黑龍江省克東縣第一中學2025屆數學高一下期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，若，，，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．函數圖象向右平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則在上的單調遞增區間為()A． B． C． D．3．在中，，是邊上的一點，，若為銳角，的面積為20，則（）A． B． C． D．4．圓與直線的位置關系為()A．相離 B．相切C．相交 D．以上都有可能5．在中，為的三等分點，則()A． B． C． D．6．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，則球的表面積為（）A． B． C． D．7．已知數列滿足，，，則的值為（）A．12 B．15 C．39 D．428．某班的60名同學已編號1,2,3，…，60，為了解該班同學的作業情況，老師收取了號碼能被5整除的12名同學的作業本，這里運用的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．系統抽樣C．分層抽樣 D．抽簽法9．若一個數列的前三項依次為6，18，54，則此數列的一個通項公式為（）A． B． C． D．10．如圖，平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，則異面直線BD與CE所成的角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列的前項和,則的通項公式_____.12．已知數列滿足，，，則數列的通項公式為________．13．如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得的仰角，點的仰角以及；從點測得；已知山高，則山高__________．14．已知二面角為60°，動點P、Q分別在面、內，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為．15．函數在的值域是__________________.16．已知向量滿足，則與的夾角的余弦值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于、兩點.（1）如果，點的橫坐標為，求的值；（2）已知點，函數，若，求.18．已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.19．已知向量，函數，且當，時，的最小值為.（1）求的值，并求的單調遞增區間；（2）先將函數的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，求方程在區間上所有根之和.20．設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.21．已知等比數列的前項和為，公比，，．（1）求等比數列的通項公式；（2）設，求的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

直接運用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可知中：，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦定理的應用，考查了數學運算能力.2、A【解析】

根據三角函數的圖象平移關系結合函數關于原點對稱的性質求出的值，結合函數的單調性進行求解即可．【詳解】函數圖象向右平移個單位長度，得到，所得圖象關于原點對稱，則，得，，∵，∴當時，，則，由，，得，，即函數的單調遞增區間為，，∵，∴當時，，即，即在上的單調遞增區間為，故選：A．【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，求出函數的解析式結合三角函數的單調性是解決本題的關鍵．3、C【解析】

先利用面積公式計算出，計算出，運用余弦定理計算出，利用正弦定理計算出，在中運用正弦定理求解出．【詳解】解：由的面積公式可知，，可得，為銳角，可得在中，，即有，由可得，由可知．故選．【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用，考查方程思想，屬于中檔題．4、C【解析】

由直線方程可確定其恒過的定點，由點與圓的位置關系的判定方法知該定點在圓內，則可知直線與圓相交.【詳解】由得：直線恒過點在圓內部直線與圓相交故選：【點睛】本題考查直線與圓位置關系的判定，涉及到直線恒過定點的求解、點與圓的位置關系的判定，屬于常考題型.5、B【解析】試題分析：因為，所以，以點為坐標原點，分別為軸建立直角坐標系，設，又為的三等分點所以，，所以，故選B.考點：平面向量的數量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點，則,故選B．6、A【解析】設外接圓半徑為，三棱錐外接球半徑為，∵，∴，∴，∴，∴，由題意知，平面，則將三棱錐補成三棱柱可得，，∴，故選A．點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．7、B【解析】

根據等差數列的定義可得數列為等差數列，求出通項公式即可．【詳解】由題意得所以為等差數列，，，選擇B【點睛】本題主要考查了判斷是否為等差數列以及等差數列通項的求法，屬于基礎題．8、B【解析】由題意，抽出的號碼是5,10,15，…，60，符合系統抽樣的特點：“等距抽樣”，故選B.9、C【解析】

，，，可以歸納出數列的通項公式．【詳解】依題意，，，，所以此數列的一個通項公式為，故選：C．【點睛】本題考查了數列的通項公式，主要考查歸納法得到數列的通項公式，屬于基礎題．10、C【解析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線BD與CE所成的角．【詳解】∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，設AB＝1，則B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），設異面直線BD與CE所成的角為θ，則cosθ，∴θ．∴異面直線BD與CE所成的角為．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據和之間的關系,應用公式得出結果【詳解】當時,；當時,；∴故答案為【點睛】本題考查了和之間的關系式,注意當和時要分開討論,題中的數列非等差數列.本題屬于基礎題12、.【解析】

由題意得出，可得出數列為等比數列，確定出該數列的首項和公比，可求出數列的通項公式，進而求出數列的通項公式.【詳解】設，整理得，對比可得，，即，且，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查數列通項的求解，解題時要結合遞推式的結構選擇合適的方法來求解，同時要注意等差數列和等比數列定義的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、【解析】在△ABC中，，，在△AMC中，，由正弦定理可得，解得，在Rt△AMN中.14、【解析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當且僅當,即點A與點P重合時取最小值.

故答案選C.【點睛】15、【解析】

利用反三角函數的性質及，可得答案.【詳解】解：，且，，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查反三角函數的性質，相對簡單.16、【解析】

由得，結合條件，即可求出，的值，代入求夾角公式，即可求解．【詳解】由得與的夾角的余弦值為.【點睛】本題考查數量積的定義，公式的應用，求夾角公式的應用，計算量較大，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）根據條件求出的正余弦值，利用兩角和的余弦公式計算即可（2）利用向量的數量積坐標公式運算可得，由求出即可求解.【詳解】（1），為銳角，則，點的橫坐標為，即有，，則；（2）由題意可知，，，則，即，由，可得，則，即有．.【點睛】本題主要考查了單位圓，三角函數的定義，同角三角函數之間的關系，向量數量積的坐標運算,屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②聯立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.19、（1），；（2）.【解析】

(1)運用向量的數量積運算和輔助角公式化簡，求解和求其單調區間；(2)根據圖像的平移和函數的對稱軸求解.【詳解】（1）函數，得.即，由題意得，得所以，函數的單調增區間為.（2）由題意，，又，得解得：或即或或故所有根之和為.【點睛】本題考查正弦型函數的值域、單調性和對稱性，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】

（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c關于A的三角函數，根據A的范圍和正弦函數的性質得出a+c的最值．【詳解】解（Ⅰ）銳角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范圍為【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理的應用，基本不等式的應用，屬于基礎題．21、（1）（2）【解析】

（