湖南省岳陽縣一中2025屆高一下數學期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)2．已知為銳角，角的終邊過點，則（）A． B． C． D．3．與角終邊相同的角是A． B． C． D．4．設等差數列的前項和為，若公差，，則的值為()A．65 B．62 C．59 D．565．把函數的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖像所表示的函數是（）A． B．C． D．6．已知數列的前項和為，且，若，，則的值為（）A．15 B．16 C．17 D．187．設為銳角，，若與共線，則角（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．已知數列{an}的前n項和為Sn，Sn=2aA．145 B．114 C．89．已知一組數1，1，2，3，5，8，，21，34，55，按這組數的規律，則應為（）A．11 B．12 C．13 D．1410．在等差數列中，為其前n項和，若，則（）A．60 B．75 C．90 D．105二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若與的夾角為鈍角，則實數的取值范圍為______.12．在等比數列中，，公比，若，則達到最大時n的值為____________．13．已知直線y=b(0＜b＜1)與函數f(x)=sinωx(ω＞0)在y軸右側依次的三個交點的橫坐標為x1=,x2=,x3=,則ω的值為______14．設數列是等差數列，，，則此數列前20項和等于______.15．三棱錐P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，側面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，則該三棱錐的外接球表面積為_____．16．已知橢圓的右焦點為，過點作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則_____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，D是BC邊上的一點，，，.（1）求的大小；（2）求邊的長.18．如圖所示，在直三棱柱中，，，M、N分別為、的中點．求證：平面；求證：平面．19．已知為等差數列，且（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數列，求正整數的值．20．隨著互聯網的不斷發展，手機打車軟件APP也不斷推出.在某地有A?B兩款打車APP，為了調查這兩款軟件叫車后等候的時間，用這兩款APP分別隨機叫了50輛車，記錄了候車時間如下表：A款軟件:候車時間(分鐘)車輛數212812142B款軟件:候車時間(分鐘)車輛數21028721（1）試畫出A款軟件候車時間的頻率分布直方圖，并估計它的眾數及中位數；（2）根據題中所給的數據，將頻率視為概率（i）能否認為B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率達到了75%以上？（ii）僅從兩款軟件的平均候車時間來看，你會選擇哪款打車軟件？21．已知為的三內角，且其對邊分別為．且（1）求的值；（2）若，三角形面積，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據函數的單調性解不等式，再解絕對值不等式，最后根據交集的定義求解.【詳解】由得，由得，所以，故選D.【點睛】本題考查指數不等式和絕對值不等式的解法，集合的交集.指數不等式要根據指數函數的單調性求解.2、B【解析】

由題意利用任意角的三角函數的定義求得和，再利用同角三角函數的基本關系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過點，，又為銳角，由，可得故選B．【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，考查兩角差的余弦，是基礎題．3、C【解析】∵與終邊相同的角的集合為∴令，得∴與角終邊相同的角是故選C4、A【解析】

先求出，再利用等差數列的性質和求和公式可求.【詳解】，所以，故選A.【點睛】一般地，如果為等差數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數列；（4）為等差數列.5、C【解析】

根據左右平移和周期變換原則變換即可得到結果.【詳解】向左平移個單位得：將橫坐標縮短為原來的得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數的左右平移變換和周期變換的問題，屬于基礎題.6、B【解析】

推導出數列是等差數列，由解得，由此利用能求出的值.【詳解】數列的前項和為，且數列是等差數列解得解得故選：【點睛】本題考查等差數列的判定和基本量的求解，屬于基礎題.7、B【解析】由題意，，又為銳角，∴．故選B．8、B【解析】

由Sn=2an-2，可得Sn-1=2an-1-2兩式相減可得公比的值，由S1=2a1-2=【詳解】因為Sn=2a兩式相減化簡可得an公比q=a由S1=2a∵a則4×2m+n-2=64∴1當且僅當nm=9mn時取等號，此時∵m,n取整數，∴均值不等式等號條件取不到，則1m驗證可得，當m=2,n=4時，1m+9【點睛】本題主要考查等比數列的定義與通項公式的應用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數是否在定義域內，二是多次用≥或≤時等號能否同時成立）.9、C【解析】

易得從第三項開始數列的每項都為前兩項之和,再求解即可.【詳解】易得從第三項開始數列的每項都為前兩項之和,故.故選：C【點睛】該數列為“斐波那契數列”,從第三項開始數列的每項都為前兩項之和,屬于基礎題.10、B【解析】

由條件，利用等差數列下標和性質可得，進而得到結果.【詳解】，即，而，故選B.【點睛】本題考查等差數列的性質，考查運算能力與推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意得出且與不共線，利用向量的坐標運算可求出實數的取值范圍.【詳解】由于與的夾角為鈍角，則且與不共線，，，，解得且，因此，實數的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查利用向量的夾角求參數，解題時要找到其轉化條件，設兩個非零向量與的夾角為，為銳角，為鈍角.12、7【解析】

利用，得的值【詳解】因為，，所以為7.故答案為：7【點睛】本題考查等比數列的項的性質及單調性，找到與1的分界是關鍵，是基礎題13、1【解析】

由題得函數的周期為解之即得解.【詳解】由題得函數的周期為.故答案為1【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數的周期，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、180【解析】

根據條件解得公差與首項，再代入等差數列求和公式得結果【詳解】因為，，所以，【點睛】本題考查等差數列通項公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題15、【解析】

求出的外接圓半徑，的外接圓半徑，求出外接球的半徑，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．【詳解】由題意，設的外心為，的外心為，則的外接圓半徑，在中，因為，由余弦定理可得，所以，所以的外接圓半徑，在等邊中，由，所以，所以，設球心為，球的半徑為，則，又由面，面，則，所以該三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三棱錐的外接球的表面積的求解，其中解答中熟練應用空間幾何體的結構特征，確定球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．16、【解析】

首先分析直線與圓的位置關系，然后結合已知可判斷四邊形的形狀，得出的比值，最后得到答案.【詳解】設切點為，根據已知兩切線垂直，四邊形是正方形，，根據，可得.故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的幾何性質，以及橢圓的性質，考查了轉化與化歸的能力，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）在中，由余弦定理運算即可；（2）在中，由正弦定理運算即可.【詳解】解：（1）在中，，，，由余弦定理可得,又，即；（2）由（1）得，在中，，，由正弦定理可得：，即.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的應用，屬基礎題.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)推導出，從而平面，進而，再由，，得是正方形，由此能證明平面．取的中點F，連BF、推導出四邊形BMNF是平行四邊形，從而，由此能證明平面．【詳解】證明：在直三棱柱中，側面底面ABC，且側面底面，，即，平面，平面，，，是正方形，，平面取的中點F，連BF、在中，N、F是中點，，，又，，，，故四邊形BMNF是平行四邊形，，而面，平面，平面【點睛】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．19、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+1，求得正整數k的值．解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1．∴{an}的通項公式an=1+（n﹣1）1=1n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+1成等比數列，∴=a1Sk+1，∴4k1=1（k+1）（k+3），k="2"或k=﹣1（舍去），故k=2．考點：等比數列的性質；等差數列的通項公式．20、（1）直方圖見解析，眾數為9，中位數為6.5（2）（i）能（ii）B款【解析】

（1）畫出頻率分布直方圖，計算眾數和中位數得到答案.（2）計算概率為，得到答案；分別計算兩個軟件的平均候車時間比較得到答案.【詳解】（1）頻率分布直方圖如圖：它的眾數為9，它的中位數為：.（2）（i）B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率為.所以可以認為B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率達到了75%以上.（ii）A款軟件打車的平均候車時間為：（分鐘）.B款軟件打車的平均候車時間為：（分鐘）.所以選擇B款軟件打車軟件.【