年河南省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬試卷（六）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．下列說(shuō)法正確的是（）A．所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B．有理數(shù)分為正數(shù)及負(fù)數(shù)C．0沒(méi)有相反數(shù)D．0的倒數(shù)仍為02．在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不相同的是（）A．正方體 B．三棱柱C．圓柱 D．圓錐3．2014年金華市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值（GDP）3206億元，按可比價(jià)計(jì)算，比上年增長(zhǎng)8.3%．用科學(xué)記數(shù)法表示2014年金華市的生產(chǎn)總值為（）A．32.06×1012元 B．3.206×1011元C．3.206×1010元 D．3.206×1012元4．如圖，直線AB和CD交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2=60°，則∠EOB的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．100° D．120°5．化簡(jiǎn)：a2A．a(chǎn)﹣3 B．a(chǎn)+3 C．1a?3 D．6．如圖，DE，DF分別是線段AB，BC的垂直平分線，連接DA，DC，則（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠ADC C．DA＝DC D．DE＝DF7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若將△ABC沿CD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處，則∠CED的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．70°8．聰聰?shù)奈募A里放了大小相同的試卷共12頁(yè)，其中語(yǔ)文6頁(yè)，數(shù)學(xué)4頁(yè)，英語(yǔ)2頁(yè)，他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁(yè)，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為（）A．12 B．13 C．169．拋物線y=ax2+bx+c圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)y=a+b+cA． B．C． D．10．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()A．兩組對(duì)邊分別平行 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分 D．兩組對(duì)角分別相等二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，等腰△ABC的底邊BC的長(zhǎng)是6cm，面積是15cm2，腰AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)N，垂足為M，若D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，P為MN上的一動(dòng)點(diǎn)，求BP+DP的最小值12．若關(guān)于x，y的方程x?3y=2?m3x+y=?2+3m的解滿(mǎn)足x+y＝3，則m＝13．中國(guó)新聞出版研究院組織實(shí)施的全國(guó)國(guó)民閱讀調(diào)查已持續(xù)開(kāi)展了18次，對(duì)我國(guó)國(guó)民閱讀總體情況進(jìn)行了綜合分析.2021年4月23日，第十八次全國(guó)國(guó)民閱讀調(diào)查結(jié)果發(fā)布．下面是關(guān)于樣本及國(guó)民圖書(shū)閱讀量的部分統(tǒng)計(jì)信息．a(chǎn)．本次調(diào)查有效樣本容量為46083，成年人和未成年人樣本容量的占比情況如圖1．b.2020年，成年人的人均紙質(zhì)圖書(shū)閱讀量約為4.70本，人均電子書(shū)閱讀量約為3.29本；2019年，成年人的人均紙質(zhì)圖書(shū)閱讀量約為4.65本，人均電子書(shū)閱讀量約為2.84本．c.2012年至2020年，未成年人的年人均圖書(shū)閱讀量如圖2．根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：（1）第十八次全國(guó)國(guó)民閱讀調(diào)查中，未成年人樣本容量占有效樣本容量的；（2）2020年，成年人的人均圖書(shū)閱讀量約為本，比2019年多本；（3）在2012年至2020年中后一年與前一年相比，年未成年人的年人均圖書(shū)閱讀量的增長(zhǎng)率最大；（4）2020年，未成年人的人均圖書(shū)閱讀量比成年人的人均圖書(shū)閱讀量高%（結(jié)果保留整數(shù)）．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=10，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直角邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，DP，則AP+DP的最小值為。15．光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射.如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠HFB=25°，∠FED=65°，則∠GFH=.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．計(jì)算：|?17．為弘揚(yáng)“綠水青山門(mén)頭溝”精神，某中學(xué)組織學(xué)生開(kāi)展了“義務(wù)植樹(shù)促環(huán)保，我為京西添新綠”社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．為了了解全校500名學(xué)生義務(wù)植樹(shù)情況，小武開(kāi)展了一次調(diào)查研究．小武從每個(gè)班級(jí)隨機(jī)抽取了5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將收集的數(shù)據(jù)（單位：棵）進(jìn)行整理、描述，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）小武一共隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“3棵”所在的扇形的圓心角等于度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生義務(wù)植樹(shù)數(shù)量的中位數(shù)是；（4）在這次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)校授予義務(wù)植樹(shù)數(shù)量不少于4棵的學(xué)生為“植樹(shù)小能手”的稱(chēng)號(hào)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該學(xué)校獲得“植樹(shù)小能手”稱(chēng)號(hào)的學(xué)生有名．18．如圖，在平行四邊形ABCD中AB>AD．（1）尺規(guī)作圖：在CD邊上取一點(diǎn)M，使得CM=CB，連接BM；作∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)N（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作圖形中，求證：四邊形BMDN是平行四邊形．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程，不寫(xiě)證明理由）．證明：∵在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，∴∠CDN=∠▲，∵DN平分∠ADC，∴∠CDN=∠▲，∴∠ADN=∠AND，∴AD=▲．∵在平行四邊形ABCD中，AD=BC，又∵CM=BC，∴▲，∵在平行四邊形ABCD中，AB=CD，∴AB?AN=CD?CM，即▲，又∵BN∥DM，∴四邊形BMDN是平行四邊形．19．如圖，AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PC，C為切點(diǎn)，連接AC和BC.（1）求證：△APC∽△CPB；（2）當(dāng)BP＝1220．《海島算經(jīng)》第一個(gè)問(wèn)題的大意是：如圖，要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高3丈的標(biāo)桿BC和DE，兩竿之間的距BD=1000步，D、B、H成一線，從B處退行123步到F，人的眼睛貼著地面觀察A點(diǎn)，A、C、F三點(diǎn)成一線；從D處退行127步到G，從G觀察A點(diǎn)，A、E、G三點(diǎn)也成一線．試計(jì)算山峰的高度AH及HB的長(zhǎng)．(這里1步=6尺，1丈=10尺，結(jié)果用丈表示)．怎樣利用相似三角形求得線段AH及HB的長(zhǎng)呢？請(qǐng)你試一試!21．某超市銷(xiāo)售一種成本為每臺(tái)20元的臺(tái)燈，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每臺(tái)32元．銷(xiāo)售中平均每月銷(xiāo)售量y（臺(tái)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似地看做一次函數(shù)，如下表所示：x22242628y90807060（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)超市每月臺(tái)燈銷(xiāo)售利潤(rùn)為ω（元），求ω與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，ω的值最大？最大值是多少？22．如圖，二次函數(shù)y=?1（1）寫(xiě)出線段AC，BC的長(zhǎng)度：AC=，BC=；（2）記△BCP的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC，垂足為H，連結(jié)AH，AP，設(shè)AP與BC交于點(diǎn)K，探究：是否存在四邊形ACPH為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出PKAK的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出PK23．如圖(1)，已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．易證四邊形CEGP是正方形．（1）推斷，AGBE的值為（2）探究與證明：將正方形CEGP繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角(0°<α<45°)，如圖(2)所示，試探究線段NG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：（3）拓展與運(yùn)用：正方形CECF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，P三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖(3)所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=22．則BC=答案解析1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】5cm12．【答案】313．【答案】（1）25.2%（2）7.99；0.5（3）2013（4）3414．【答案】515．【答案】40°16．【答案】解：|?==?17．【答案】（1）100；144（2）100?10?15?40?10?5=20，畫(huà)圖如下：（3）3（4）17518．【答案】（1）解：尺規(guī)作圖為：（2）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，∴∠CDN=∠DNA，∵DN平分∠ADC，∴∠CDN=∠ADN，∴∠ADN=∠AND，∴AD=AN．∵在平行四邊形ABCD中，AD=BC，又∵CM=BC，∴AN=CM，∵在平行四邊形ABCD中，AB=CD，∴AB?AN=CD?CM，即BN=DM，又∵BN∥DM，∴四邊形BMDN是平行四邊形．19．【答案】（1）證明：連接OC，如圖：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵PC是切線，∴∠PCO＝90°，∴∠PCO＝∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠PCB，∵∠P＝∠P，∴△APC∽△CPB；（2）解：∵OA=OB=OC=12AB∴BP＝OB，∴B是OP中點(diǎn)，∵△OCP是直角三角形，∴CB=1∴△OBC是等邊三角形，∴∠COB＝60°，∴∠P＝30°.20．【答案】解：∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴BFHF又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴DGHG又∵BC=DE，∴BFHF即123123+HB∴BH=30750(步)，30750步=18450丈，BH=18450丈，又∵BFHF=BC∴AH=HF?BCBFAH=753丈．21．【答案】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx＋b，90=22k＋b80=24k＋bk=?5b=200即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝?5x＋200；（2）解：由題意可得，ω＝（x?20）（?5x＋200）＝?5x2+300x?4000∵20≤x≤32，-5＜0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，ω取得最大值，最大值是500．22．【答案】（1）解：AC=5；BC=2（2）解：設(shè)P（x，?12=12×2?x+（3）解：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于H，∵AC∴△ABC為直角三角形，即AC⊥BC；∴AC∥PH，要使四邊形ACPH為平行四邊形，只需滿(mǎn)足PH=AC=