陜西省長安市第一中學2025屆數學高一下期末學業質量監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的內角的對邊分別是，若，，，則()A． B． C． D．2．點是空間直角坐標系中的一點，過點作平面的垂線，垂足為，則點的坐標為（）A．（1，0，0） B． C． D．3．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．44．下列函數中，在區間上為減函數的是A． B． C． D．5．在中，角、、所對的邊長分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．96．已知角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．7．圓關于直線對稱，則的值是（）A． B． C． D．8．設，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則9．下列函數中,在區間上為增函數的是A． B．C． D．10．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，若，則=______．12．設，用，表示所有形如的正整數集合，其中且，為集合中的所有元素之和，則的通項公式為_______13．已知函數，（常數、），若當且僅當時，函數取得最大值1，則實數的數值為______.14．若直線：與直線的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.15．已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關系是_________．16．方程在區間上的解為___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l：x+3y﹣2＝1．（1）求與l垂直，且過點（1，1）直線方程；（2）求圓心為（4，1），且與直線l相切的圓的方程．18．某校從高一(1)班和(2)班的某次數學考試的成績中各隨機抽取了6份數學成績組成一個樣本,如莖葉圖所示(試卷滿分為100分)(1)試計算這12份成績的中位數；(2)用各班的樣本方差比較兩個班的數學學習水平,哪個班更穩定一些?19．已知數列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數列，{an–bn}是等差數列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.20．已知數列為等差數列，且．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．21．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規定：兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），這樣規定公平嗎？請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】,所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內角和定理，排除.【考點定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，考查運算能力和分類討論思想.當求出后，要及時判斷出，便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據.如果選擇支中同時給出了或，會增大出錯率.2、B【解析】

根據空間直角坐標系的坐標關系,即可求得點的坐標.【詳解】空間直角坐標系中點過點作平面的垂線,垂足為,可知故選:B【點睛】本題考查了空間直角坐標系及坐標關系,屬于基礎題.3、B【解析】試題分析：由，當且僅當時，即等號成立，故選B．考點：基本不等式.4、D【解析】試題分析：在區間上為增函數；在區間上先增后減；在區間上為增函數；在區間上為減函數，選D.考點：函數增減性5、A【解析】

，利用正弦定理，和差公式化簡可得，再利用三角形面積計算公式即可得出.【詳解】化為：的面積故選：【點睛】本題考查正弦定理與兩角和余弦公式化簡求值，屬于基礎題.6、C【解析】

首先根據題意求出，再根據正弦函數的定義即可求出的值.【詳解】，.故選：C【點睛】本題主要考查正弦函數的定義，屬于簡單題.7、B【解析】圓關于直線對稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.8、C【解析】

利用線面、面面之間的位置關系逐一判斷即可.【詳解】對于A，若，，則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；對于B，若，，，則垂直、平行均有可能，故B不正確；對于C，若，，，根據線面垂直的定義可知內的兩條相交線線與內的兩條相交線平行，故，故C正確；對于D，由C可知，D不正確；故選：C【點睛】本題考查了由線面平行、線面垂直判斷線面、線線、面面之間的位置關系，屬于基礎題.9、A【解析】試題分析：對A，函數在上為增函數，符合要求；對B，在上為減函數，不符合題意；對C，為上的減函數，不符合題意；對D，在上為減函數，不符合題意.故選A.考點：函數的單調性，容易題.10、B【解析】

根據三角形的面積公式求解即可.【詳解】的面積.

故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據正弦定理得12、【解析】

把集合中每個數都表示為2的0到的指數冪相加的形式，并確定，，，，每個數都出現次，于是利用等比數列求和公式計算，可求出數列的通項公式．【詳解】由題意可知，，，，是0，1，2，，的一個排列，且集合中共有個數，若把集合中每個數表示為的形式，則，，，，每個數都出現次，因此，，故答案為：．【點睛】本題以數列新定義為問題背景，考查等比數列的求和公式，考查學生的理解能力與計算能力，屬于中等題．13、-1【解析】

先將函數轉化成同名三角函數，再結合二次函數性質進行求解即可【詳解】令，，對稱軸為；當時，時函數值最大，，解得；當時，對稱軸為，函數在時取到最大值，與題設矛盾；當時，時函數值最大，，解得；故的數值為：-1故答案為：-1【點睛】本題考查換元法在三角函數中的應用，分類討論求解函數最值，屬于中檔題14、【解析】若直線與直線的交點位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點應在線段上（不包含點）,當交點為時，直線的傾斜角為，當交點為時，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為15、相交【解析】

根據直線與圓相交的弦長公式，求出的值，結合兩圓的位置關系進行判斷即可．【詳解】解：圓的標準方程為，則圓心為，半徑，圓心到直線的距離，圓截直線所得線段的長度是，即，，則圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，則，，，，即兩個圓相交．故答案為：相交．【點睛】本題主要考查直線和圓相交的應用，以及兩圓位置關系的判斷，根據相交弦長公式求出的值是解決本題的關鍵．16、【解析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數求值【名師點睛】已知三角函數值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數值，結合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)3x﹣y﹣2＝1；(2)（x﹣4）2+（y﹣1）2．【解析】

（1）根據兩直線垂直的性質，設出所求直線的方程，將點坐標代入，由此求得所求直線方程.（2）利用圓心到直線的距離求得圓的半徑，由此求得圓的方程.【詳解】（1）根據題意，設要求直線的方程為3x﹣y﹣m＝1，又由要求直線經過點（1，1），則有3﹣1﹣m＝1，解可得m＝2；即要求直線的方程為3x﹣y﹣2＝1；（2）根據題意，設要求圓的半徑為r，若直線l與圓相切，則有r＝d，則要求圓的方程為（x﹣4）2+（y﹣1）2．【點睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識，考查直線和圓的位置關系，屬于基礎題.18、(1)80；(2)（1）班.【解析】

（1）從莖葉圖可直接得到答案；（2）通過方差公式計算出兩個半的方差，方差更小的更穩定.【詳解】（1）從莖葉圖中可以看到，這12份成績按從小到大排列，第6個是78，第7個是82，所以中位數為.（2）由表中數據，易得（1）班的6份成績的平均數，（2）班的6份成績的平均數，所以（1）班的6份成績的方差為；（2）班的6份成績的方差為.所以有，說明（1）班成績波動較小，（2）班兩極分化較嚴重些，所以（1）班成績更穩定.【點睛】本題主要考查中位數，平均數，方差的相關計算和性質，意在考查學生的計算能力及分析能力，難度不大.19、（1）見解析；（2），．【解析】

(1)可通過題意中的以及對兩式進行相加和相減即可推導出數列是等比數列以及數列是等差數列；(2)可通過(1)中的結果推導出數列以及數列的通項公式，然后利用數列以及數列的通項公式即可得出結果．【詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數列是首項為、公比為的等比數列，，因為，所以，數列是首項、公差為的等差數列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【點睛】本題考查了數列的相關性質，主要考查了等差數列以及等比數列的相關證明，證明數列是等差數列或者等比數列一定要結合等差數列或者等比數列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．20、(1)；（2）.【解析】試題分析：(1)由于為等差數列，根據已知條件求出的第一項和第三項求得數列的公差，即得數列的通項公式，移項可得數列的通項公式；（2）由（1）可知,通過分組求和根據等差數列和等比數列的前項和公式求得的前項和.試題解析:（1）設數列的公差為，∵，∴，∴，∴．（2）考點：等差數列的通項公式及數列求和.21、（1）（2）這樣規定公平，詳見解析【解析】

（1）利用列舉法求得基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結論.【詳解】由題意，設從甲、乙兩個盒子中