小升初數學常考易錯題型

一.選擇題（共19小題）

1.甲數比乙數多20%,那么甲乙兩數的比是（）

A.6：5B.5:6C.1：20D.無法確定

2.一種藥水的藥液和水的比是1：200,現有藥液75克，應加水（）千克.

A.3.75B.1500C.3750D.15

3.一個圓柱的側面展開時一個正方形，這個圓柱的高和底面直徑的比是（）

A.1：2B.1：nC.n：1

4.甲、乙兩車間原有人數的比為4：3,甲車間調12人到乙車間后，甲、乙兩

車間的人數變為2：3,甲車間原有人數是（）

A.18AB.35人C.40AD.144人

5.含鹽率是10%的鹽水中，鹽和水的比是（）

A.1：11B,1：10C.1：9

6.從學校到電影院，小王要走15分鐘，小紅栗走12分鐘.小王與小紅的速度

比是（A）

A.5:4B.4：5C.5:9D.不能確定

7.某校男老師與女老師人數的比是3：5.以下說法不正確的是（）

A.男老師是女老師人數的上

5

B.女老師占全校教師人數的62.5%

C.男老師比女老師人數少全校教師人數的40%

D.女教師比男教師人數多Z

3

8.甲數和乙數的比是2：3,乙數和丙數的比是2：5,甲數和丙數的比是（）

A.2：5B.3：5C.4：15

9.把a:10（aHO）的后項增加20,要使比值不變，前項應（）

A.增加20B.增加aC.擴大2倍D.增加2倍

10.3：11的前項加上6,后項應（B）比值不變.

A.加上2B.乘2c.加上22

11.打一稿件，甲單獨打需要8小時，乙單獨打需要4小時，甲、乙兩人的工作

效率比是（）

A.3：1B.1：2C,2：1

12.一■個圓柱體，如果把它的高截短3cm,它的表面積減少94.2cm2,這個圓柱

體積減少（）cm3.

A.30B.31.4C.235.5D.94.2

13.一個圓柱的底面半徑和高都擴大3倍，體積擴大（）倍.

A.3B.9C.27

14.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱底面周長與高的比是（）

A.1：4nB.1：2C.1：1D.2：n

15.把一個圓柱體的側面展開得到一個長4分米，寬為3分米的長方形，這個圓

柱體的側面積是（）平方分米.

A.12B.50.24C.150.72D.12.56

16.把2米長的圓柱形木棒鋸成三段，表面積增加了12平方分米，原來木棒的

體積是（）立方分米.

A.6B.40C.80D.60

17.一根圓柱形輸油管，內直徑是2dm，油在管內的流速是4dm/s,則一分鐘流

過的油是（）

A.62.8dm3B.25.12dm3C.753.6dm3D.12.56dm3

18.一個棱長4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，削去的體積是（）

立方分米.

A.50.24B,100.48C.64D.13.76

19.一根長1.5米圓柱木料，把它截成4段，表面積增加了24平方厘米，原來

木料的體積是（）立方厘米.

A.450B.600C.6

二.填空題（共9小題）

20.男生和女生的人數比是4：5,表示男生比女生少工..（判斷對錯）

5

21.一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，它們底面的比是3：4,圓柱體的高

是8厘米，圓錐的高是厘米.

22.1=15:=4-10=%

5

23.菜市場有黃瓜150千克，黃瓜重量和西紅柿重量的比是3：5,黃瓜重量比

西紅柿少千克.

24.一個圓柱，底面半徑是3分米，高是直徑的1.5倍，這個圓柱的側面積是

平方分米.

25.兩個等高的圓柱，底面半徑比為2：3,它們的體積之和為65立方厘米，它

們的體積相差立方厘米.

26.一個高10厘米的圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2

平方厘米.這個圓柱體積是立方厘米.

27.一個圓柱體底面半徑是2分米，圓柱側面積是62.8平方分米，這個圓柱體

的體積是立方分米.

28.如果8a=10b,那么a：b=：,a與b成比例.

三.應用題（共7小題）

29.小倩家來了三位小客人，小倩拿出裝有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中,

小倩和客人每人一■杯夠嗎？

30.一個圓柱形的汽油桶底面直徑是8分米，高5分米.現裝滿汽油，如果每升

汽油重0.85千克，這個油桶的汽油共多少千克？

31.一段長4米的圓柱形木頭，如果把它鋸成3段，表面積增加20平方厘米，

原來木頭的體積是多少立方厘米？

32.如圖，一個圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加

25.12平方厘米，原來圓柱的側面積是多少平方厘米？

33.一個圓柱形水杯的容積是3.6升，底面積是1.2平方分米，裝了金杯水，水

4

面離杯口高多少分米？

34.一個等腰三角形，一個底角和頂角的度數比是5:2,一個底角和頂角分別

是多少度？

35.商店有一些蘋果，其中大蘋果與小蘋果的單價比是3：2,質量比是4：7.售

完這些蘋果后，共賣得1560元，求大蘋果一共賣了多少錢？

四.解答題（共5小題）

36.倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的重量比為2：7,如果又運走

64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的包，倉庫原有貨物多少噸？

9

37.求未知數x.

乂_5乂_4=2?6.A-x-1.1.2-0.4

993557.5x

38.解方程：

5.64-70%x=5%;x.四o.3X+12；3.2X2.5-75%x=2.

39.在一個底面半徑是6厘米的圓柱形容器中裝滿了水.水中浸沒一個底面半徑

是2厘米的圓錐形鐵錐，當鐵錐被取出后，容器中水面就下降了1.5厘米，求鐵

錐的高.

40.在比例尺是1：4000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距20厘米，兩列火車

同時從甲、乙兩地相對開出、甲車每小時行55千米，乙車每小時行45千米，幾

小時后相遇？

小學六年級數學期中考常考題型

參考答案與試題解析

選擇題（共19小題）

1.甲數比乙數多20%,那么甲乙兩數的比是（）

A.6：5B.5:6C.1：20D.無法確定

【分析】根據“甲數比乙數多20%”，知道20%的單位“1”是乙數，即甲數是乙

數的（1+20%）,由此即可得出甲數與乙數的比，再根據比的基本性質：即比的前

項和后項同時乘一個數或除以一個數（0除外）比值不變，化簡即可.

【解答】解：（1+20%）:1

=1.2：1

=（1.2X10）：（1X10）

=12：10

=（124-2）：（104-2）

=6:5;

答：甲乙兩數的比是6:5.

故選：A.

【點評】關鍵是找準單位“1”，找出甲、乙數的對應量，寫出對應的比，化簡

即可.

2.一種藥水的藥液和水的比是1：200,現有藥液75克，應加水（）千克.

A.3.75B.1500C.3750D.15

【分析】根據比的意義可知，用1份的藥粉就要加200份的水，所以水的用量是

藥粉的2004-1=200倍.據此可求出應加水的重量.據此解答.

【解答】解：75X（2004-1）

=75X200

=15000（克）

15000（克）=15（千克）

答：應加水15千克.

故選：D.

【點評】本題的重點是根據比的意義求出水的量是藥粉的多少倍，再根據乘法的

意義列式解答.注意本題的單位不相同，最后栗把克化成千克.

3.一個圓柱的側面展開時一個正方形，這個圓柱的高和底面直徑的比是（）

A.1：2B.1：nC.n：1

【分析】因為“圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周

長，長方形的寬等于圓柱的高”并結合題意可得：圓柱的底面周長等于圓柱的高，

設圓柱的底面直徑是d,根據“圓的周長=nd”求出圓柱的底面周長，進而根據

題意進行比即可.

【解答】解：設圓柱的底面直徑為d,貝h

nd：d

=n：1；

故選：C.

【點評】解答此題應明確：圓柱的側面展開后是一個正方形，即圓柱的底面周長

等于圓柱的高，進而解答即可.

4.甲、乙兩車間原有人數的比為4：3,甲車間調12人到乙車間后，甲、乙兩

車間的人數變為2：3,甲車間原有人數是（）

A.18AB.35人C.40AD.144人

【分析】由題意可知，甲車間原有人數占兩車間人數的口調12人到乙車間

4+3

后占兩車間人數的，根據分數除法的意義，用12除以這兩個分率之差就是

2+3

兩車間的總人數；再根據分數乘法的意義，即可求出甲兩車間原來有多少人.

【解答】解：12：X_J_

4+32+34+3

=124-（1-2.）xl

757

=124-_§-XA

357

=70xA

7

=40(人)；

答：甲車間原有人數是40人.

故選：C.

【點評】此題是考查比的應用，關鍵是把比轉化成分數，再根據分數乘、除法的

意義即可解答.

5.含鹽率是10%的鹽水中，鹽和水的比是()

A.1：11B,1：10C.1：9

【分析】含鹽為10%的鹽水中，鹽占鹽水的10%,則水占鹽水的(1-10%),求鹽

和水質量的比，用10%:(1-10%),化為最簡整數比即可.

【解答】解：10%:(1-10%),

=10%：90%,

=1:9；

答：鹽和水的比是1:9；

故選：C.

【點評】此題考查了比的意義，應明確鹽占鹽水的10%,則水占鹽水的(1-10%),

進而進行比即可.

6.從學校到電影院，小王要走15分鐘，小紅栗走12分鐘.小王與小紅的速度

比是()

A.5:4B.4：5C.5:9D.不能確定

【分析】把從學校到電影院的路程看成單位“1”，小王要走15分鐘，小王的速

度就是工，小紅要走12分鐘，小紅的速度就是用小王的速度比上小紅的

1512

速度，再化簡即可.

【解答】解：J-：工

1512

=J_.

6060

二4：5

答：小王與小紅的速度比是4：5.

故選：B.

【點評】解決本題先把路程看成單位“1”，分別表示出兩人的速度，再作比化

簡即可求解.

7.某校男老師與女老師人數的比是3：5.以下說法不正確的是（）

A.男老師是女老師人數的鼻

5

B.女老師占全校教師人數的62.5%

C.男老師比女老師人數少全校教師人數的40%

D.女教師比男教師人數多Z

3

【分析】根據男老師與女老師人數的比是3：5,男教師的人數用3表示，女教

師的人數用5表示，那么全校人數可以表示為：3+5=8,由此即可解答判斷.

【解答】解：A、男老師與女老師人數的：3：5=2

5

B、女老師占全校人數的：5H-8X100%=62.5,

C、男老師比女老師少全校人數的：（5-3）4-8X100%=25%,

D、女老師比男老師人數多：（5-3）4-3=2..

3

故選：C.

【點評】此題考查了比在實際問題中的靈活應用，注意找準單位“1”.

8.甲數和乙數的比是2：3,乙數和丙數的比是2：5,甲數和丙數的比是（）

A.2：5B.3：5C.4：15

【分析】因為3和4的最小公倍數是12,所以根據比的基本性質得出2：3=4：6,

2：5=6：15,由此得出甲和丙的比.

【解答】解：因為2：3=4：6,

2：5=6：15,

所以甲數和丙數的比是4：15

故選：C.

【點評】本題主要是利用比的基本性質解答.

9.把a:10（aHO）的后項增加20,要使比值不變，前項應（）

A.增加20B.增加aC,擴大2倍D.增加2倍

【分析】根據a：10的后項增加20,可知比的后項由10變成30,相當于后項乘

3;根據比的性質，要使比值不變，前項也應該乘3,由a變成3a,也可以認為

是前項加上2a;據此進行選擇.

【解答】解：根據a:10的后項增加20,可知比的后項由10變成30,相當于后

項乘3；

根據比的性質，要使比值不變，前項也應該乘3,由a變成3a,也可以認為是前

項加上2a.

故選：D.

【點評】此題考查比的性質的運用，比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0

除外），比值才不變.

10.3：11的前項加上6,后項應（）比值不變.

A.加上2B,乘2c.加上22

【分析】根據3：11的前項加上6,可知比的前項由3變成9,相當于前項乘3；

根據比的性質，要使比值不變，后項也應該乘3,由11變成33,也可以認為是

后項加上22；據此進行選擇.

【解答】解：3：11比的前項加上6,由3變成6,相當于前項乘3；

要使比值不變，后項也應該乘3,由11變成33,相當于后項加上：33-11=22；

所以后項應該乘3或加上22；

故選：C.

【點評】此題考查比的性質的運用，比的前項和后項只有同時乘或除以相同的數

（0除外），比值才不變.

11.打一稿件，甲單獨打需栗8小時，乙單獨打需栗4小時，甲、乙兩人的工作

效率比是（）

A.3：1B.1：2C,2：1

【分析】把工作總量看作單位“1”，根據“工作總量：工作時間=工作效率”分

別求出甲和乙的工作效率，進而根據題意，進行比即可.

【解答】解：(14-8):(14-4)

=1.1

84

=(1X8)：(1X8)

84

=1：2,

答：甲、乙兩人的工作效率比是1：2.

故選：B.

【點評】解答此題用到的知識點：(1)比的意義；(2)工作總量、工作效率和工

作時間三者之間的關系.

12.一■個圓柱體，如果把它的高截短3cm,它的表面積減少94.2cm2.這個圓柱

體積減少()cm3.

A.30B.31.4C.235.5D.94.2

【分析】根據題意知道94.2平方厘米就是截去部分的側面積，由此根據側面積

公式S=Ch=2nrh,知道r=S+2n：h,由此再根據圓柱的體積計算方法，用減少

的側面積X半徑：2就是這個圓柱體積減少的體積.

【解答】解：半徑：94.24-(2X3.14)4-3

=94.24-6.284-3

=154-3

=5(厘米)

體積：94.2X54-2

=4714-2

=235.5(立方厘米)

答：這個圓柱體積減少235.5立方厘米.

故選：C.

【點評】解答此題的關鍵是知道94.2平方厘米就是截去部分的側面積，由此再

根據相應的公式解決問題.

13.一個圓柱的底面半徑和高都擴大3倍，體積擴大（）倍.

A.3B.9C.27

【分析】根據圓柱的體積公式：v=nr2h,再根據因數與積的變化規律，積擴大

的倍數等于因數擴大倍數的乘積，據此解答.

【解答】解：圓柱的底面半徑擴大3倍，底面積就擴大9倍，圓柱的高也擴大3

倍，所以圓柱的體積擴大9X3=27倍.

答：圓柱的體積擴大27倍.

故選：C.

【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱的體積公式，以及因數與積的變化規律.

14.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱底面周長與高的比是（）

A.1：4nB.1：2C.1：1D.2：n

【分析】由圓柱的側面展開圖的特點可知：圓柱的側面沿高展開后，是一個長方

形，長方形的長等于底面周長，寬等于圓柱的高，再由“一個圓柱的側面展開是

一個正方形”可知，圓柱的高與底面周長相等，從而可以求出它們的比.

【解答】解：由題意可知：圓柱的高與底面周長相等，

則圓柱的底面周長：高=1:1;

故選：C.

【點評】解答此題的主要依據是：圓柱的側面沿高展開后，是一個長方形，長方

形的長等于底面周長，寬等于圓柱的高.

15.把一個圓柱體的側面展開得到一個長4分米，寬為3分米的長方形，這個圓

柱體的側面積是（）平方分米.

A.12B.50.24C.150.72D.12.56

【分析】根據圓柱體的側面展開后，得到長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓

柱的高，再依據圓柱的側面積=底面周長X高，解答即可.

【解答】解：4X3=12（分米）

答：這個圓柱體的側面積是12平方分米.

故選：A.

【點評】解答本題時，依據側面積公式代入相應的數據即可解答，關鍵是理解長

方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高.

16.把2米長的圓柱形木棒鋸成三段，表面積增加了12平方分米，原來木棒的

體積是（）立方分米.

A.6B.40C.80D.60

【分析】根據題意可知：把這根圓木鋸成三段，表面積增加了12平方分米，表

面積增加的是4個截面（底面）的面積，由此可以求出底面積，再根據圓柱的體

積公式：v=sh,把數據代入公式解答即可.

【解答】解：2米=20分米，

124-4X20

=3X20

=60（立方分米），

答：原來木棒的體積是60立方分米.

故選：D.

【點評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，重點是求出

圓柱的底面積.

17.一根圓柱形輸油管，內直徑是2dm，油在管內的流速是4dm/s,則一分鐘流

過的油是（）

A.62.8dm3B.25.12dm3C.753.6dm3D.12.56dm3

【分析】根據圓柱的體積公式：v=sh,油在管內的流速相當于圓柱的高，1分=60

秒，把數據代入公式求出一秒流過油的體積再乘60,據此解答即可.

【解答】解：3.14X（24-2）2X4X60

=3.14X1X4X60

=12.56X60

=753.6（立方分米）,

答：一分鐘流過的油是753.6立方分米.

故選：C.

【點評】此題主要考查圓柱的體積公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式，

注意：時間單位相鄰單位之間的進率及換算.

18.一個棱長4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，削去的體積是（）

立方分米.

A.50.24B,100.48C.64D.13.76

【分析】把一個棱長4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，這個最大圓柱

的底面直徑和高都等于正方體的棱長，根據正方體的體積公式：v=a：圓柱的體

積公式：v=sh,把數據分別代入公式求出它們的體積差即可.

【解答】解：4X4X4-3.14X（44-2）2X4

=16X4-3.14X4X4

=64-50.24

=13.76（立方分米）

答：削求的體積是13.76立方分米.

故選：D.

【點評】此題主要考查正方體的體積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關鍵是

熟記公式.

19.一根長1.5米圓柱木料，把它截成4段，表面積增加了24平方厘米，原來

木料的體積是（）立方厘米.

A.450B.600C.6

【分析】把這根圓木截成4段，需栗截3次，每截一次增加兩個截面，因此表面

積增加的24平方厘米是6個截面的面積，由此可以求出圓柱的底面積，再根據

圓柱的體積公式：v=sh,把數據代入公式解答.

【解答】解：1.5米=150厘米，

244-6X150

=4X150

=600（立方厘米），

答：原來木料的體積是600立方厘米.

故選：B.

【點評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是求出圓柱的底面積.

二.填空題（共9小題）

20.男生和女生的人數比是4：5,表示男生比女生少L.V.（判斷對錯）

5

【分析】“男生和女生的人數比是4：5”，可把男生的人數看作4份數，女生

的人數看作5份數，先求出男生比女生少的份數，進而除以單位“1”的量女生

的人數，就是男生比女生少的幾分之幾，再判斷得解.

【解答】解：男生的人數看作4份數，女生的人數看作5份數，那么

（5-4）4-5=1+

答：男生比女生少工.

5

故答案為：V.

【點評】解決此題關鍵是把比看作份數，進而根據求一個數比另一個數多或少幾

分之幾的方法解答.

21.一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，它們底面的比是3：4,圓柱體的高

是8厘米，圓錐的高是18厘米.

【分析】根據圓柱的體積公式：V=Sh,圓錐的體積公式：V="h,設圓柱的底面

3

積為3,圓錐的底面積為4,把數據代入公式解答即可.

【解答】解：設圓柱的底面積為3,圓錐的底面積為4,

圓柱的體積：3X8=24（立方厘米），

244-14-4

3

=24X34-4

=18（厘米），

答：圓錐的高是18厘米.

故答案為：18.

【點評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式.

22.2=15:25=64-10=60%

5

【分析】解答此題的關鍵是3,根據比與分數的關系，1=3：5,再根據比的基

55

本性質，比的前、后項都乘5就是15:25;根據分數與除法的關系，3=3:5,

5

再根據商不變的性質，被除數、除數都乘2就是6910；把0.6的小數點向右移

動兩位，添上百分號就是60%.

【解答】解：2=15：25=64-10=60%

5

故答案為：25,6,60.

【點評】本題主栗是考查除式、小數、分數、百分數、比之間的關系及轉化，利

用它們之間的關系和性質進行轉化即可.

23.菜市場有黃瓜150千克，黃瓜重量和西紅柿重量的比是3：5,黃瓜重量比

西紅柿少100千克.

【分析】由黃瓜重量和西紅柿重量的比是3：5,可知黃瓜3份，西紅柿5份，

知道黃瓜的重量，求出一份，求得西紅柿的重量，再減去黃瓜的重量解決問題.

【解答】解：150+3X5-150;

=250-150

=100(千克)

答：黃瓜重量比西紅柿少100千克.

故答案為：100.

【點評】解答此題的關鍵先求得一份，進一步根據問題靈活選擇合適的方法解決

問題.

24.一個圓柱，底面半徑是3分米，高是直徑的1.5倍，這個圓柱的側面積是

169.56平方分米.

【分析】先根據：d=2r求出直徑，然后根據求一個數的幾倍是多少，用乘法求

出高，進而根據圓柱的側面積=底面周長X高，把數據代入公式解答即可.

【解答】解：2X3.14X3X(3X2X1.5)

=18.84X9

=169.56（平方分米）

答：這個圓柱的側面積是169.56平方分米.

故答案為：169.56.

【點評】此題主要考查圓柱的側面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式.

25.兩個等高的圓柱，底面半徑比為2：3,它們的體積之和為65立方厘米，它

們的體積相差25立方厘米.

【分析】圓柱的體積=底面積X高，若兩個圓柱的高相等，則其底面積的比就等

于體積之比，又因圓的面積比等于其半徑的平方比，因而可以求出兩個圓柱的體

積之比，進而就能求出兩個圓柱的體積，也就能求出它們的體積之差.

【解答】解：據分析可知：兩個圓柱的體積之比為7：32=4：9,

則兩個圓柱的體積分別為：

65X_￡_=20（立方厘米），

4+9

65-20=45（立方厘米），

45-20=25（立方厘米）；

答：它們的體積差是25立方厘米.

故答案為：25.

【點評】解答此題關鍵是明白：若兩個圓柱的高相等，則其底面積的比就等于體

積之比，圓的面積比等于其半徑的平方比，從而問題得解.

26.一個高10厘米的圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2

平方厘米.這個圓柱體積是785立方厘米.

【分析】由題意知，截去的部分是一個高為3厘米的圓柱體，并且表面積減少了

94.2平方厘米，其實減少的面積就是截去部分的側面積，由此可求出圓柱體的

底面周長，進一步可求出底面半徑，再利用V=sh求出體積即可.

【解答】解：94.24-3=31.4（厘米）；

31.44-3.144-2=5（厘米）；

3.14X52X10,

=3.14X250,

=785(立方厘米)；

答：這個圓柱體積是785立方厘米.

故答案為：785.

【點評】此題是復雜的圓柱體積的計算，要明白：沿高截去一段后，表面積減少

的部分就是截去部分的側面積.

27.一個圓柱體底面半徑是2分米，圓柱側面積是62.8平方分米，這個圓柱體

的體積是62.8立方分米.

【分析】本題知道了圓柱側面積是62.8平方分米，可利用“圓柱側面積=底面周

長X高”求出高是多少分米，再利用圓柱的體積公式求出體積即可.

【解答】解：62.84-24-3.144-2

=104-2

=5(分米)

3.14X22X5

=3.14X4X5

=62.8(立方分米)

答：這個圓柱體的體積是62.8立方分米.

故答案為：62.8.

【點評】此題是考查圓柱的體積計算，可利用圓柱的體積公式列式解答.

28.如果8a=10b,那么a:b=5:4,a與b成正比例.

【分析】(1)根據比例的基本性質，把8a=10b改寫成比例的形式，使a和8做

比例的外項，b和10做比例的內項即可；

(2)先求出a:b的比值，再根據a和b對應的比值一定，符合正比例的意義，

判斷a和b成正比例關系.

【解答】解：(1)因為8a=10b,

使a和8做比例的外項，b和10做比例的內項，

所以a:b=10:8=5:4;

(2)因為a：b=5:4=2

4

是a和b對應的比值一■定，符合正比例的意義，

所以a和b成正比例.

故答案為：5,4,正.

【點評】解答此題的關鍵是比例基本性質的逆運用，要注意：相乘的兩個數要做

外項就都做外項，要做內項就都做內項；也考查了判斷兩個相關聯的量成什么比

例，

三.應用題(共7小題)

29.小倩家來了三位小客人，小倩拿出裝有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中,

小倩和客人每人一■杯夠嗎？

【分析】根據題意，可利用圓柱的體積公式計算出每個杯子的容積，然后再乘4

計算出4杯的容積，最后再和1200ml進行比較即可.

【解答】解：4杯的容積：

3.14X(64-2)2X10X4

=3.14X9X10X4

=1130.4(立方厘米)

1130.4立方厘米=1130.4毫升

1130.4<1200

答：小倩和客人每人一■杯夠.

【點評】此題主要考查的是圓柱體體積公式的應用.

30.一個圓柱形的汽油桶底面直徑是8分米，高5分米.現裝滿汽油，如果每升

汽油重0.85千克，這個油桶的汽油共多少千克？

【分析】首先根據圓柱的體積公式：v=sh,把數據代入公式求出油桶內汽油的體

積，然后用汽油的體積乘每升油的質量即可.

【解答】解：1升=1立方分米，

3.14X（84-2）2*5X0.85

=3.14X16X5X0.85

=50.24X5X0.85

=251.2X0.85

=213.52（千克），

答：這個油桶的汽油共213.52千克.

【點評】此題主要考查圓柱的體積公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式.注

意：容積單位與體積單位之間的換算.

31.一段長4米的圓柱形木頭，如果把它鋸成3段，表面積增加20平方厘米，

原來木頭的體積是多少立方厘米？

【分析】截成相等的3段后，表面積就增加了4個長方體的底面的面積，根據題

干中增加的表面積20平方厘米，先求出長方體的底面積，再利用長方體的體積

公式即可解決問題.

【解答】解：4米=400厘米

204-4X400

=5X400

=2000（立方厘米）

答：這塊木料原來的體積是2000立方厘米.

【點評】抓住長方體的切割特點，根據增加的表面積求出長方體的底面積，是解

決此類問題的關鍵.

32.如圖，一個圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加

25.12平方厘米，原來圓柱的側面積是多少平方厘米？

2c?

Scm

一■------、

-------------

【分析】根據題干，增加的25.12平方厘米就是這個圓柱上高為2厘米的側面積，

據此利用側面積：高即可求出這個圓柱的底面周長，然后再運用圓柱的側面積=

底面周長X高計算即可解答問題.

【解答】解：圓柱的底面圓的周長：25.12+2=12.56（厘米）

原來圓柱的側面積：12.56X8=100.48（平方厘米）

答：原來圓柱的側面積是100.48平方厘米.

【點評】解答此題關鍵是根據增加的表面積求出這個圓柱的底面周長，再利用圓

柱的側面積公式計算即可解答問題.

33.一個圓柱形水杯的容積是3.6升，底面積是1.2平方分米，裝了上杯水，水

4

面離杯口高多少分米？

【分析】已知容積是3.6升，底面積是1.2平方分米，由圓柱體積公式，那么圓

柱的高為3.6:1.2=3（分米），因為裝了色杯水，則水面高為圓柱高的（1-』），

44

據此即可解答.

【解答】解：3.64-1.2X（1-1）

4

=3X1

4

=0.75（分米）

答：水面離杯口高0.75分米.

【點評】本題主要考查圓柱的實際應用，掌握圓柱體體積公式，是解答此題的關

鍵.

34.一個等腰三角形，一個底角和頂角的度數比是5:2,一個底角和頂角分別

是多少度？

【分析】因為等腰三角形兩個底角相等，所以這個等腰三角形三個角度數的比為

2：5:5,又因為三角形的內角度數和是180度，根據按比例分配的方法，分別

求出三個角的度數即可.

【解答】解：這個等腰三角形三個角度數的比為2：5:5,

2+5+5=12（份），

180X2=30（度），

12

180X_L=75（度），

12

答：底角為75度，頂角30度.

【點評】此題主要考查按比例分配應用題的特點：已知兩個數的比（三個數的比），

兩個數的和（三個數的和），求這兩個數（三個數），用按比例分配解答.

35.商店有一些蘋果，其中大蘋果與小蘋果的單價比是3：2,質量比是4：7.售

完這些蘋果后，共賣得1560元，求大蘋果一共賣了多少錢？

【分析】根據“大蘋果與小蘋果的單價比是3：2,質量比是4：7.”可得大蘋

果與小蘋果的總價比是（3X4）：（2X7）=6:7,然后把1560元按6：7分配，

即大蘋果占總價的上，然后用乘法解答即可.

6+7

【解答】解：大蘋果與小蘋果的總價比是：（3X4）：（2X7）=6:7,

1560X_§_

6+7

=1560X_L

13

=720（元）

答：大蘋果一共賣了720元錢.

【點評】本題考查了按比例分配應用題，有一定的難度，關鍵是根據“單價X數

量=總價"求出大蘋果與小蘋果的總價比.

四.解答題（共5小題）

36.倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的重量比為2：7,如果又運走

64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的空，倉庫原有貨物多少噸？

9

【分析】把倉庫原有貨物看作單位“1”，運走的貨物與剩下的貨物的重量比為

2：7,也就是運剩余貨物占總重量的工=工，又運走64噸，剩下的貨物只有倉

2+79

庫原有貨物的巨，先求出第二次剩余貨物重量比運走第一次后剩余貨物占的分

9

率，也就是64噸占貨物重量的分率，依據分數除法意義即可解答.

【解答】解：2+7=9

644--—）

99

=64上2

19

=288（噸）

答：倉庫原有貨物288噸.

【點評】分數除法意義是解答本題的依據，關鍵是求出64噸占貨物重量的分率.

37.求未知數x.

乂_5乂_4=2?6.A-x-1.1.2-0.4

993557.5x

【分析】（1）先化簡，再等式的基本性質方程的兩邊同時加上里，再方程兩邊同

9

時除以巴來解；

9

（2）根據比例的基本性質”兩內項之積等于兩外項之積”，把原式轉化為6x-

6=2X5,再根據等式的基本性質，方程的兩邊同時加上6,再方程的兩邊同時除

5

以6來解；

（3）根據比例的基本性質“兩內項之積等于兩外項之積”，把原式轉化為

1.2x=7.5X0.4,再根據等式的基本性質，方程的兩邊同時除以1.2來解.

【解答】解：（1）x-1-里=2

993

4_J_^2_

T3與

4442.4

99^93^9

±.4.10.4

x-2.5；

(2)26=旦

55

6x-6=§X5

5

6x-6+6=6+6

6x4-6=124-6

x=2；

(3)L'=U.4

7.5x

1.2x=7.5X0.4

1.2x4-1.2=7.5X0.44-1.2

x—2.5.

【點評】此題考查了利用等式的基本性質解方程，即“方程的兩邊同時加上或減

去相同的數，同時乘以或除以相同的數(0除外)，等式仍然成立”；以及比例

的基本性質”兩外項之積等于兩內項之積”.

38.解方程：

5.64-70%x=5%;x.90.3X+12；3.2X2.5-75%x=2.

【分析】①依據等式的性質，方程兩邊同時乘0.7x,再同時除以0.035求解；

②解比例，根據比例的性質先把比例式轉化成兩外項積等于兩內項積的形式，就

是已學過的簡易方程，再化簡方程得4x=120,依據等式的性質，方程兩邊同時

除以4求解；

③先計算左邊，依據等式的性質，方程兩邊同時加0.75x,再同時減去2,再同

時除以0.75求解.

【解答】解：①5.6：70%x=5%

5.64-0.7x=0.05

5.64-0.7xX0.7x=0.05X0.7x

0.035x=5.6

0.035x4-0.035=5.64-0.035

x=160

②X：A2=0.3x+12

一7

X=12x(0.3x+12)

7

7x=10X(0.3x+12)

7x=3x+120

7x-3x=3x+120-3x

4x=120

4x4-4=1204-4

x=30

③3.2X2.5-75%x=2

8-0.75x=2

8-0.75x+0.75x=2+0.75x

2+0.75x-2=8-2

0.75x4-0.75=64-0.75

x=8

【點評】此題考查了運用等式的性質解方程，即等式兩邊同加上或同減去、同乘

上或同除以一個數（0除外），兩邊仍相等，同時注意“=”上下栗對齊.

39.在一個底面半徑是6厘米的圓柱形容器中裝滿了水.水中浸沒一個底面半徑

是2厘米的圓錐形鐵錐，當鐵錐被取出后，容器中水面就下降了1.5厘米，求鐵

錐的高.

【分析】水面下降1.5厘米的體積，就是這個圓錐的體積，由此利用圓柱的體積

公式先求出高度1.5厘米的水的體積，即圓錐的體積，再利用圓錐的高=體積X3

:底面積，代入數據即可解答

【解答】解：下降1.5厘米的水的體積即圓錐的體積為：

3.14X62X1.5

=3.14X36X1.5

=169.56（立方厘米）

所以圓錐的高為：

169.56X34-（3.14X22）

=508.684-12.56

=40.5（厘米）

答：鐵錐的高是40.5厘米.

【點評】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用，這里根據下降的水的體

積求得圓錐鉛錘的體積是本題的關鍵.

40.在比例尺是1：4000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距20厘米，兩列火車

同時從甲、乙兩地相對開出、甲車每小時行55千米，乙車每小時行45千米，幾

小時后相遇？

【分析】這道題是已知比例尺、圖上距離，求實際距離，根據圖上距離4?比例尺

=實際距離列式求得實際距離，再根據“路程：速度之和=相遇時間”，即可解答.

【解答】解：204--1一,

4000000

=20X4000000,

=80000000（厘米）;

80000000厘米=800千米；

8004-（55+45）,

=8004-100,

=8（小時）;

答：8小時相遇.

【點評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者之間的數量關系：比例

尺=圖上距離4?實際距離，靈活變形列式解決問題.

小升初50道經典奧數應用題及答案解析

1.已知一張桌子的價錢是一把椅子的10倍，又知一張桌子比一

把椅子多288元，一張桌子和一把椅子各多少元？

2、3箱蘋果重45千克。一箱梨比一箱蘋果多5千克，3箱梨重

多少千克？

3.甲乙二人從兩地同時相對而行，經過4小時，在距離中點4千

米處相遇。甲比乙速度快，甲每小時比乙快多少千米？

4.李軍和張強付同樣多的錢買了同一種鉛筆，李軍要了13支，

張強要了7支，李軍又給張強0.6元錢。每支鉛筆多少錢？

5.甲乙兩輛客車上午8時同時從兩個車站出發，相向而行，經過

一段時間，兩車同時到達一條河的兩岸。由于河上的橋正在維修，

車輛禁止通行，兩車需交換乘客，然后按原路返回各自出發的車站，

到站時已是下午2點。甲車每小時行40千米，乙車每小時行45千

米，兩地相距多少千米？（交換乘客的時間略去不計）

6.學校組織兩個課外興趣小組去郊外活動。第一小組每小時走

4.5千米，第二小組每小時行3.5千米。兩組同時出發1小時后，第

一小組停下來參觀一個果園，用了1小時，再去追第二小組。多長時

間能追上第二小組？

7.有甲乙兩個倉庫，每個倉庫平均儲存糧食32.5噸。甲倉的存

糧噸數比乙倉的4倍少5噸，甲、乙兩倉各儲存糧食多少噸?

8.甲、乙兩隊共同修一條長400米的公路，甲隊從東往西修4天,

乙隊從西往東修5天，正好修完，甲隊比乙隊每天多修10米。甲、

乙兩隊每天共修多少米？

9.學校買來6張桌子和5把椅子共付455元，已知每張桌子比每

把椅子貴30元，桌子和椅子的單價各是多少元？

10.一列火車和一列慢車，同時分別從甲乙兩地相對開出。快車

每小時行75千米，慢車每小時行65千米，相遇時快車比慢車多行了

40千米，甲乙兩地相距多少千米？

11.某玻璃廠托運玻璃250箱，合同規定每箱運費20元，如果損

壞一箱，不但不付運費還要賠償100元。運后結算時，共付運費4400

元。托運中損壞了多少箱玻璃？

12.五年級一中隊和二中隊要到距學校20千米的地方去春游。第

一中隊步行每小時行4千米，第二中隊騎自行車，每小時行12千米。

第一中隊先出發2小時后，第二中隊再出發，第二中隊出發后幾小時

才能追上一中隊？

13.某廠運來一堆煤，如果每天燒1500千克，比計劃提前一天燒

完，如果每天燒1000千克，將比計劃多燒一天。這堆煤有多少千克？

14.媽媽讓小紅去商店買5支鉛筆和8個練習本，按價錢給小紅

3.8元錢。結果小紅卻買了8支鉛筆和5本練習本，找回0.45元。

求一支鉛筆多少元？

15.學校組織外出參觀，參加的師生一共360人。一輛大客車比

一輛卡車多載10人，6輛大客車和8輛卡車載的人數相等。都乘卡

車需要幾輛？都乘大客車需要幾輛？

16.某筑路隊承擔了修一條公路的任務。原計劃每天修720米，

實際每天比原計劃多修80米，這樣實際修的差1200米就能提前3天

完成。這條公路全長多少米？

17.某鞋廠生產1800雙鞋，把這些鞋分別裝入12個紙箱和4個

木箱。如果3個紙箱加2個木箱裝的鞋同樣多。每個紙箱和每個木箱

各裝鞋多少雙？

18.某工地運進一批沙子和水泥，運進沙子袋數是水泥的2倍。

每天用去30袋水泥，40袋沙子，幾天以后，水泥全部用完，而沙子

還剩120袋，這批沙子和水泥各多少袋？

19.學校里買來了5個保溫瓶和10個茶杯，共用了90元錢。每

個保溫瓶是