實驗一霍爾位置傳感器及彎曲法楊氏模量的測定實驗目的1.掌握用米尺、游標卡尺、螺旋測微器、讀數顯微鏡測量長度的方法2.熟悉霍爾位置傳感器的特性；3.彎曲法測量黃銅（或可鍛鑄鐵）的楊氏模量，并對霍爾位置傳感器定標；儀器和用具1.楊氏模量測定儀主體裝置如圖1-1所示圖1-11.銅刀口上的基線2.讀數顯微鏡3.刀口4.橫梁5.銅杠桿（頂端裝有型集成霍爾傳感器）6.磁鐵盒7.磁鐵（極相對放置）8.調節架9砝碼圖1-2實驗裝置的實物照片2、其他用用具米尺，游標卡尺，螺旋測微儀，砝碼，待測材料（一根黃銅、一根可鑄鍛鐵）實驗原理1.霍爾位置傳感器霍爾元件置于磁感應強度為的磁場中，在垂直于磁場方向通以電流，則與這二者相垂直的方向上將產生霍爾電勢差:（1-1）（1-1）式中為元件的霍爾靈敏度。如果保持霍爾元件的電流不變，而使其在一個均勻梯度的磁場中移動時，則輸出的霍爾電勢差變化量為：（1-2）（1-2）式中為位移量，此式說明若為常數時，與成正比。2.測量楊氏模量2.1用逐差法求出加砝碼質量M時，對應的梁中心由于外力作用而下降的距離戴爾特Z。序號i1234平均值公式2.2計算平均值及不確定度：公式2.3其他量：d=序號12345678910梁寬b（mm）b=d=序號12345678910梁厚a（mm）2.4利用式（4）計算，求得黃銅材料的楊氏模量及總不確定度公式2.5把測量結果與公認值（數值）進行比較【注意事項】（1）梁的厚度必須測準確。在用千分尺測量黃銅厚度a時，將千分尺旋轉時，當將要與金屬接觸時，必須用微調輪。當聽到答答答三聲時，停止旋轉。有個別學生實驗誤差較大，其原因是千分尺使用不當，將黃銅梁厚度測得偏小；（2）讀數顯微鏡的準絲對準銅掛件（有刀口）的標志刻度線時，注意要區別是黃銅梁的邊沿，還是標志線；（3）霍爾位置傳感器定標前，應先將霍爾傳感器調整到零輸出位置，這時可調節電磁鐵盒下的升降桿上的旋鈕，達到零輸出的目的，另外，應使霍爾位置傳感器的探頭處于兩塊磁鐵的正中間稍偏下的位置，這樣測量數據更可靠一些；（4）加砝碼時，應該輕拿輕放，盡量減小砝碼架的晃動，這樣可以使電壓值在較短的時間內達到穩定值，節省了實驗時間；（5）實驗開始前，必須檢查橫梁是否有彎曲，如有，應矯正。【思考題】彎曲法測楊氏模量實驗，測量誤差主要有哪些？估算各因素的不確定度利用霍爾傳感器法測位移有什么優點？彎曲法測楊氏模量實驗，主要測量誤差有哪些？請估算各測量的不確定度在本實驗中最需要保證的實驗條件是什么？為什么要有限制的增加砝碼？實驗中如何確定支撐橫梁的兩刀口是否平行？

【參考資料】[1]漆安慎杜嬋英《力學》高等教育出版社[2]方佩敏《新編傳感器原理、應用、電路詳解》電子工業出版社[3]游海洋趙在忠陸申龍《霍爾位置傳感器測量固體材料的楊氏模量》《物理實驗》，第20卷第8期

[4]龔鎮雄《普通物理實驗》人民教育出版社【附錄】彎曲法測量楊氏模量公式的推導固體、液體及氣體在受外力作用時，形狀與體積會發生或大或小的改變，這統稱為形變。當外力不太大，因而引起的形變也不太大時，撤掉外力，形變就會消失，這種形變稱之為彈性形變。彈性形變分為長變、切變和體變三種。一段固體棒，在其兩端沿軸方向施加大小相等、方向相反的外力，其長度發生改變，以表示橫截面面積，稱為應力，相對長變為應變。在彈性限度內，根據胡克定律有：（1-3）稱為楊氏模量，其數值與材料性質有關。在橫梁發生微小彎曲時，梁中存在一個中性面，面上部分發生壓縮，面下部分發生拉伸，所以整體說來，可以理解橫梁發生長變，即可以用楊氏模量來描寫材料的性質。如圖1-4所示，虛線表示彎曲梁的中性面，易知其既不拉伸也不壓縮，取彎曲梁長為的一小段：圖1-4設其曲率半徑為，所對應的張角為，再取中性面上部距為厚為的一層面為研究對象，那么，梁彎曲后其長變為，所以，變化量為：又；所以 ；所以應變為：；根據虎克定律有：；又；所以；對中性面的轉矩為：；積分得：；（1-3）對梁上各點，有：；因梁的彎曲微小：；所以有：；（4）梁平衡時，梁在處的轉矩應與梁右端支撐力對處的力矩平衡，所以有：；（5）根據（3）、（4）、（5）式可以得到：；據所討論問題的性質有邊界條件；；；解上面的微分方程得到：