湖南省株洲二中2025屆高一下數學期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，正方形的邊長為a，以A,C為圓心，正方形邊長為半徑分別作圓，在正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A．2-π2 B．2-π32．一條光線從點射出，經軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或3．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為（）A． B． C． D．4．某單位有職工160人，其中業務員有104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，現用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人5．已知數列滿足若，則數列的第2018項為（）A． B． C． D．6．已知如圖正方體中，為棱上異于其中點的動點，為棱的中點，設直線為平面與平面的交線，以下關系中正確的是（）A． B．C．平面 D．平面7．正方體中,直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．已知三個互不相等的負數，，滿足，設，，則()A． B． C． D．9．過點且與直線垂直的直線方程為（）A． B．C． D．10．若，則三個數的大小關系是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在中，，，點D為BC的中點，設，.的值為___________.12．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點，則點C到平面的距離等于________.13．等比數列中前n項和為，且，，，則項數n為____________．14．在中，已知M是AB邊所在直線上一點，滿足，則________.15．函數，的值域為________16．如果函數的圖象關于直線對稱，那么該函數在上的最小值為_______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．隨著中國經濟的加速騰飛，現在手有余錢的中國家庭數量越來越多，在房價居高不下?股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財富不縮水，很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產品的情況，理財公司抽樣調查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財產品支出的情況，統計資料如下表:年收入x(萬元)204040606060707080100年理財產品支出y(萬元)9141620211918212223（1）由該樣本的散點圖可知y與x具有線性相關關系，請求出回歸方程；（求時利用的準確值，，的最終結果精確到0.01）（2）若某家庭年收入為120萬元，預測某年購買理財產品的支出.（參考數據:，，，）18．在等差數列中，已知．（1）求通項；（2）求的前項和．19．在等差數列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比數列{bn}的前三項．(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；(2)設cn=an·bn，求數列{cn}的前n項和Sn．20．已知向量，，且，.（1）求函數和的解析式；（2）求函數的遞增區間；（3）若函數的最小值為，求λ值.21．已知：三點,其中.（1）若三點在同一條直線上，求的值；（2）當時，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

將陰影部分拆分成兩個小弓形，從而可求解出陰影部分面積，根據幾何概型求得所求概率.【詳解】如圖所示：陰影部分可拆分為兩個小弓形則陰影部分面積：S正方形面積：S=∴所求概率P=本題正確選項：D【點睛】本題考查利用幾何概型求解概率問題，屬于基礎題.2、C【解析】

由題意可知：點在反射光線上．設反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質即可得出．【詳解】由題意可知：點在反射光線上．設反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質可得：，化為：，解得或．故選．【點睛】本題考查了直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式、光線反射的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、C【解析】所求體積，故選C.4、B【解析】

根據分層抽樣原理求出應抽取的管理人數．【詳解】根據分層抽樣原理知，應抽取管理人員的人數為：故選：B【點睛】本題考查了分層抽樣原理應用問題，是基礎題．5、A【解析】

利用數列遞推式求出前幾項，可得數列是以4為周期的周期數列，即可得出答案.【詳解】，，，數列是以4為周期的周期數列，則.故選A.【點睛】本題考查數列的遞推公式和周期數列的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.6、C【解析】

根據正方體性質，以及線面平行、垂直的判定以及性質定理即可判斷.【詳解】因為在正方體中，，且平面，平面，所以平面，因為平面，且平面平面，所以有，而，則與不平行，故選項不正確；若，則，顯然與不垂直，矛盾，故選項不正確；若平面，則平面，顯然與正方體的性質矛盾，故不正確；而因為平面，平面，所以有平面，所以選項C正確，.【點睛】本題考查了線線、線面平行與垂直的關系判斷，屬于中檔題.7、C【解析】

作出相關圖形，通過平行將異面直線所成角轉化為共面直線所成角.【詳解】作出相關圖形，由于，所以直線與所成角即為直線與所成角，由于為等邊三角形，于是所成角余弦值為，故答案選C.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值，難度不大.8、C【解析】

作差后利用已知條件變形為，可知為負數，由此可得答案.【詳解】由題知.因為，，都是負數且互不相等，所以，即.故選：C【點睛】本題考查了作差比較大小，屬于基礎題.9、A【解析】

先根據求出與之垂直直線的斜率，再利用點斜式求得直線方程。【詳解】由可得直線斜率，根據兩直線垂直的關系，求得，再利用點斜式，可求得直線方程為，化簡得，選A【點睛】當直線斜率存在時，直線垂直的斜率關系為10、A【解析】

根據對數函數以及指數函數的性質比較，b，c的大小即可．【詳解】＝log50.2＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，則，故選A．【點睛】本題考查了對數函數以及指數函數的性質，是一道基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在和在中,根據正弦定理,分別表示出.由可得等式,代入已知條件化簡即可得解.【詳解】在中,由正弦定理可得,則在中,由正弦定理可得,則點D為BC的中點,則所以因為,,由誘導公式可知代入上述兩式可得所以故答案為:【點睛】本題考查了正弦定理的簡單應用,屬于基礎題.12、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設點C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點睛】本題考查了等體法求點到面的距離，同時考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎題.13、6【解析】

利用等比數列求和公式求得，再利用通項公式求解n即可【詳解】，代入，，得，又，得．故答案為：6【點睛】本題考查等比數列的通項公式及求和公式的基本量計算，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題14、3【解析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【詳解】因為M在直線AB上，所以可設，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【點睛】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎題.15、【解析】

先求的值域,再求的值域即可.【詳解】因為,故,故.故答案為：【點睛】本題主要考查了余弦函數的值域與反三角函數的值域等,屬于基礎題型.16、【解析】

根據三角公式得輔助角公式，結合三角函數的對稱性求出值，再利用的取值范圍求出函數的最小值.【詳解】解：，令，則，則.因為函數的圖象關于直線對稱，所以，即，則，平方得.整理可得，則，所以函數.因為，所以，當時，即，函數有最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數最值求解，結合輔助角公式和利用三角函數的對稱性建立方程是解決本題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）萬元【解析】

（1）由題意計算，求出回歸系數，寫出線性回歸方程；（2）利用回歸方程計算時的值即可．【詳解】（1）由題意，又，所以所以所以線性回歸方程為；（2）由（1）知，當時，預測某家庭年收入為120萬元時，某年購買理財產品的支出為萬元．【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題．18、（1），（2）【解析】

（1）設出等差數列的基本量，首項和公差，根據條件列出方程組，解出和，寫出的通項.（2）由（1）中求出的基本量，根據等差數列的求和公式，寫出【詳解】設等差數列的首項為，公差為，，解得（2）由（1）可知，【點睛】本題考查等差數列基本量計算，等差數列通項和求和的求法，屬于簡單題.19、（1）bn=3n－1；（2）Sn=(n－1)·3n+1【解析】

(1)由a1，a2，a5是等比數列{bn}的前三項得，a22=a1·a5?(a1+d)2=a1·(a1+4d)··?a12+2a1d+d2=a12+4a1d?d2=2a1d，又d≠0，所以d=2a1=2，從而an=a1+(n－1)d=2n－1，則b1=a1=1，b2=a2=3，則等比數列{bn}的公比q=3，從而bn=3n－1(2)由(1)得，cn=an·bn=(2n－1)·3n－1，則Sn=1·1+3·3+5·32+7·33+…+(2n－1)·3n－1①3Sn=1·3+3·32+5·33+…+(2n－3)·3n－1+(2n－1)·3n②①－②得，－2Sn=1·1+2·3+2·32+2·33+…+2·3n－1－(2n－1)·3n=1+2×－(2n－1)·3n=－2(n－1)·3n－2··則Sn=(n－1)·3n+1．20、（1），（2）遞增區間為，（3）【解析】

（1）根據向量的數量積坐標運算，以及模長的求解公式，即可求得兩個函數的解析式；（2）由（1）可得，整理化簡后，將其轉化為余弦型三角函數，再求單調區間即可；（3）求得的解析式，用換元法，將函數轉化為二次函數，討論二次函數的最小值，從而求得參數的值.【詳解】（1），.（2）令，得的遞增區間為，.（3）∵，∴..當時，時，取最小值為－1，這與題設矛盾.當時，時，取最小值，因此，，解得.當時，時，取最小值，由，解得，與