第9講二次函數(shù)與冪函數(shù)A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.若冪函數(shù)f(x)＝(m2－6m＋9)為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的值為()A.2 B.3C.4 D.2或42.若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c滿足f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)等于()A.－eq\f(b,2a) B.－eq\f(b,a)C.c D.eq\f(4ac－b2,4a)3.已知a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d.若f(x)＝2024－(x－a)(x－b)的零點為c，d，則下列不等式正確的是()A.a>c>b>d B.a>b>c>dC.c>d>a>b D.c>a>b>d4.(2022·龍巖質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝x2－mx＋9的兩個不同的零點均大于1的一個充分不必要條件是()A.m∈(2,6) B.m∈(6,8)C.m∈(6,10) D.m∈(6，＋∞)二、多項選擇題(練—逐項認(rèn)證，考—選確定的)5.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是()(第5題)A.2a＋b＝0B.4a＋2b＋c<0C.9a＋3b＋c<0D.abc<06.(2022·潮州二模)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4,2)，則下列選項正確的是()A.函數(shù)f(x)的定義域為RB.函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)C.過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))且與f(x)圖象相切的直線的方程為y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)D.若x2>x1>0，則eq\f(fx1＋fx2,2)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))三、填空題(精準(zhǔn)計算，整潔表達(dá))7.已知冪函數(shù)y＝(m2－3m－3)xm在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則m＝________.8.若函數(shù)y＝x2－ax－a在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))上單調(diào)遞減，且在此區(qū)間上無零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．9.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(,2),2)))，則f(x)＝________，若f(a＋1)<f(3－2a)，則實數(shù)a的取值范圍是________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.已知二次函數(shù)g(x)＝mx2－2mx＋n＋1(m>0)在區(qū)間[0,3]上有最大值4，最小值0.(1)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)設(shè)f(x)＝g(x)＋(2－a)x，且f(x)在[－1,2]上的最小值為－3，求a的值．11.已知冪函數(shù)f(x)＝x(2－k)(1＋k)，k∈Z，且f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．(1)求實數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式．(2)若F(x)＝2f(x)－4x＋3在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．(3)試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在區(qū)間[－1,2]上的值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－4，\f(17,8))).若存在，求出q的值；若不存在，請說明理由．B組滾動小練12.已知取整函數(shù)y＝[x]，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[1.1]＝1，[－1.1]＝－2.設(shè)f(x)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,x＋1)))，x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)，則函數(shù)f(x)的值域為()A.{0,1,2} B.{1,2,3}C.{2,3,4} D.{2,3}13.(2022·郴州二模)已知函數(shù)f(x)＝mx＋nx(m>0，n>0，m≠1，n≠1)是偶函數(shù)，則m＋2n的最小值是()A.6 B.4eq\r(,2)C.8