第第頁專題強化訓(xùn)練一：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值參數(shù)問題【題型歸納】題型一：由單調(diào)性求參數(shù)范圍問題1．（2023下·湖北武漢·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號求解.【詳解】，由條件知當(dāng)時，，即，令，是減函數(shù)，；故選：D.2．（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合條件可得在上恒成立，由此可得在區(qū)間上恒成立，求函數(shù)的值域可得的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，則，所以在上遞增，又，所以.所以的取值范圍是.故選：B3．（2023下·浙江·高二平湖市當(dāng)湖高級中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在上有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】將問題等價于在有兩個不同的實數(shù)根，進一步轉(zhuǎn)化為在有唯一不為1的根，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意可知函數(shù)在上有三個單調(diào)區(qū)間，等價在有兩個不同的根.，令，則，即在有唯不為1的一根，則有有唯一不為1的根，令，則，故當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，且即，故選：BD題型二：由函數(shù)的區(qū)間求單調(diào)性問題4．（2023下·新疆巴音郭楞·高二校考期中）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可知，對任意的，，求出的取值范圍，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，則，因為函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則對任意的，，即，當(dāng)時，，故.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.5．（2023下·廣東深圳·高二蛇口育才中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，然后分離參數(shù)即可求解.【詳解】因為函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以在上有解，且，所以，，令，則，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時，由最大值，即.故選：D6．（2023下·四川眉山·高二統(tǒng)考期末）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由在上有解，求出a的范圍作答.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，因為函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則不等式在上有解，而，當(dāng)時，，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：B題型三：含參數(shù)的分類討論求函數(shù)單調(diào)性問題7．（2023下·廣東江門·高二校考期中）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．(2)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間有和(2)答案見解析【分析】（1）當(dāng)時，對相應(yīng)求導(dǎo)（此時不含參），即可研究的單調(diào)增區(qū)間；（2）直接對求導(dǎo)（此時含參），再結(jié)合即可進一步討論的單調(diào)性．【詳解】（1）當(dāng)時，，對其求導(dǎo)得，令，注意到的定義域為，由此可以列出以下表格：因此由以上表格可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和.（2）對函數(shù)求導(dǎo)，得，令，接下來對分兩種情形來討論：情形一：當(dāng)時，有，即在上單調(diào)遞增.情形二：當(dāng)時，有，結(jié)合以上分析可列出以下表格：由以上表格可知：在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第一問比較常規(guī)，而第二問的關(guān)鍵是要對進行分類討論.8．（2022上·寧夏銀川·高二校考期末）已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析；【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論確定和的解，得單調(diào)性；（2）結(jié)合（1）的單調(diào)性分類討論得最小值．【詳解】（1）的定義域是，，時，恒成立，在上是減函數(shù)；時，時，，時，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，綜上，時，在上是減函數(shù)；時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（2）由（1）當(dāng)時，在上遞減，；時，即時，在上遞減，；，即時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，．綜上，或時，，時，．9．（2022下·重慶璧山·高二重慶市璧山來鳳中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)(2)答案見解析【分析】(1)代入，求出即可求得切線方程；(2)函數(shù)求導(dǎo)，對分類討論，進而求得單調(diào)性.【詳解】（1）當(dāng)時，，，所以，曲線在處的切線方程為.（2），①當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，令，則(舍)或，，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.③當(dāng)時，令，則或(舍)，，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增題型四：由函數(shù)的極點（極值）求參數(shù)問題10．（2023下·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)既存在極大值，又存在極小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求導(dǎo)，利用二次方程有兩個不相等的實數(shù)根即可由判別式求解.【詳解】∵，∴，∵函數(shù)既存在極大值，又存在極小值，∴導(dǎo)函數(shù)有兩個不相等的變號零點，∴，即，解得或．∴實數(shù)的取值范圍是，故選：B．11．（2023下·北京海淀·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．若函數(shù)有三個極值點，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)極值點的條件，先可推出的關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)根的分布知識求出的范圍，最后利用韋達(dá)定理求解.【詳解】，則，由題意，得到，從而，而，故，令，由，于是有兩個根，滿足，注意到二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，故，解得，于是有兩個根，滿足，根據(jù)韋達(dá)定理，.故選：D12．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性．(2)若有兩個極值點b，c，記過兩點，的直線斜率為．是否存在a使？若存在，求a的值；若不存在，試說明理由．【答案】(1)答案見解析(2)不存在符合題意的使,理由見解析.【分析】（1）對求導(dǎo)，對參數(shù)進行分類討論即可.（2）由（1）可知當(dāng)且僅當(dāng)時，有兩個極值點，根據(jù)題意列出等式，由分析法判斷方程的解的情況即可.【詳解】（1）對求導(dǎo)得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以當(dāng)時，有，所以此時在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，解得，又，所以，所以此時、隨的變化情況如下表：由上表可知：此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，其中.（2）由（1）可知當(dāng)且僅當(dāng)時，有兩個極值點，，由題意，又由（1）可知是方程即方程的兩根，所以由韋達(dá)定理有，所以，由題意若，所以有，且注意到，所以，又因為，所以有，不妨設(shè)，則，求導(dǎo)得，所以函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，且注意到，所以只能又，所以，注意到且，所以不可能成立，綜上所述：不存在符合題意的使.題型五：已知函數(shù)的最值求參數(shù)問題13．（2022上·陜西延安·高二校考期末）設(shè)函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)如果對所有的，都有，求a的取值范圍．【答案】(1)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增(2)【分析】（1）求出函數(shù)定義域，求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)性；（2）在（1）基礎(chǔ)上，由單調(diào)性求出，從而求出.【詳解】（1）的定義域為，，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）由（1）知，在上單調(diào)遞增，又，，故，則，故a的取值范圍為.14．（2023上·河南許昌·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)若，求在處的切線方程；(2)當(dāng)時，函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）把代入，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程作答.（2）根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論求解最小值即可作答.【詳解】（1）當(dāng)時，，求導(dǎo)得，則，而，所以函數(shù)在點處切線方程為，即.（2）函數(shù)，求導(dǎo)得，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得，矛盾，當(dāng)時，由，得，函數(shù)遞減，由，得，函數(shù)遞增，因此，解得，從而，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，解得，矛盾，所以.15．（2023下·四川宜賓·高二校考期中）已知函數(shù)，．(1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；(2)記函數(shù)，若的最小值是，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）分析可知在區(qū)間內(nèi)恒成立，由參變量分離法可得在區(qū)間內(nèi)恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值，由此可得出實數(shù)的取值范圍；（2）求得，對實數(shù)的取值進行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的最小值可求得實數(shù)的值.【詳解】（1）解：因為，則，由題意知在區(qū)間內(nèi)恒成立，所以，在區(qū)間內(nèi)恒成立．令，，因為恒成立，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍為．（2）解：，其中．因為，①當(dāng)時，對任意的恒成立，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，此時，無最小值，不合題意；②當(dāng)時，令，則或（舍去），當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則是函數(shù)的極小值點，也是最小值點，所以，解得，合乎題意.綜上所述，.【專題強化】一、單選題16．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．【答案】C【分析】根據(jù)在上恒成立，再根據(jù)分參求最值即可求出．【詳解】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故，即，即a的最小值為．故選：C．17．（2023下·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期中）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則實數(shù)k的值為（

）A．1 B． C．3 D．【答案】A【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，確定，1是的兩根，解得答案.【詳解】由，由已知遞減區(qū)間，則得：，故，1是的兩根，，，故選：A18．（2023下·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得在上恒成立，參變分離可得在上恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】函數(shù)定義域為，且，依題意在上恒成立，所以在上恒成立，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故選：D19．（2023下·廣東韶關(guān)·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若有兩個零點，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，分類討論求導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及極值點，結(jié)合零點存在定理可得參數(shù)范圍.【詳解】已知函數(shù)，函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故時，至多有一個零點；當(dāng)時，令得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．此時最小值為，①當(dāng)時，由于，故只有一個零點；②當(dāng)時，即，故沒有零點；③當(dāng)時，即，又；，由零點存在定理知在上有一個零點；在有一個零點．所以有兩個零點，a的取值范圍為；故選:A．20．（2023下·安徽滁州·高二統(tǒng)考期末）已知存在唯一極小值點，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求導(dǎo)得，分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，分析的符號，的單調(diào)性，極值，即可得出答案．【詳解】由，，，當(dāng)時，恒成立，所以在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，所以沒有極小值點，只有極大值點，不合題意，當(dāng)時，令，，，令得，所以在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，，，當(dāng)時，且當(dāng)時，，①若，則存在，，使得，即，所以在上，，，，單調(diào)遞減，在上，，，，單調(diào)遞減，在上，，，，單調(diào)遞減，在上，，，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有兩個極小值點，不合題意，當(dāng)時，，即，在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，所以有唯一極小值點，無極大值點，綜上所述，當(dāng)時，有唯一極小值點．故選：A【點睛】方法點睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．21．（2023下·安徽安慶·高二安慶市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個極值點、，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，令，依題意可得在區(qū)間上有兩個不相等實數(shù)根，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對分類討論，解得即可．【詳解】解：因為定義域為，，令，函數(shù)有兩個極值點，則在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上不可能有兩個不相等的實數(shù)根，應(yīng)舍去；當(dāng)時，令，解得，令，解得，即在上單調(diào)遞增；令，解得，即在上單調(diào)遞減．當(dāng)時，函數(shù)取得極大值即最大值．而當(dāng)時，，當(dāng)時，，要使在區(qū)間上有兩個不相等實數(shù)根，則，解得，實數(shù)的取值范圍是.故選：A22．（2023下·重慶江北·高二重慶十八中校考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為2e，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出的單調(diào)性，結(jié)合即可求解.【詳解】，令，得，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，而，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為2e，必有，即.故選：B23．（2023·甘肅金昌·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上既有最大值又有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出的取值范圍，在由在區(qū)間上既有最大值又有最小值求出的取值范圍，然后求交集即可.【詳解】1.因為，則，若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即恒成立，則，解得；2.因為，則，①當(dāng)時，對任意恒成立，所以在上單調(diào)遞增，此時只有最大值，沒有最小值不滿足題意；②當(dāng)時，對任意恒成立，所以在上單調(diào)遞減，此時只有最小值，沒有最大值不滿足題意；③當(dāng)時，令，解得；令，解得；則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以為最小值，若在上既有最大值，又有最小值，則且，解得：；綜上所述：．故選：B.24．（2022下·廣東潮州·高二饒平縣第二中學(xué)校考開學(xué)考試）若函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由基本不等式求得x＜0時，f（x）的值域，由題意可得x＞0時，f（x）的值域應(yīng)該包含在x＜0時的值域內(nèi)，轉(zhuǎn)化為在x＞0時恒成立．利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可.【詳解】當(dāng)x＜0時，，當(dāng)且僅當(dāng)x＝?1時，f（x）取得最大值f（?1）＝a?2，由題意可得x＞0時，的值域包含于（?∞，a?2]，即在x＞0時恒成立即在x＞0時恒成立即設(shè)當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故選：C．二、多選題25．（2023下·黑龍江鶴崗·高二鶴崗一中校考期中）函數(shù)，的最大值為，最小值為，則（

）A．或 B．若，則C．若，可得 D．或【答案】AB【分析】對實數(shù)的取值進行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的最值可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得出合適的選項.【詳解】因為，，則，當(dāng)時，則為常值函數(shù)，不合乎題意；當(dāng)時，由可得，由可得，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，，則，又因為，，因為，則，解得；當(dāng)時，由可得，由可得，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時，，解得，又因為，，因為，則，解得.綜上所述，或，AB都對，CD都錯.故選：AB.26．（2023下·廣東汕頭·高二校考階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個不同的極值點，則（

）A．有兩個不同的解B．實數(shù)的取值范圍是C．兩個極值點同號D．極大值大于極小值【答案】AD【分析】利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系逐項進行檢驗即可求解.【詳解】，函數(shù)有兩個不同的極值點有兩個不同的解1有兩個不同的交點，故A正確；如圖所示，與切于點，故，又，綜上可解得，故當(dāng)或時有兩個不同的交點，故B錯誤；因為切點，將切線傾斜，與的兩個交點即為極值點，顯然在處，與相交，即的一個極值點為0，故C錯誤；設(shè)的另一個極值點為，當(dāng)時，有，當(dāng)時，，當(dāng)時；當(dāng)時，有，當(dāng)時，，當(dāng)時，故的圖象先增后減再增，數(shù)形結(jié)合顯然極大值大于極小值，故D正確，故選：AD．

【點睛】求函數(shù)極值的步驟：（1）

確定函數(shù)的定義域；（2）

求導(dǎo)數(shù)；（3）

求方程的解；（4）

檢查方程的解的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號，確定極值點.27．（2023下·遼寧葫蘆島·高二統(tǒng)考期末）設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】分析可得在上恒成立，進而分析可得在上恒成立，求出的取值范圍，分析選項可得答案．【詳解】因為函數(shù)，則，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，，則有在上恒成立，因為，則，所以，必有在上恒成立，由于，則，必有，即，所以，解得，即的取值范圍為，分析選項：和符合．故選：CD．28．（2023下·河南新鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則下列結(jié)論正確的有（

）A．當(dāng)時，有3個零點 B．當(dāng)時，有2個極值點C．若為增函數(shù)，則 D．若為增函數(shù)，則【答案】ABD【分析】對于A，利用零點的定義直接求解即可，對于B，對函數(shù)求導(dǎo)后，由，可得有兩個零點，再由極值點的定義判斷，對于C，由于導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，所以其不可能為增函數(shù)，對于D，由判斷即可.【詳解】當(dāng)時，由，得，則或.由，可知有兩個非零實根，故有3個零點，A正確.由，得.因為，所以恰有2個零點，且在這兩個零點周圍的符號發(fā)生改變，所以有2個極值點，B正確.因為是二次函數(shù)，所以不可能是增函數(shù)，C不正確.若為增函數(shù)，則恒成立，則，解得，D正確.故選：ABD29．（2023下·安徽宿州·高二安徽省泗縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，則下列說法正確的有（

）A．若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是B．若有極值，則實數(shù)的取值范圍是C．若，則實數(shù)的取值范圍是D．若有極值點，則【答案】BCD【分析】對于A，由已知可得，利用導(dǎo)數(shù)求的最大值，可得的取值范圍，判斷A，對于B，根據(jù)極值的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，列不等式可求的取值范圍，由此判斷B，對于D，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷D，對于C，由已知可得在單調(diào)遞增，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可求的取值范圍判斷C.【詳解】因為，恒成立，所以恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，的最大值為，故A錯誤；因為函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)，若有極值，則方程有兩個不等的實數(shù)根，且至少有一個正根，設(shè)其根為，且，則，所以，又，所以，，所以，B正確；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，所以D正確；對C，若，不妨設(shè)，可得，可得在單調(diào)遞增，所以在上恒成立，所以在上恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，C正確.故選：BCD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．三、填空題30．（2023下·福建福州·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則的取值范圍是．【答案】【分析】先求的導(dǎo)函數(shù)，再將函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，再根據(jù)參數(shù)分離，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性即可求解實數(shù)的范圍．【詳解】，則，函數(shù)在區(qū)間上存在減區(qū)間，只需在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，又，則，所以在區(qū)間上有解，所以，，令，，則，令，則在區(qū)間恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．31．（2023下·河南鄭州·高二校考階段練習(xí)）若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)有2個不同的零點，且兩個零點均大于零可求解．【詳解】函數(shù)，定義域為，若函數(shù)有兩個不同的極值點，則有兩個不同正根，即有兩個不同正根，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：32．（2023下·安徽阜陽·高二安徽省太和中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值，且在上的最大值為1，則的值為.【答案】或【分析】先求得的導(dǎo)函數(shù)，進而按t討論得到的單調(diào)性，利用題給條件列出關(guān)于的方程，進而求得的值.【詳解】由（），可得由函數(shù)在處取得極值，可得，若，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，則在處取得極大值即最大值，則，解之得.若，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，則在處取得極大值，又由在上的最大值為1可得，，即，不等式組無解.若，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，則在處取得極小值，在處取得極大值又由在上的最大值為1可得，，解之得.綜上，的值為或.故答案為：或.33．（2021上·山東青島·高三山東省青島第十九中學(xué)校考期中）設(shè)函數(shù)，，其中a為實數(shù)．在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，則a的取值范圍是．【答案】【分析】由在上恒成立求得的范圍，由在上有解求得的范圍，并驗證此時取得的是最小值，然后兩者取交集可得．【詳解】，在上是單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，，而，所以，，在上有最小值，首先在上有解，，，此時，時，，遞減，時，，遞增，所以時，取得極小值也是最小值，滿足題意．綜上，．故答案為：．四、解答題34．（2023下·浙江嘉興·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù).(1)若，求在定義域內(nèi)的極值；(2)當(dāng)時，若在上的最小值為，求實數(shù)的值．【答案】(1)極小值，無極大值(2)【分析】（1）當(dāng)時，可得出，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極值；（2）對實數(shù)的取值進行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件可求得實數(shù)的值.【詳解】（1）解：當(dāng)時，，的定義域是，且，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

所以在有極小值，無極大值.（2）解：因為，則，因為，

①當(dāng)時，即當(dāng)，則在上恒成立，此時在上單調(diào)遞減，所以，所以（舍去）；

②當(dāng)時，即當(dāng)時，由可得，由可得，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以.

綜上，.35．（2023下·四川綿陽·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，函數(shù)在上的最大值為，求實數(shù)的值．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，對分類討論分析導(dǎo)函數(shù)的符號，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）由題意，令，利用的單調(diào)性可得，從而在上單調(diào)遞減，即可確定在上的最大值，從而得解.【詳解】（1）由題意得，當(dāng)時，在上恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．（2）由題意，，，令，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，則，則，則在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為，所以.36．（2022下·北京·高二校考期中）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(2)討論：的單調(diào)性；(3)當(dāng)有最大值，且最大值大于時，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)答案見解析(3)【分析】（1）將代入的解析式，求導(dǎo)，并分別計算,的值，再由點斜式寫出切線方程，即可；（2）求導(dǎo)得，分和兩種情況，討論與0的大小關(guān)系，即可得解；（3）結(jié)合（2）中所得，可知，且，再構(gòu)造函數(shù)，由在上恒成立，即可得解．【詳解】（1）當(dāng)時，，所以，所以，故曲線在處的切線方程為，即為，（2）由，知，定義域為，當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，則，在上單調(diào)遞增；令，則，在上單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（3）由（2）知，若有最大值，則，且，因為的最大值大于，所以，即在上恒成立，設(shè)，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，因為恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，所以，故的取值范圍為.【點睛】方法點睛：對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，進行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．37．（2023下·福建廈門·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)若，求的取值范圍【答案】(1)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；(2)【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性；(2)先利用導(dǎo)數(shù)找到函數(shù)的最小值，使得最小值恒大于或等于0即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，定義域為，在定義域上單調(diào)遞增，令，得，則當(dāng)時，，則在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由函數(shù)，，，由于在為增函數(shù)，且值域為，所以在上有唯一的實數(shù)根，即，得，則，則當(dāng)時，所以，則在單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以，則在單調(diào)遞增；當(dāng)時，取得最小值，，令，即在上恒成立，令，則，則當(dāng)時，，則在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增；所以，所以只需，即.【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式或在不等式中求參數(shù)的取值范圍的問題，常見的幾種方法有：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式轉(zhuǎn)化為證明，進而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).38．（2023下·上海長寧·高二上海市延安中學(xué)校考期末）已知函數(shù)的定義域為，其中.(1)若是函數(shù)的一個駐點，求a的值；(2)函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格增，求a的取值范圍；(3)當(dāng)時，若函數(shù)，在處取得最大值，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由是函數(shù)的一個極值點，知，代入導(dǎo)函數(shù)即可；（2）由題意，區(qū)間是函數(shù)增區(qū)間的子集，求導(dǎo)，對分類討論可解；（3）要求函數(shù)，在處取得最大值，即求函數(shù)的極值并將之與函數(shù)端點值進行比較大小，得出在函數(shù)上的最大值只能為或，再根據(jù)條件在處取得最大值，得到即可．【詳解】（1），.是的一個駐點，，解得.時，，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，是的一個駐點.綜上，.（2）①當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意；②當(dāng)時，，令得：，當(dāng)時，對任意，(符合題意)，當(dāng)時，當(dāng)時，，(符合題意)，綜上所述，.（3），，令，即，顯然有，設(shè)方程的兩個根為，由式得，不妨設(shè)，當(dāng)時，為極小值，所以在上的最大值只能為或，當(dāng)時，由于在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，所以在上的最大值只能為或，又已知在處取得最大值，所以，即，解得，又因為，所以.39．（2023下·天津靜海·高二靜海一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)在上的最小值是，求a的值．(3)討論在上的最大值【答案】(1)(2)(3)答案見解析【分析】（1）先求得切點坐標(biāo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，最后根據(jù)點斜式方程可求解；（2）求導(dǎo)后，分、、討論求得最小值，從而可求得a的值；（3）分、、、討論求得最大值.【詳解】（1）當(dāng)時，，，所以切點為，，則，所以切線方程為，即.（2），，若，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，不滿足題意；若，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，解得，滿足題意；若，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，解得，不滿足題意，綜上，.（3）由（2）可知若，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，若，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，①即時，，②即時，，若，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，，綜上：當(dāng)時，；當(dāng)時，.【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，首先要求函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)導(dǎo)