寧夏銀川六中2025屆高一下數學期末監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的部分圖象如圖所示，則的單調遞減區間為A．B．C．D．2．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數為A． B． C． D．3．將函數的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關于（）對稱．A．軸 B．原點 C．直線 D．點4．已知，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．5．若函數和在區間D上都是增函數，則區間D可以是（）A． B． C． D．6．已知，是兩個單位向量，且夾角為，則與數量積的最小值為（）A． B． C． D．7．已知函數是定義在上的偶函數，且在區間上單調遞增.若實數滿足，則的最大值是（）A．1 B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．9．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，設等差數列的前n項和為，若，則（）A．25 B． C． D．5510．已知圓錐的底面半徑為，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則__________.12．中醫藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統和獨特理論及技術方法的醫藥學體系，是中華文明的瑰寶.某科研機構研究發現，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關系：.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成份的平均值為，標準差為，估計這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．13．已知點，點，則________．14．已知是第二象限角，且，且______.15．設數列滿足，，且，用表示不超過的最大整數，如，，則的值用表示為__________．16．已知等比數列的公比為2,前n項和為,則=______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某快遞小哥從地出發，沿小路以平均速度為20公里小時送快件到處，已知公里，，是等腰三角形，．（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內將快件送到處？（2）快遞小哥出發15分鐘后，快遞公司發現快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車的平均速度為60公里小時，問，汽車能否先到達處？18．已知的三個內角、、的對邊分別是、、，的面積，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，邊上的高，求的值.19．已知函數.（1）用五點法作圖，填表井作出的圖像.x0y（2）求在，的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求實數m的取值范圍.20．某學校高一、高二、高三的三個年級學生人數如下表

高三

高二

高一

女生

133

153

z

男生

333

453

633

按年級分層抽樣的方法評選優秀學生53人，其中高三有13人．（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機抽樣的方法從高二女生中抽取2人,經檢測她們的得分如下：1．4，2．6，1．2，1．6，2．7，1．3，1．3，2．2，把這2人的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過3．5的概率．21．已知是遞增數列，其前項和為，，且，．（Ⅰ）求數列的通項；（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）設，若對于任意的，不等式恒成立，求正整數的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據圖象可得最小正周期，求得；利用零點和的符號可確定的取值；令，解不等式即可求得單調遞減區間.【詳解】由圖象可知：又，，由圖象可知的一個可能的取值為令，，解得：，即的單調遞減區間為：，本題正確選項：【點睛】本題考查利用圖象求解余弦型函數的解析式、余弦型函數單調區間的求解問題；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式來求解解析式和單調區間，屬于常考題型.2、A【解析】

設半徑為，圓心角為，根據扇形面積公式，結合題中數據，即可求出結果.【詳解】設半徑為，圓心角為，則對應扇形面積，又，，則故選A.【點睛】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問題，熟記扇形面積公式即可，屬于常考題型.3、A【解析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數解析式化簡，再根據圖象變換規律得出變換后的函數的解析式為，結合余弦函數的對稱性來進行判斷。【詳解】，函數的圖象向左平移個長度單位后得到，函數的圖象關于軸對稱，故選：A．【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，以及三角函數的對稱性，在考查三角函數的基本性質問題時，應該將三角函數的解析式化為一般形式，并借助三角函數的圖象來理解。4、B【解析】

通過反例可排除；根據的單調性可知正確.【詳解】當，時，，，則錯誤；當，時，，則錯誤；由單調遞增可知，當時，，則正確本題正確選項：【點睛】本題考查不等關系的判斷，解決此類問題常采用排除法，屬于基礎題.5、D【解析】

依次判斷每個選項，排除錯誤選項得到答案.【詳解】時，單調遞減，A錯誤時，單調遞減，B錯誤時，單調遞減，C錯誤時，函數和都是增函數，D正確故答案選D【點睛】本題考查了三角函數的單調性，意在考查學生對于三角函數性質的理解應用，也可以通過圖像得到答案.6、B【解析】

根據條件可得，，，然后進行數量積的運算即可.【詳解】根據條件，，，，當時，取最小值.故選：B【點睛】本題考查了向量數量積的運算，同時考查了二次函數的最值，屬于基礎題.7、D【解析】由圖象性質可知，，解得，故選D。8、D【解析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據三視圖在長方體中畫出該三棱錐,再根據此三棱錐與長方體的外接球相同求解即可.【詳解】在長方體中畫出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長方體外接球相同.又長方體體對角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【點睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問題,屬于基礎題.9、D【解析】

根據向量的加法和平面向量定理，得到和的值，從而得到等差數列的公差，根據等差數列求和公式，得到答案.【詳解】因為E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，所以，因為，所以，，所以等差數列的公差，所以.故選：D.【點睛】本題考查向量的加法和平面向量定理，等差數列求和公式，屬于簡單題.10、B【解析】

首先計算出母線長，再利用圓錐的側面積（其中為底面圓的半徑，為母線長），即可得到答案．【詳解】由于圓錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長，故圓錐的側面積；故答案選B【點睛】本題考查圓錐母線和側面積的計算，解題關鍵是熟練掌握圓錐的側面積的計算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長），屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

易知的周期為，從而化簡求得.【詳解】的周期為，且，又，.故答案為：【點睛】本題考查了正弦型函數的周期以及利用周期求函數值，屬于基礎題.12、92【解析】

由題可得，進而可得，再計算出，從而得出答案．【詳解】5個樣本成份的平均值為，標準差為，所以，，即，解得因為，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【點睛】本題考查求幾個數的平均數，解題的關鍵是求出，屬于一般題．13、【解析】

直接利用兩點間的距離公式求解即可．【詳解】點A（2，1），B（5，﹣1），則|AB|．故答案為：．【點睛】本題考查兩點間的距離公式的應用，基本知識的考查．14、【解析】

利用同角三角函數的基本關系求出，然后利用誘導公式可求出的值.【詳解】是第二象限角，則，由誘導公式可得.故答案為：.【點睛】本題考查利用同角三角函數的基本關系和誘導公式求值，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

由題設可得知該函數的最小正周期是，令，則由等差數列的定義可知數列是首項為，公差為的等差數列，即，由此可得，將以上個等式兩邊相加可得，即，所以，故，應填答案．點睛：解答本題的關鍵是借助題設中提供的數列遞推關系式，先求出數列的通項公式，然后再運用列項相消法求出，最后借助題設中提供的新信息，求出使得問題獲解．16、【解析】由等比數列的定義，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)快遞小哥不能在50分鐘內將快件送到處．(2)汽車能先到達處．【解析】試題分析：（1）由題意結合圖形，根據正弦定理可得，，求得的長，又，可求出快遞小哥從地到地的路程，再計算小哥到達地的時間，從而問題可得解；（2）由題意，可根據余弦定理分別算出與的長，計算汽車行馳的路程，從而求出汽車到達地所用的時間，計算其與步小哥所用時間相差是否有15分鐘，從而問題可得解.試題解析：（1）（公里），中，由，得（公里）于是，由知，快遞小哥不能在50分鐘內將快件送到處．（2）在中，由，得（公里），在中，，由，得（公里），-由（分鐘）知，汽車能先到達處．點睛：此題主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理在實際生活中的應用，以及關于路程問題的求解運算等方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是常考題型.在此類問題中，總是正弦定理、余弦定理，以及相關聯的三角函數的知識，所以根據題目條件、圖形進行挖掘，找到與問題銜接處，從而尋找到問題的解決方案.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由面積公式推出，代入所給等式可得，求出角C的余弦值從而求得角C；（Ⅱ）首先由求出邊c，再由面積公式代入相應值求出邊b，利用余弦定理即可求出邊a.【詳解】（Ⅰ）由得①于是，即∴又，所以（Ⅱ），由得，將代入中得，解得.【點睛】本題考查余弦定理解三角形，三角形面積公式，屬于基礎題.19、（1）見解析；（2）時，，時，；（3）.【解析】

（1）當時，求出相應的x，然后填入表中；標出5個點，然后用一條光滑的曲線把它們連接起來；（2）先根據x的范圍求出的范圍，再由正弦函數的性質可求出函數的最大值和最小值；（3）不等式在上恒成立，轉化為在上恒成立，進一步轉化為m-2，m+2與函數在上的最值關系，列不等式后求得實數m的取值范圍.【詳解】（1）x0y131-10（2），，即，所以的最大值為3，最小值為2.（3），，由（2）知，，，且，即m的取值范圍為.【點睛】本題考查正弦函數的最值和恒成立問題，把不等式恒成立問題轉化為含m的代數式與的最值關系的問題是解決本題的關鍵，屬于中檔題.20、（1）433（2）（3）【解析】

（1）設該校總人數為n人,由題意得,，所以n=2333．z=2333-133-333-153-453-633=433；（2）設所抽樣本中有m個女生,因為用分層抽樣的方法在高一女生中抽取一個容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2）,（S2,B3），（S1,S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共13個，其中至少有1名女生的基本事件有7個：（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1,S2），所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為．（3）樣本的平均數為，那么與樣本平均數之差的絕對值不超過3．5的數為1．4,2．6,1．2,2．7,1．3,1．3這6個數,總的個數為2,所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過3．5的概率為．21、