廣東省佛山一中、石門中學、順德一中、國華紀中四校2025屆高一下數學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知球面上有三點，如果，且球心到平面的距離為，則該球的體積為（）A． B． C． D．2．已知，，則的值域為（）A． B．C． D．3．在等比數列中，，，則（）A． B．3 C． D．14．設變量、滿足約束條件，則目標函數的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．95．設集合，則A． B． C． D．6．設等比數列的公比，前n項和為，則（）A．2 B．4 C． D．7．下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個圓的圓拱跨度米，拱高米，建造時每隔8米需要用一根支柱支撐，則支柱的高度大約是（）A．9.7米 B．9.1米 C．8.7米 D．8.1米8．由小到大排列的一組數據，，，，，其中每個數據都小于，那么對于樣本，，，，，的中位數可以表示為（）A． B． C． D．9．關于x的不等式ax－b>0的解集是，則關于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)10．已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最小值為____________．12．已知，，若與的夾角為鈍角，則實數的取值范圍為______.13．設，則函數是__________函數（奇偶性）.14．已知與之間的一組數據，則與的線性回歸方程必過點__________．15．記為等差數列的前項和，若，則___________.16．已知三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側棱長都等于，則其外接球的體積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（2）求向量在向量上的投影.18．如圖，三條直線型公路，，在點處交匯，其中與、與的夾角都為，在公路上取一點，且km，過鋪設一直線型的管道，其中點在上，點在上（，足夠長），設km，km．（1）求出，的關系式；（2）試確定，的位置，使得公路段與段的長度之和最小．19．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）將函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，若，求的值域.20．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值，并分別寫出相應的的值.21．已知圓過點和，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）求直線：被圓截得的弦長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

的外接圓半徑為球半徑球的體積為，故選B.2、C【解析】

根據正弦型函數的周期性可求得最小正周期，從而可知代入即可求得所有函數值.【詳解】由題意得，最小正周期：；；；；；且值域為：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數值域問題的求解，關鍵是能夠確定函數的最小正周期，從而計算出一個周期內的函數值.3、C【解析】

根據等比數列的性質求解即可.【詳解】因為等比數列,故.故選：C【點睛】本題主要考查了等比數列性質求解某項的方法,屬于基礎題.4、D【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，把最優解的坐標代入目標函數得結論.【詳解】畫出滿足約束條件的可行域，如圖，畫出可行域，，，，平移直線，由圖可知，直線經過時目標函數有最大值，的最大值為9.故選D.【點睛】本題主要考查線性規劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.5、B【解析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖進行處理.6、D【解析】

設首項為，利用等比數列的求和公式與通項公式求解即可.【詳解】設首項為，因為等比數列的公比，所以，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數列的求和公式與通項公式，熟練掌握基本公式是解題的關鍵，屬于基礎題.7、A【解析】

以為原點、以為軸，以為軸建立平面直角坐標系，設出圓心坐標與半徑，可得圓拱所在圓的方程，將代入圓的方程，可求出支柱的高度【詳解】由圖以為原點、以為軸，以為軸建立平面直角坐標系，設圓心坐標為，，，則圓拱所在圓的方程為，，解得，，圓的方程為，將代入圓的方程，得.故選：A【點睛】本題考查了圓的標準方程在生活中的應用，需熟記圓的標準方程的形式，屬于基礎題.8、C【解析】

根據不等式的基本性質，對樣本數據按從小到大排列為，取中間的平均數.【詳解】，，則該組樣本的中位數為中間兩數的平均數，即.【點睛】考查基本不等式性質運用和中位數的定義.9、A【解析】試題分析：因為關于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，從而SKIPIF1<0≤0可化為SKIPIF1<0，解得，關于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，選A。考點：本題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。點評：簡單題，從已知出發，首先確定a,b的關系，并進一步確定一元二次不等式的解集。10、D【解析】

首先根據題意得到，，結合選項即可找到答案.【詳解】因為，所以.因為，所以.故選：D【點睛】本題主要考查不等式的性質，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將函數構造成的形式，用換元法令，在定義域上根據新函數的單調性求函數最小值，之后可得原函數最小值。【詳解】由題得，，令，則函數在遞增，可得的最小值為，則的最小值為.故答案為：【點睛】本題考查了換元法，以及函數的單調性，是基礎題。12、【解析】

由題意得出且與不共線，利用向量的坐標運算可求出實數的取值范圍.【詳解】由于與的夾角為鈍角，則且與不共線，，，，解得且，因此，實數的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查利用向量的夾角求參數，解題時要找到其轉化條件，設兩個非零向量與的夾角為，為銳角，為鈍角.13、偶【解析】

利用誘導公式將函數的解析式進行化簡，即可判斷出函數的奇偶性.【詳解】，因此，函數為偶函數.故答案為：偶.【點睛】本題考查三角函數奇偶性的判斷，解題的關鍵就是利用誘導公式對三角函數解析式進行化簡，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.14、【解析】

根據線性回歸方程一定過樣本中心點，計算這組數據的樣本中心點，求出和的平均數即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過樣本中心點，，所以線性回歸方程必過.故答案為：【點睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過樣本中心點這一特征，屬于基礎題.15、100【解析】

根據題意可求出首項和公差，進而求得結果.【詳解】得【點睛】本題考點為等差數列的求和，為基礎題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數列的求和公式是解題的關鍵．16、【解析】

先判斷球心在上，再利用勾股定理得到半徑，最后計算體積.【詳解】三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側棱長都等于為中點，為外心，連接，平面球心在上設半徑為故答案為【點睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由題，先求得的大小，再根據數量積的公式，可得與的夾角；（2）先求得的模長，再直接利用向量幾何意義的公式，求得結果即可.【詳解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影為【點睛】本題考查了向量的知識，熟悉向量數量積的知識點和幾何意義是解題的關鍵所在，屬于中檔題.18、（1）（2）當時，公路段與段的總長度最小【解析】

（1）（法一）觀察圖形可得，由此根據三角形的面積公式，建立方程，化簡即可得到的關系式；（法二）以點為坐標原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，找到各點坐標，根據三點共線，即可得到結論；（2）運用“乘1法”，利用基本不等式，即可求得最值，得到答案．【詳解】（1）（法一）由圖形可知．，，所以，即．（法二）以為坐標原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，則，，，，由，，三點共線得．（2）由（1）可知，則（），當且僅當（km）時取等號．答：當時，公路段與段的總長度最小為8．.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式應用，以及利用基本不等式求最值，著重考查了推理運算能力，屬于基礎題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）將已知函數轉化為，結合周期的公式，即可求解；（2）利用三角函數的圖象變換，求得，再結合三角函數的性質，即求解.【詳解】（1）因為，所以的最小正周期；（2）若將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象對應的解析式為，由知，，所以當即時，取得最小值；當即時，取得最大值1，因此的值域為.【點睛】本題主要考查了三角函數的恒等變換，以及正項型函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）利用和角公式及降次公式對f（x）進行化簡，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范圍求出ωx+φ的范圍，結合正弦函數單調性得出最值和相應的x．試題解析：（1），，，，，所以的最小正周期為.（2）∵，∴，當，即時，；當，即時，.點睛：三角函數式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環，通過看角之間的差別與聯系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；二看函數名稱，看