高二數(shù)學(xué)期中考試復(fù)習(xí)學(xué)案1—解三角形正弦定理：，其中為三角形外接圓半徑.正弦定理的作用：⑴⑵正弦定理的變形：①，，；②，，；③.2.余弦定理：，余弦定理的作用：⑴⑵余弦定理的變形：等；②等.三角形面積公式：=課堂練習(xí)1、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,則c等于（ ）A． B． C． D．2、在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于（ ）A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°3、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情況是（ ）A．無(wú)解 B．一解 C． 二解 D．不能確定4、在△ABC中，已知，則角A為（ ）A． B． C． D．或5、在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形6、在△ABC中，已知,那么△ABC一定是( )A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形7、在△ABC中，周長(zhǎng)為7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列結(jié)論：①②③④其中成立的個(gè)數(shù)是( )A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8、在△ABC中，,,∠A＝30°，則△ABC面積為（）A． B． C．或 D． 或9、已知△ABC的面積為，且，則∠A等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°10、已知△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．11、在△ABC中，若，則△ABC是（）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形 B．等腰直角三角形 C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D．等邊三角形課后作業(yè)1：1．在△ABC中，已知a=5EQ\r(,2),c=10,A=30°,則∠B=()(A)105°(B)60°(C)15°(D)105°或15°2．在△ABC中，若a=2,b=2EQ\r(,2),c=EQ\r(,6)+EQ\r(,2),則∠A的度數(shù)是()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°3．在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab,則∠C=()(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°4．邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為()(A)90°(B)120°(C)135°(D)150°5．在△ABC中，∠A=60°,a=EQ\r(,6),b=4,那么滿足條件的△ABC()(A)有一個(gè)解(B)有兩個(gè)解(C)無(wú)解(D)不能確定6．在平行四邊形ABCD中，AC=EQ\r(,3)BD,那么銳角A的最大值為()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°7.在△ABC中，若==，則△ABC的形狀是()(A)等腰三角形(B)等邊三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形8．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（）(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)由增加的長(zhǎng)度決定9．在△ABC中，若a=50，b=25EQ\r(,6),A=45°則B=.10．若平行四邊形兩條鄰邊的長(zhǎng)度分別是4EQ\r(,6)cm和4EQ\r(,3)cm，它們的夾角是45°，則這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為.11.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底邊BC=10，則△ABC的周長(zhǎng)是。12．在△ABC中，若∠B=30°,AB=2EQ\r(,3),AC=2,則△ABC的面積是.13．在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積。課后作業(yè)2：1、在中，若，，，則 2、在中，角所對(duì)的邊分別為，若，b=，，則 3、在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則 ．4、在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，則AC＝ 。5．在△ABC中，若，則其面積等于()A．B．C．D．6．在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形7．在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)．8．在ABC中，已知，，，求b及A9．已知△頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為. （1）若，求sin∠的值;（2）若∠是鈍角，求的取值范圍.10．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．高二數(shù)學(xué)期中考試復(fù)習(xí)學(xué)案2—數(shù)列1、數(shù)列[數(shù)列的通項(xiàng)公式][數(shù)列的前n項(xiàng)和]2、等差數(shù)列1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，其中a1為首項(xiàng)，d為公差.2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：；.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）等差數(shù)列｛an｝中，an-am=d；等差數(shù)列｛an｝中，若m+n=p+q(其中m,n,p,q∈N*)，則；若m+n=2p，則，三、等比數(shù)列1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：.其中若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q，2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q，則其前n項(xiàng)和.；等比數(shù)列的性質(zhì)：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q，則有：（1）an=am；m+n=s+t(其中m,n,s,t∈N*)，則t；若m+n=2k，則m.四、一般數(shù)列求和方法 1.公式法: ①=(等差數(shù)列);②(等比數(shù)列) 2.倒序相加法:將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列,當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí),若有規(guī)律可循,并且容易求和,則這樣的數(shù)列求和時(shí)可用倒序相加法(等差數(shù)列前n項(xiàng)公式的推導(dǎo)所用方法). 3.錯(cuò)位相減法:若｛an｝是等差數(shù)列,｛bn｝是等比數(shù)列,求數(shù)列｛anbn｝的前n項(xiàng)時(shí),可在等式兩邊同乘以數(shù)列｛bn｝的公比,再與原式相減,從而求和的方法(等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法). 4.裂項(xiàng)相消法:若｛an｝是等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí),可把一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的差的形式從而求和,也適合于其它裂項(xiàng)后易于求和的數(shù)列.5.根據(jù)等差或等比數(shù)列的性質(zhì)：若數(shù)列是等差（比）數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么，，成等差（比）數(shù)列。從而有關(guān)求數(shù)列和的問(wèn)題當(dāng)堂練習(xí)：1.下列說(shuō)法中，正確的是()A．?dāng)?shù)列1，2，3與數(shù)列3，2，1是同一個(gè)數(shù)列．B．?dāng)?shù)列l(wèi),2，3與數(shù)列1，2，3，4是同一個(gè)數(shù)列.C．?dāng)?shù)列1，2，3，4，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=n.D．以上說(shuō)法均不正確．2.巳知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且an＋1=2an＋1,(n≥2)，則a5為()A．7．B．15C．30D．31．3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2＋1，則a1,a5的值依次為()A．2，14B．2，18C．3，4．D．3，18．4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=4n2－n＋2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A．a(chǎn)n=8n＋5(n∈N*)B．a(chǎn)n=8n－5(n∈N*)C．a(chǎn)n=8n＋5(n≥2)D．5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式Sn=n2＋2n＋5，則a6＋a7＋a8=()A．40．B．45C．50D．55．6.若數(shù)列前8項(xiàng)的值各異，且對(duì)任意的都成立，則下列數(shù)列中可取遍前8項(xiàng)值的數(shù)列為（）A. B. C. D.7.在數(shù)列{an}中，已知an=2，an=an＋2n，則a4+a6+a8的值為．8.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an＋1=can＋b,且a2=3,a4=15,則常數(shù)c,b的值為.9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式Sn=n2＋2n＋5，則a6＋a7＋a8=．10.設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（=1，2，3，…），則它的通項(xiàng)公式是=________．11.下面分別是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和an的公式，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：(1)Sn=2n2-3n；(2)Sn=3n-212.已知數(shù)列{an}中a1=1，(1)寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式．13.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an＋1＋Sn=n2＋2n(n∈N*)，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式．14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和公式Sn之間滿足關(guān)系Sn=2－3an(1)求a1;(2)求an與an(n≥2，n∈N*)的遞推關(guān)系；(3)求Sn與Sn(n≥2，n∈N*)的遞推關(guān)系，課后作業(yè)1：1．?dāng)?shù)列則是該數(shù)列的（）A．第6項(xiàng)B．第7項(xiàng)C．第10項(xiàng)D．第11項(xiàng)2．方程的兩根的等比中項(xiàng)是（）A．B．C．D．3．已知為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比，則（）A．B．C．D．和的大小關(guān)系不能由已知條件確定4．一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列，前4項(xiàng)之和為40，最后4項(xiàng)之和是80，所有項(xiàng)之和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．12B．C．16D．185．若a、b、c成等差數(shù)列，b、c、d成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則a、c、e成（）A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D．以上答案都不是6．在等差數(shù)列{an}中，，則（）A．4B．C．8D．7．兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和的比，則的值是（）A．B．C．D．8．{an}是等差數(shù)列，，則使的最小的n值是（）A．5B．C．7D．89．{an}是實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{}中（）A．任一項(xiàng)均不為0B．必有一項(xiàng)為0C．至多有一項(xiàng)為0D．或無(wú)一項(xiàng)為0，或無(wú)窮多項(xiàng)為010．某數(shù)列既成等差數(shù)列也成等比數(shù)列，那么該數(shù)列一定是（）A．公差為0的等差數(shù)列B．公比為1的等比數(shù)列C．常數(shù)數(shù)列D．以上都不對(duì)11．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則的值是．12．由正數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列{an}，若，則．13．已知數(shù)列{an}中，對(duì)任意正整數(shù)n都成立，且，則．14．在等差數(shù)列{an}中，若，則有等式成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列{bn}中，若，則有等式15．已知數(shù)列{2n-1an}的前n項(xiàng)和．⑴求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．16．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且．⑴求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；⑵令，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的公式．課后作業(yè)2：1、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則.2.已知個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為，平方和為，求這個(gè)數(shù).3、已知為等差數(shù)列，，則已知為等比數(shù)列，，則5、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，求.6、已知下列數(shù)列的前項(xiàng)和，分別求它們的通項(xiàng)公式.⑴；⑵.7、數(shù)列中，，求，并歸納出.8、數(shù)列中，.⑴是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？⑵為何值時(shí)，有最小值？并求最小值.高二數(shù)學(xué)期中考試復(fù)習(xí)學(xué)案3—不等式一、一元二次不等式解法：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根二、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域三、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃典型例題：求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：從圖示可知，直線3x+5y=t在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-1）的直線所對(duì)應(yīng)的t最小，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）的直線所對(duì)應(yīng)的t最大.所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.zmax=3×+5×=14四、基本不等式1．重要不等式：如果2．基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)（注意：成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)。）不等式應(yīng)用：（1）.兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)成立.(簡(jiǎn)記為：和為定值積最大)(2）.兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)成立.（簡(jiǎn)記為：積為定值和最小）典型例題：例1(1)若x>0,求的最小值;(2)若x<0,求的最大值.[點(diǎn)撥]本題(1)x>0和=36兩個(gè)前提條件;(2)中x<0,可以用-x>0來(lái)轉(zhuǎn)化.當(dāng)堂練習(xí)：1.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.2.下列各一元二次不等式中，解集為空集的是（）A．(x+3)(x－1)>0B．(x+4)(x－1)<0C．x2－2x+3<0D．2x2－3x－2>03.不等式組的解集為（）A．（－∞，－2］∪[3，4)B．（－∞，－2］∪（4，+∞）C．（4，+∞）

D．（－∞，－2］∪（4，+∞）4.若0<a<1，則不等式的解是（）A.B.C.D.5.若，則等于（）A.B.C.3D.6.一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，則a＋b的值是()A.10B.－10C.14D.－147.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集是（）A．(a，)B．(，a)C．(－∞，a)∪(，+∞)D．(－∞，)∪(a，+∞)8.若不等式的解集為，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.9.己知關(guān)于x的方程(m+3)x2－4mx+2m－1=0的兩根異號(hào)，且負(fù)根的絕對(duì)值比正根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．－3<m<0B．0<m<3C．m<－3或m>0D．m<0或m>310.有如下幾個(gè)命題：①如果x1,x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根且x1<x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x∣x1＜x＜x2};②當(dāng)Δ＝b2－4ac<0時(shí)，二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為;③與不等式(x－a)(x－b)≤0的解集相同；④與x2－2x＜3(x－1)的解集相同.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．3B．2C．1D．011.函數(shù)的定義域是.12.已知關(guān)于x的不等式對(duì)R恒成立，則t的取值范圍是.13.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)p=.14.和是關(guān)于x的方程x2－(k－2)x+k2+3k+5=0的兩個(gè)實(shí)根,則2+2的最大值為.課后練習(xí)：1.若，下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．2.若且，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．2abＤ．a(chǎn)3.設(shè)x>0,則的最大值為（）Ａ．3Ｂ．Ｃ．Ｄ．－1 4.設(shè)的最小值是()A.10B.C.D.5.若x,y是正數(shù)，且，則xy有（）Ａ．最大值16Ｂ．最小值Ｃ．最小值