《一次函數》單元教學設計一.單元教學要素分析（一）內容分析一次函數是初中學生將要學習的各類函數中最簡單的一種函數，它反映了函數的特點及函數的思維方式、研究方法和應用模式，因此學好一次函數是學好其他函數的基礎。研究一次函數離不開對圖象特征的研究。數形結合是學習一次函數時必須體現的一種重要思想。要通過設置較多實際問題的一次函數圖象，讓學生觀察、自己描點畫圖、研究變量的變化規律，探討函數中的數與形的對應關系，逐步形成解決一次函數問題的技能。由于一次函數在現實生活中有著廣泛的應用，因此，在具體的教學過程中，可以利用生活中的素材加深學生對函數現實意義的理解，促進其函數建模、數形結合等重要數學思想方法的形成，加強對知識之間內在聯系的認識，體會函數觀點的統領作用，也可以利用所學的函數知識解決現實生活中的一些問題。（二）課標分析1.理解一次函數的概念，會判斷兩個變量之間的關系是否為一次函數關系。2.會畫一次函數的圖象，并借助圖像的直觀，理解一次函數的性質。3.了解兩條平行直線的表達式之間的關系，能以運動的觀點來認識這種關系。4.能借助一次函數的圖象認識一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式與一次函數之間的內在聯系。5.能應用一次函數知識解決一些簡單的有關的實際問題；獲得將實際問題轉化為數學問題的體驗,了解建立簡單函數模型的意義。6.在解決問題的過程中，增強一次函數的應用意識，體驗數形結合的數學思想，提高由圖象獲取信息進而解決問題的能力。（三）教材比較分析本單元的主要內容包括：變量與函數的概念，函數的三種表示法，正比例函數和一次函數的概念、圖象、性質和應用舉例，一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系，課題學習“選擇方案”。函數的概念是數學中極為重要的基本概念，是“數與代數”中的重要內容，它的抽象性較強，是八年級學生比較難理解和掌握的概念之一。一次函數是在學完平面直角坐標系的基礎上學習的，學生對數形結合法有了一定的認識，它為本章的學習做了鋪墊，一次函數的學習又為后續函數的學習作了鋪墊，因此本章內容起著承上啟下的作用。（四）學情分析本單元是在學習了二元一次方程（組）、實數、直角坐標系中點和有序實數對的一一對應關系、一元一次不等式等知識后，讓學生進一步認識用圖象法表示函數關系，并開始學習一類最基本的函數———次函數。學生在學習一次函數的過程中，對簡單問題往往能根據課堂所學的概念知識，畫出相應的函數圖象解決，看不出學生對一次函數的理解程度。但隨著時間的推移，隨著問題情境復雜化，他們就會表現出對一次函數知識理解深度不夠，停留在感性認識多些，理性認識少些，對一次函數解析式的直接應用多些，對解析式與圖象間的內在聯系運用薄弱些，需要多練、多探、多問、多總結經驗。（五）重點難點分析重點：結合實例掌握變量與常量和函數的概念，掌握函數的三種表示方法，能結合圖象討論函數的基本性質，運用一次函數的圖象和性質解決實際問題。難點：函數的概念以及一次函數的圖象和性質的運用。（六）教學方式分析初中函數不僅是一個重點，也是一個難點，所以采取有效的教學方法顯得尤為重要，在教學中有以下建議：1.函數概念的引入要盡可能的生動，讓學生感到自然和親切，可以先給出一些學生熟悉的實際例子，通過對這些例子的分析，歸納出函數定義的方法來引入函數概念2.在傳統教學方式的基礎上，增加一些更加靈活的教學方式，如讓學生先自主探究再進行適當地討論；借助課件畫函數圖象的過程，在動態過程中感受函數的性質，讓抽象的函數問題更形象更直觀。3.設計有效的、有針對性的練習，加強學生對知識的熟練程度，在作業的布置上要分層布置作業。4.對例題的處理，可依學生實際情況讓他們獨立完成，教師不全面講解，針對教學實際，可適當增加不同情境的一次函數的實例，以滿足學生感受一次函數現實意義的愿望。二.單元教學目標1.知道函數的三種表示方法（列表法、解析式法和圖像法），能利用圖象數形結合地分析簡單的函數關系。2.理解正比例函數和一次函數的概念，會畫它們的圖象，探索并理解函數的基本性質。3.會求一次函數的解析式。并利用一次函數解決簡單的實際問題。4.積極參與活動，提高學生學習數學的興趣，激發學生的求知欲。5.培養學生實事求是的學習態度及獨立思考的習慣。三.單元教學流程（一）單元教學階段規劃1.教學整體設計思路：采用“先學后教，當堂訓練”的教學模式，即以“出示學習目標--情景導入--學生自學（自主學習、合作探究）--交流展示--跟蹤訓練（檢測反饋）--課后反思-課后作業”的模式展開。2.具體教學設計思路（1）第1節分2個小節，其中函數的概念是本節的重點和難點，突破難點的方法是由具體的例子逐步過渡到抽象概念。本節分別以函數解析式、表格、圖象三種形式呈現了幾個生活化的場景，通過對實際問題中變量之間的關系的研究，使學生明確“給定其中某一個變量的值，相應的就確定了另一個變量的值”這一共性，從而理解函數的概念和函數的三種表示方式。（2）第2節分3小節，這是本章的重點知識。前兩小節通過對實例考察，抽象出正比例函數、一次函數的概念，然后結合函數解析式用描點法畫出函數圖像，再根據函數圖象理解其性質。注重訓練學生能夠熟練作出一次函數的圖象，經歷作圖過程，初步了解作函數圖象的一般步驟，為后續學習其他函數做好必要的知識準備。（3）第3小節是用函數的觀點分別討論一元一次方程、一元一次不等式這兩個已經學習過的概念，在教學的過程中要注意從運動變化的角度，用函數的觀點加深對這些知識間橫向和縱向的聯系，構建和發展相互聯系的知識體系。（4）小結主要是引導學生先回憶本章的主要知識，形成本章的知識結構圖，加深對知識各部分之間的認識。（二）課時劃分 本單元教學時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）：內容課時分配19.1.1變量與函數2課時19.1.2函數的圖象2課時19.2.1正比例函數2課時19.2.2一次函數3課時19.2.3一次函數與方程、不等式1課時課題學習1課時小結與復習1課時19.1變量與函數總體設計一.總體教學目標設計.探索具體問題中的數量關系和變化規律.從具體的事例了解常量、變量的意義.結合實例，知道函數的三種表示方法以及它們的優缺點.通過探究過程體會從具體的事例中尋找常量、變量，從函數圖象上獲取信息.通過列舉學生身邊的事例，激發學生探究問題的興趣二.總體教學重難點設計1.重點：（1）探索具體問題中的數量關系和變化規律（2）從具體的事例了解常量、變量的意義（3）那從函數圖象上看出函數與自變量的變化規律2.難點：（1）函數概念的理解（2）能從圖象中描述函數的增減情況三.總體教學方法設計：先學后教，當堂訓練，具體為：出示目標情景導入自學互研（自主學習、合作探究）交流展示檢測反饋課后反思布置作業四.總體課時設計變量與函數2課時函數的圖象2課時19.1.1變量與函數（第一課時）一.目標設計.能正確認識變量與常量，會用式子表示變量間的關系..通過分析，探索現實生活中大量的具體實例中的變量、常量之間的關系，知道它們的相對性二.重難點設計.重點：理解變量的實際意義。.難點：常量與變量之間的關系，會準確判斷變量。三.過程設計1.情景導入生成問題大千世界處在不停的運動變化之中，如何來研究這些運動變化并尋找規律呢？數學上常用常量與變量來刻畫各種運動變化2.自學互研生成能力知識點一變量與常量(1)自主探究閱讀教材P71,思考：1.在某一變化過程中,數值發生變化的量為變量,數值始終保持不變的量為常量.2.一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛的路程s(kn)與行駛時間t(h)之間的關系式為s=60t,其中變量是s,t,常量是60.(2)合作探究設路程為skm速度為vkm/h,時間為th,指出下列各式中的常量與變量 .(1)v=s8;(2)s=45t-2t2;(3)vt【方法指導】常量就是在變化過程中不變的量，變量就是可以取到不同數值的量。知識點二確定兩個變量之間的關系(1)自主探究分析下列關系中的變量與常量 .(1)球的表面積Scm2與球的半徑rcm的關系式是S=4π(2)一物體自高處自由落下，這個物體運動的距離h米與它下落的時間t秒之間的關系是h=12gt2；(其中g取(3)已知橙子1.8元/kg,則購買數量xkg與所付款w之間的關系式是w=1.8x.(2)合作探究1.一名老師帶領x名學生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學生票每張10元，設門票的總費用為y元，則y與x的關系式為y=10x+30.2.寫出下列各問題中的數量關系，并指出各個關系式中，哪些是常量，哪些是變量.(1)購買單價為5元的鋼筆n支，共花去y元；(2)全班50名同學,有a名男同學，b名女同學.【方法指導】常量與變量必須存在于同一變化過程中，判斷是常量還是變量一是看它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值是否發生變化。知識點三探索規律性問題中的常量與變量(1)自主探究某禮堂的座位排列呈圓弧形,橫排座位按下表設置，根據提供的數據得出N=4n+16(用n表示)，第10排的座位數是56個.排數(n)1234…座位數(N)20242832…(2)合作探究⑶求n=11時圖形的周長.【方法指導】根據表中數據得出變量的變化規律。3.交流展示生成新知將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑 .各小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”.4.檢測反饋達成目標1.一個蓄水池儲水100m3,用每分鐘抽水0.5m3的水泵抽水，蓄水池的余水量y(m3)與抽水時間t(分鐘)之間的關系式是(B)A.y=100+0.5t B.y=100-0.5t C.y=0.5t-100 D.y=-100-0.5t2.由實驗測得某一彈簧的長度y(cm)與懸掛的重物x(kg)之間有如下的關系：y=2x+12,在這里常量是2、12,變量是y、x.3.為了適應多媒體教學的需要，某校新建了階梯式的教室，教室的第一排有18個座位，后面每一排都比第一排多一個座位,設第n排有m個座位,則m與n之間存在一定的關系,其關系式為m=-n+17,其中常量是17,變量是m、n.5.課后反思查漏補缺.本節課的收獲：.感到的困惑：6.課后作業:

19.1.1變量與函數(第二課時)一、目標設計1.理解函數的概念，會確定簡單函數的關系式及自變量的取值范圍2.通過對實際問題的分析、對比，歸納函數的概念，在此基礎上理解掌握函數的概念二、重難點設計1.重點：會確定簡單函數的關系式以及自變量的取值范圍2.難點：函數的概念.三、過程設計情景導入生成問題如圖，水滴激起的波紋可以看成是一個不斷向外擴展的圓，它的面積隨著半徑的變化而變化，隨著半徑的確定而確定.你能舉出一些類似的實例嗎？這就是我們要研究的和此有關的問題一一函數【設計目標】激發情趣，激勵探究1.自學互研生成能力知識點一函數的定義(1)自主探究閱讀教材P73,完成下面的內容：函數的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.下列變量間的關系不是函數關系的是（C）A、長方形的寬一定，其長與面積B、正方形的周長與面積C、等腰三角形的底邊長與面積D、圓的周長與半徑通過這道題學會判斷兩個變量是否是函數關系知識點二自變量的值與函數值（1）自主探究閱讀教材P73,完成下面的內容:1.函數值的定義：如果y是關于x的函數，那么當x=a時,y=b，此時b叫做x=a的函數值.2.當自變量的值為-6時，函數y=3-x的函數值為3.根據如圖所示程序計算函數值，若輸入x的值為52,則輸出的函數值為（）（2）合作探究小強想給爺爺買雙鞋，爺爺說他自己的腳長25.5cm若用x（單位：cn）表示腳長，用y（單位：碼）表示鞋碼,則有2x-y=10,根據上述關系式，小強應給爺爺買41碼的鞋.知識點三確定實際問題中函數自變量的取值范圍（1）自主探究自學教材例1,完成下面的內容：1.寫出下列函數中自變量x的取值范圍：(1)y=2x-3;(2)y=31-x；(3)y=4-x2.水箱內原有水200L,7:30打開水龍頭，以2L/min的速度放水，設經tmin時，水箱內存水yL.(1)求y關于t的函數關系式和自變量的取值范圍；(2)7:55時，水箱內還有多少水？(3)幾點幾分水箱內的水恰好放完？2.交流展示生成新知1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑 .2.各小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”.3.檢測反饋達成目標1.下列關于變量x、y的關系式：①3x-2y=5;②y=-|x+1|-;③2x-y2=10，其中表示y是x的-函數的是(B)A、①②③B、①② C、①③ D、②③2.已知函數y=3x-1，當x=3時,y的值是(C)A、6 B、7 C、8 D、93.拖拉機的油箱裝油50L,犁地平均每小時耗油5L,則油箱內剩余油量Q(L)與時間t(h)之間的函數關系式是Q=50-5t,自變量t的取值范圍是0≤t≤10.4.課后反思 查漏補缺.本節課的收獲：.感到的困惑：5.課后作業：

19.1.2函數的圖象(第一課時)一、目標設計1.知道函數圖象上的點的橫坐標與縱坐標的意義2.能從函數圖象上讀取信息二.重難點設計1.重點：從函數圖象上讀取信息2.難點：函數圖象上的點的橫坐標與縱坐標的意義三.過程設計1.情景導入生成問題在太陽和月球引力的影響下，海水定時漲落的現象稱為潮汐，如圖是我國某港某天0時刻到24時的圖中的平滑曲線，如實記錄了當天每一時刻的潮位，揭示了這一天里潮位y(m)與時間t(h)之間的函數關系.本節課我們來研究函數的圖象2.自學互研生成能力知識點一 函數圖象的意義(1)自主探究閱讀教材P75?P76內容，完成下列內容:1.函數圖象的概念：一般地，對于一個函數，如果把自變量和函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖像.2.下列各點不在函數y=1—2x的圖象上的是(C)A.(1,-1) B.(0,1)C.(0,0)D.(12,0(2)合作探究下列各圖給出了變量x與y之間的對應關系，其中y是x的函數的是（D）知識點二從函數圖象上獲取信息(1)自主探究閱讀教材P76“思考”及例2,完成下列內容:放學后，小明騎車回家，他經過的路程s(km)與所用時間t(min)的函數關系如圖所示,則小明的騎車速度是0.2km/min.(2)合作探究小明騎單車上學，當他騎了一段時，想起要買某本書，于是又折回到剛經過的新華書店，買到書后繼續去學校，如圖是他本次所用的時間與路程的關系示意圖.根據圖中提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學校的路程是多少米？(2)小明在書店停留了多少分鐘？(3)本次上學途中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？(4)我們認為騎單車的速度超過300m/min就超越了安全限度，在整個上學的途中哪個時間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內嗎？3.交流展示生成新知.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑 ..各小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”4.檢測反饋達成目標1.已知點(1,7)在函數y=ax—3的圖象上，則a的值為(C)A.4 B.—4 C.10 D.—102.小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠的公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠表示當天小芳爺爺離家的距離（m）與時間（min）之間的關系的大致圖象是(C)3.某廠今年前五個月生產某種產品的總量Q（件）與時間t（月）的函數圖象如圖所示，則對這種產品來說，下列說法正確的是（D）A.1至3月每月產量逐月增加，4、5兩月每月產量逐月減少B.1月至3月每月產量不變,4、5兩月每月產量與3月持平C.1月至3月每月產量逐月增加，4、5兩月停止生產D.1月至3月每月產量不變，4、5兩月停止生產5.課后反思 查漏補缺.本節課的收獲：.感到的困惑：6.課后作業：

19.1.2函數的圖象（第二課時）一.目標設計1.能用描點法畫函數的圖象.2TOC\o"1-5"\h\z.能從函數圖象上看出函數與自變量的變化規律3.知道函數的三種表示方法及它們的優缺點.二.重難點設計1.重點：用描點法畫函數的圖象，從函數圖象上獲取信息.2.難點：從圖象中描述函數的增減情況.三.過程設計.1.情景導入生成問題舊知回顧1.兩個變量y與x之間的函數圖象如圖所示,則y的取值范圍是2≤y≤52.已知四個點(1,0),(0,-1),(2,-1),(-1,2),其中在函數y=-x+1圖象上的點有3個.2.自學互研生成能力知識點一 函數圖象的畫法(1)自主探究閱讀教材例3,完成下列內容:1.把例3中的表格補充完整2.函數常用的三種表示方法是列表法、解析式法、圖象法(2)合作探究畫出下列函數圖象：(1)y=2x—1;(2)y=x知識點二用解析式法表示函數關系(1)自主探究某水庫的水位在5h內持續上小漲，初始的水位高度為6m水位以0.3m/h的速度勻速上升，則水庫的水位高度y(m)與時間x(h)(0≤x≤5)的函數關系式為思考：此表示法有什么優點?(2)合作探究一輛汽車油箱內有油48L,從某地出發，每行1km耗油0.6L,如果設剩余油量為y(L),行駛路程為x(km).(1)寫出y與x的關系式；(2)這輛汽車行駛35km時，剩油多少升？汽車剩油12L時，行駛了多少千米？(3)這輛車在中途不加油的情況下最遠能行駛多少千米？知識點三 函數表示方法的綜合應用(1)自主探究已知A、B兩地相距120km甲騎自行車以20km/h的速度由起點A前往終點B,乙騎摩托車以40km/h的速度由起點B前往終點A.兩人同時出發，各自到達終點后停止.設兩人之間的距離為s(km),甲行駛的時間為t(h),則下圖中正確的反映s與t之間函數關系的是(B)3.交流展示生成新知1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2.各小組由組長統一分配展示任務,由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”4.檢測反饋達成目標1.某自行車存車處在星期日的存車量為4000輛次,其中變速車存車費是每輛一次0.30元，普通車存車費是每輛一次0.20元，若普通車存車數為x輛，存車總收入y(元)與x的函數關系式為y=—0.10x+1200,自變量的取值范圍是0≤x2.觀察函數的圖象，回答以下問題：(1)該函數y隨x的增大而增大的x的取值范圍是-4≤x-1和(2)圖象上縱坐標等于2.5的點共有3個.5.課后反思 查漏補缺.本節課的收獲：.感到的困惑：6.課后作業：

19.2一次函數總體設計一.總體教學目標設計1.讓學生理解一次函數和正比例函數的概念。2會用待定系數法確定一次函數的解析式，并會求實際問題中的一次函數的解析式3.會確定一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間的關系，并用它解決有關問題4.讓學生經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力。二.總體教學重難點1.重點：(1)正比例函數和一次函數的概念(2)待定系數法確定一次函數解析式(3)正比例函數和一次函數的圖象及圖象間的平移關系(4)一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間的關系2.難點：(1)一次函數概念的理解(2)通過圖象體會性質，解析式系數如何決定圖象的大體位置(3)利用一次函數解一元一次方程、一元一次不等式三.總體教學方法設計先學后教，當堂訓練，具體為出示目標情景導入自學互研（自主學習、合作探究）交流展示檢測反饋課堂小結布置作業四.總體課時設計19.2.1正比例函數2課時19.2.2一次函數3課時19.2.3一次函數與方程、不等式1課時19.2.1正比例函數（第一課時）一.目標設計1.理解正比例函數的概念.2.會列實際問題中的函數關系式，并會判斷.二.重難點設計1.重點：正比例函數的概念.2.難道：利用成正比確定函數解析式.三.過程設計1.情景導入生成問題舊知回顧請寫出下列問題中的函數關系式：1.圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化；2.一只海鷗每天飛行的路程為200km那么它的行程y（單位：km）與飛行時間x（單位：天）的函數關系為：3.每個練習本的厚度為0.5cm一些練習本摞在一起的總厚度為h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化.2.自學互研生成能力知識點一 正比例函數的意義自主探究閱讀教材P86?P87,完成下列內容:1.正比例函數的定義：一般地，形如y=kx(k≠0,k是常數)，叫正比例函數.2.有下列函數：①y=2x；②y=-12x；③@y=12x；eq\o\ac(○,4)y=1x；⑤-x2；⑥y=-x-A.①② B.②③C.①②⑥ D.③④⑤⑥(1)合作探究1.若函數y=(m—2)x+(2m+6)是正比例函數，則m的值為 -3,此時正比例函數的解析式為y=-5x.2.若函數y=y=m-3xm-2是正比例函數，則A.3 B.-3 C.±3 D.不能確定【方法指導】正比例函數自變量的指數為1,系數不能為0.知識點二 確定函數解析式(1)自主探究已知y與x+3成正比例，且x=1時,y=-6，求y與x之間的函數關系式.【方法指導】設y=k(x+3),將x=1,y=-6的值代入求出k的值，代入即可。(2)合作探究y1與x+1成正比例,y2與x-1成正比例,y=y1+y2,當x=2時,y=9;當x=知識點三正比例函數的應用(1)自主探究寫出下列函數的關系式，并判斷哪個是正比例函數：(1)已知圓的周長C是半徑r的函數；(2)油箱中有油30L,若油從油管中均勻流出，150min后流盡，則油箱中余油量Q(L)是流出時間t(min)的函數；(3)若小明以4km/h的速度勻速前進，則他所走的路程s(km)是時間t(h)的函數；(4)某種商品每件進價100元，售出每件獲利20%銷售額y(元)是售出商品x(件)的函數.(2)合作探究小華在做燃燒蠟燭實驗時，發現蠟燭燃燒的長度與燃燒時間成正比例，實驗表明長為21cm的某種蠟燭，點燃6min后,蠟燭變短3.6cm,設蠟燭點燃xmin后變短了ycm,求：(1)y與x的函數關系式；(2)此蠟燭幾分鐘燃燒完？(3)畫出此函數的圖象.(提醒：畫圖象時可要注意自變量x的取值范圍哦)3.交流展示生成新知1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2.各小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”4.檢測反饋達成目標1.若y=(m-1)xm2是正比例函數，則mA.±1B.1C.-1D.不存在2.在下列關系中，是正比例關系的是(D)A.當路程s一定時，速度v與時間tB.圓的面積S與圓的半徑RC.正方體的體積V與棱長aD.正方形的周長C與它的邊長a3.已知y與x+3成正比例，且當x=2時,y=-5.(1)求y與x之間的函數關系式；(2)當x=3時，求y的值；(3)當y=23時，求x的值5.課后反思查漏補缺1.本節課的收獲：2.感到的困惑：6.課后作業：

19.2.1正比例函數的圖象和性質(第二課時)一.目標設計1.會用描點法畫正比例函數的圖象2.掌握正比例函數的圖象和性質3.會用正比例函數的知識解決簡單的實際問題二.重難點設計1.重點：正比例函數的圖象和性質2.難點：正比例函數的圖象和性質的應用三.過程設計1.情景導入生成問題舊知回顧1.一般地,形如y=kx(k是常數,k≠0)的函數,叫做正比例函數.2.下列函數中，正比例函數有(C)①y=-23x;②y=3xA.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.自學互研生成能力知識點一正比例函數的圖象(1)自主探究閱讀教材例1:1.例1中的函數圖象都是經過原點的直線.2.y=2x和y=13x的圖象經過第一、三象限,y=-4x和y=-1.5x的圖象經過第(2)合作探究1.在下列各圖象中，表示函數y=-kx(k<0)的圖象的是(C)2.對于函數y=x,y=-2x,y=-3x的共同特點是(D)A.圖象位于相同的象限 B.隨x的增大而增大C.隨x的增大而減小 D.圖象都經過原點歸納：1.正比例函數的圖象是過原點的直線；2.當k>0時，圖象經過第一、三象限；當k<0時，圖象經過第二、四象限知識點二正比例函數的性質(1)自主探究閱讀教材P89,完成下列內容：關于正比例函數y=-2x,下列結論正確的是(C)A.圖象必經過點(1,2) B.圖象經過第一、三象限C.隨x的增大而減小 D.不論x取何值，總有y<0歸納：正比例函數y=kx(k≠0),當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限，從左向右上升,y隨x的增大而增大；當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,從左向右下降，y隨x的增大而減小.(2)合作探究1.關于函數y=13x,A.函數圖象經過點(1,3) B.不論x為何值，總有y>0C.隨x的增大而減小 D.函數圖象經過第一、三象限2.試一試：用最簡單的方法畫出函數y=3x的圖象.【方法指導】由于正比例函數的圖象是一條經過原點的直線，而兩點確定一條直線，所以可用兩點法畫正比例函數的圖象，一般選原點和(1,k)點。知識點三 正比例函數性質的應用(1)自主探究點A(5,y1)和B(2,y2)都在直線y=-x上，則y1與yA.y1≥y2 B.y1=y2 C.y1(2)合作探究已知正比例函數y=kx圖象經過點(3,-6),求：(1)這個函數的解析式；(2)判斷點A(4,-2)是否在這個函數的圖象上；(3)圖象上兩點B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1>x3.交流展示生成新知1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑 .2.各小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”.4.檢測反饋達成目標1.對于函數y=-kx(k是常數，k≠0)的圖象，下列說法不正確的是(D)A.是一條直線 B.過點1C.經過第一、第三象限或第二、第四象限 D.y隨x的增大而減小2.設正比例函數y=mx的圖象經過點A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小，則m等于(B)A.2B.-2C.4D.-43.已知y與x+1成正比例,且當x=2時,y=-9.(1)求y與x的函數解析式；(2)畫出函數圖象；(3)點P(-2,3)和Q(-7,3)是否在這個函數的圖象上？5.課后反思查漏補缺1.本節課的收獲：2.感到的困惑：6.課后作業：

19.2.2一次函數的概念(第一課時)一.目標設計1.理解一次函數的概念，會求實際問題中的一次函數的解析式.2.通過分析、探索現實生活中大量的具體的一次函數實例，建立一次函數模型.二.重難點設計1.重點：一次函數的概念.2.難點：正確理解一次函數與正比例函數的關系三.過程設計1.情景導入生成問題舊知回顧1.已知正比例函數y=(2k-1)x,若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是(B)A.k>12 B.k<12.正比例函數的圖象：正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過點(0,0)和點(1,k)的直線.2.自學互研生成能力知識點一一次函數的定義(1)自主探究閱讀教材,完成下列內容：1.一次函數的定義：形如y=kx+b(k、b為常數，k≠0)的函數叫做一次函數.當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以說正比例函數是一種特殊的一次函數 .2.下列函數是一次函數的是(A)①y=-3x;②y=2x2；③y=-2；④y=3x；⑤A.①⑤ B.①④⑤C.②③D.②④⑤(2)合作探究已知y=m-1⑴當m、n取何值時，y是x的一次函數？(2)當m、n取何值時，y是x的正比例函數？歸納：1.一次函數的結構特征：①k≠0,②自變量的次數為1,③常數項b可以為任意實數.2.正比例函數是特殊的一次函數.知識點二列一次函數解析式(1)自主探究寫出下列各題中y與x的函數關系式，并判斷y是否是x的一次函數或正比例函數？(1)某村耕地面積為106(m2),該村人均占有耕地面積y(m2(2)地面氣溫為28℃,如果高度升高1km氣溫下降5℃,氣溫x(℃)與高度y(km)之間的函數關系.(2)合作探究中宇手機專賣店營業員的工資標準規定如下：固定基本工資：固定基本工資：600元多銷多得：每銷售一部獎勵15元(1)寫出每月工資總額y(元)與銷售手機部數x(部)之間的關系式；(2)營業員小芳本月銷售手機30部，她本月的工資總額是多少元？(3)若小芳的月工資總額要達到1500元(含1500元)以上，問她至少要銷售手機多少部?知識點三一次函數的應用(1)自主探究已知y=m+1xm(2)合作探究已知y+2與x成正比例，且當x=6時,y=1.(1)求這個函數的解析式，并指出y是x的什么函數；(2)當x的值從-3增大到3時，函數值y是如何變化的？3.交流展示生成新知1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑 .2.各小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”.4.檢測反饋達成目標1.若函數y=2x2k-5+1是一次函數,則kA.5 B.4 C.3 D.22.下列說法錯誤的是（B）A.y=-24x是正比例函數，也是一次函數 B.y=5π是一次函數，也是正比例函數C.商品單價一定，總金額與商品數量成正比 D.如果y=m2-43.某種手機月租費為15元，每通話一次話費為0.2元，則每月所交費用y（元）與通話次數x（次）之間的函數關系式為y=15+0.2x,自變量x的取值范圍是x≥0且x為整數.5.課后反思查漏補缺1.本節課的收獲：2.感到的困惑：6.課后作業：

19.2.2一次函數的圖象和性質（第二課時）【教學目標】（一）知識與技能：1．總結一次函數圖像的畫法并初步感受其形象；2．總結歸納出一次函數的性質：k>0或k<0時圖像變化的情況；3．嘗試利用一次函數性質對變量變化規律進行初步預測；4．初步嘗試利用函數圖像解決問題。（二）過程與方法1．經歷作圖過程，初步了解作函數圖像的一般步驟；2．經歷將一次函數圖像與表達式y＝kx＋b結合的探索過程，通過觀察與思考、合作探究得出正比例函數、一次函數的性質及其簡單應用。（三）情感態度價值觀通過本節課的學習，體會數形結合思想的重要性。【教學重點】1．總結正比例函數的圖像特征。2．探索一次函數的性質及其簡單應用。3．一次函數圖像的畫法。【教學難點】1．對于兩個函數，函數值的變化快慢與k(k>0)的值的關系的討論。2．一次函數y=kx＋b的圖像是一條直線。【教學方法】啟發引導。【教學過程】一、復習引導學生復習正比例函數、一次函數的定義與關系；回憶正比例函數的圖像與性質；回顧函數圖像的畫法。二、新授一次函數是一種形式上比較簡單的函數，相應地，它的圖像和性質又有什么特點呢？我們已經知道，對于由表達式給出的函數，可以由表達式確定出兩個變量的一系列對應的數值。在直角坐標系中，以這些對應值為坐標描出相應的點，再用平滑的線連結這些點，就可以得到這個函數的圖像。（一）探索新知1、在同一個直角坐標系中分別畫正比例函數y=2x的圖象，一次函數y=2x－3的圖象。根據畫函數圖像的畫法：列表——描點——連線（1）填寫下表：x…-2-1012…y=2x……y=2x-3……（2）以（1）中得到的每對對應值分別為橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出相應的點。（3）把由（2）得到的點依次連結起來，得到圖像。比較兩個函數的圖象回答下列問題：(1)這兩個函數的圖象形狀都是，并且傾斜程度。(2)函數y1=2x的圖象經過，函數y2=2x－3的圖像與y軸交于點()，即它可以看作由直線y1=2x向平移個單位長度而得到。教師引導學生觀察圖像并思考答案，從而體會正比例函數與一次函數圖像的聯系與不同。2、學生自己體會如何畫函數圖像。畫一次函數y=－6x＋5，y=－6x的圖象。x…-2-1012…y=-6x……y=-6x+5……

比較上面兩個函數的圖象回答下列問題：(1)這兩個函數的圖象形狀都是，并且傾斜程度。(2)函數y=－6x的圖象經過，函數y=－6x+5的圖像與y軸交于點()，即它可以看作由直線y=－6x向平移個單位長度而得到。3、學生通過兩次函數圖像的總結，體會k對函數圖像的影響，從而引發函數圖像性質分類歸納的思考。師生合作歸納一次函數圖像的性質：一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是一條經過點(0,b)的直線，并且平行于直線y=kx.若兩條直線平行，則比例系數k相等.可以由正比例函數y=kx的圖象平移個單位長度得到當b＞0時，向平移，與y軸的交點在正半軸當b＜0時，向平移，與y軸的交點在負半軸4、思考：與坐標軸軸的交點坐標是什么？與y軸的交點：(0,b)與x軸的交點：（二）練習例：用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1x01y=-2x-1y=0.5x+1例1已知正比例函數y=kx經過點P(2，3),如圖，(1)求這個正比例函數的解析式；(2)將該直線向上平移3個單位長度，求平移后所得直線的解析式。思考：類比正比例函數的性質，你能看出當k的符號變化時，下列函數的增減性怎樣變化嗎？（1）y=x+1；（2）y=3x+1；（3）y=-x+1；（4）y=-3x+1．歸納k對函數圖像的影響：k＞0時，y隨x的增大而增大k＜0時，y隨x的增大而減小（三）圖像與性質總結（四）練習例2已知點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數y=-0.5x+3圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是()A.y1＞y2C.當x1＜x2時，y1＜y2B.y1＜y2D.當x1＜x2時，y1＞y2例3已知一次函數y=(1－2m)x+m－1,求滿足下列條件的m值：（1）函數值y隨x的增大而增大； （2）函數圖象與y軸的負半軸相交； （3）函數的圖象過第二、三、四象限；（五）小結引導學生總結本節的主要知識點。（六）課堂小測【板書設計】一、一次函數定義二、圖像與性質總結【作業】練習冊對應的練習

19.2.2用待定系數法求一次函數的解析式(第三課時)一.目標設計1.會用待定系數法求一次函數的解析式.2.經歷用待定系數法確定一次函數的解析式的過程，體會方程的思想和數形結合的思想二.重難點設計1.重點：用待定系數法確定一次函數解析式.2.難點：理解k、b的幾何意義.三.過程設計1.情景導入生成問題舊知回顧1.下列說法錯誤的是(B)A.y=-24x是正比例函數,也是一次函數 B.y=5π是一次函數,也是正比例函數C.商品單價一定，總金額與商品數量成正比 D.如果y=m2-4+9是一次函數2.對于函數y=m+2(1)當m≠-2,n=2時，它是一次函數;(2)當m=3,n=2時，它是正比例函數.2.自學互研生成能力知識點一已知兩點確定一次函數解析式(1)自主探究閱讀教材P93例4,完成下列內容：1.待定系數法的概念：先設出函數解析式,再根據條件確定解析式中未知的系數,從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數法.2.已知函數y=kx+2的圖象經過點(1,4),則k=2.(2)合作探究已知一次函數圖象經過點A(3,5)和點B(-4,-9).(1)求此一次函數的解析式；(2)若點C(m,2)是該函數圖象上一點，求C點坐標.知識點二 由函數圖象確定一次函數解析式(1)自主探究如圖是營銷人員的月收入y(元)與該月銷量x(萬件)之間的函數關系圖象.由圖象可知，營銷員沒有推銷出產品時，他的月收入是1600元.(2)合作探究如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B兩點，如果A點的坐標為A(2,0),且OA=OB,試求一次函數的解析式.3.交流展示生成新知1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑 .2.各小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”.4.檢測反饋達成目標1.已知一