湖南省邵陽市洞口縣2024屆數學八年級第二學期期末質量檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知函數yi=3x+Z＞和了2=”*-3的圖象交于點P（-2,-5）,則不等式-3的解集為（）

A

A.x>-2B.x<-2C.x>-5D.x<-5

2.童童從家出發前往體育中心觀看籃球比賽，先勻速步行至公交汽車站，等了一會兒，童童搭乘公交汽車至體育中心

觀看比賽，比賽結束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家.其中X表示童童從家出發后所用時間，y表示童童離家

的距離.下圖中能反映丁與“的函數關系式的大致圖象是（）

4.下列各組數據中，能構成直角三角形的三邊邊長的是（）

A.1，2,3B.6,8,10C.2,3,4D.9,13,17

5.已知一次函數y=（2機+1）X-m-1的圖象不經過第三象限，則機的取值范圍是（）

A.m>-1B.m<-1C.m>-1D.m<-1

,,,ci—1

6.計算?-------a-----的正確結果是（）

a、a，

11

A.------B.1C.--------D.-1

〃+1a—1

7.如果關于x的一次函數y=(a+1)x+(a-4)的圖象不經過第二象限，且關于x的分式方程匕竺+2=,有

x-22-x

整數解，那么整數a值不可能是()

A.0B.1C.3D.4

8.坐標平面上有一點A,且A點到x軸的距離為3,A點到y軸的距離恰為到上軸距離的3倍，若A點在第二象限，

則A點坐標為()

A.(-3,9)B.(-3,1)C.(-9,3)D.(-1,3)

9.下面各組變量的關系中，成正比例關系的有()

A.人的身高與年齡

B.買同一練習本所要的錢數與所買本數

C.正方形的面積與它的邊長

D.汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度

10.如圖，將點P(-1,3)向右平移n個單位后落在直線y=2x-l上的點P，處，則n等于()

A.2B.2.5C.3D.4

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.某跳遠隊甲、乙兩名運動員最近10次跳遠成績的平均數為602cm,若甲跳遠成績的方差為S甲2=65.84,乙跳遠成

績的方差為S/=285.21,則成績比較穩定的是.(填“甲”或“乙”)

12.甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，若兩人比賽成績的方差分別為S2甲

=1.25和S2乙=3,則成績比較穩定的是(填甲或乙).

13.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,若AC=8,BD=6,則該菱形的周長是—.

15.如圖，在八45。中，AC=AB=4,AH工BC垂足為H,AH=亞,6。是中線，將CB￡）沿直線5。翻

折后，點C落在點E,那么AE為.

A

16.如圖所示，在正方形ABC。中，延長到點E,若/區4石=67.5。,43=1,則四邊形47￡0周長為

17.在菱形A5CZ>中，對角線AC、BD交于點、0,點廠為5c中點，過點尸作bEL5c于點F交50于點E,連接

CE,若/5。。=34。，則NECA=°.

18.如圖，在四邊形ABC。中，對角線4。,3。相交于點￡,/區4。=90。，A5=4,AE=EC=3,3￡>=10,則四邊

形ABCD的面積是

三、解答題（共66分）

19.（10分）問題背景

如圖1,在正方形ABCD的內部，作NDAE=NABF=/BCG=NCDH,根據三角形全等的條件，易得

△DAE^AABF^ABCG^ACDH,從而得到四邊形EFGH是正方形.

類比探究

如圖2,在正△ABC的內部，作NBAD=NCBE=NACF,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F三點(D,E,F三點不重合)

(1)AABD,ABCE,ACAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明.

(2)4DEF是否為正三角形？請說明理由.

(3)進一步探究發現，AABD的三邊存在一定的等量關系，設BD=a,AD=b,AB=c,請探索a,b,c滿足的等量關系.

20.(6分)如圖，在口ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,AB1AC,AB=3cm,BC=5cm.點P從A點出發沿

AD方向勻速運動速度為lcm/s,連接PO并延長交BC于點Q.設運動時間為t(s)(0<t<5)

(1)當t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？

21.(6分)某校共有1000名學生，為了了解他們的視力情況，隨機抽查了部分學生的視力，并將調查的數據整理繪

制成直方圖和扇形圖.

(1)這次共調查了多少名學生？扇形圖中的。、b值分別是多少？

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)在光線較暗的環境下學習的學生占對應被調查學生的比例如下表:

視力<0.350.35-0.650.65-0.950.95-1.251.25-1.55

4j_j_11

比例

524816

根據調查結果估計該校有多少學生在光線較暗的環境下學習？

22.（8分）如圖，已知一次函數yi=ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D、C,與反比例函數y2=&的圖象交于A、

X

B兩點，且點A的坐標是（1,3）、點B的坐標是（3,m）.

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求C、D兩點的坐標，并求AAOB的面積；

（3）根據圖象直接寫出：當x在什么取值范圍時，yi>y2?

23.（8分）數學課后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她們倆各有一條方格手帕和一條繡花手帕，

如圖，小玲說：“我的方格手帕的邊長比你的方格手帕的邊長大1.6。".”小娟說：“我的繡花手帕的邊長比你的

繡花手帕的邊長大L6cm.”設小玲的兩塊手帕的面積和為加，小娟的兩塊手帕的面積和為邑，請同學們運用因式

分解的方法算一算邑與加的差.

24.（8分）取一張長與寬之比為5:2的長方形紙板，剪去四個邊長為5cm的小正方形（如圖），并用它做一個無蓋的

長方體形狀的包裝盒，要使包裝盒的容積為200c/（紙板的厚度略去不計），這張長方形紙板的長與寬分別為多少厘

米？

25.（10分）解方程

（1）%2-2%-5=0（2）x（3—2x）=4x—6

26.（10分）在AABC中，LABC=90°

（1）作線段AC的垂直平分線1,交AC于點O：（保留作圖痕跡，請標明字母）

（2）連接3。并延長至。，使得。。=。8,連接04、DC,證明四邊形45。是矩形.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

函數yi=3x+Z>和yi=ax-3的圖象交于點尸（T,-5）,求不等式3x+Z?>ax-3的解集，就是看函數在什么范圍內yi

=3x+b的圖像在函數yi=ax-3的圖象上面，據此進一步求解即可.

【題目詳解】

從圖像得到，當x>-l時，yi=3x+A的圖像對應的點在函數以="-3的圖像上面，

不等式3x+5>ax-3的解集為:x>-1.

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數與不等式的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.

2、A

【解題分析】

根據步行速度慢，路程變化慢，等車時路程不變化，乘公交車時路程變化快，看比賽時路程不變化，回家時乘車路程

變化快，可得答案.

【題目詳解】

步行先變化慢，等車路程不變化，乘公交車路程變化快，看比賽路程不變化，回家路程變化快.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了函數圖象，根據童童的活動得出函數圖形是解題關鍵，注意選項B中步行的速度快不符合題意.

3、C

【解題分析】

根據最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.

【題目詳解】

解：4、&=20不是最簡二次根式，錯誤；

B、=平不是最簡二次根式，錯誤；

C、回是最簡二次根式，正確；

D、血石=避近不是最簡二次根式，錯誤；

10

故選：C.

【題目點撥】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得

盡方的因數或因式.

4、B

【解題分析】

根據勾股定理逆定理即可求解.

【題目詳解】

A.12+22=5,32=9,故不能構成直角三角形；

B.62+82=102,故為直角三角形；

C.22+32/42,故不能構成直角三角形；

D.92+132/172,故不能構成直角三角形；

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的逆定理.

5、D

【解題分析】

由一次函數了=（2雨+1）x-機-1的圖象不經過第三象限，貝!]2雨+1<0,且-m解兩個不等式即可得到機的

取值范圍.

【題目詳解】

一次函數y=（2/n+l）x-/n-1的圖象不經過第三象限，.*.2?i+l<0,且-/n-1對，由2加+1<0,得：/nV—；；

由--1K）,得：ffig-l.所以/n的取值范圍是/nW-1.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了一次函數y=h+8（冏0,k,6為常數）的性質.它的圖象為一條直線，當。0,圖象經過第一，三象限，y

隨x的增大而增大；當AVO,圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當匕>0,圖象與y軸的交點在x軸的上

方；當8=0,圖象過坐標原點；當》<0,圖象與y軸的交點在x軸的下方.

6、A

【解題分析】

d—1/1、CL—1，一1a-1a1

----+([——)=----+-----

aaaaaa?—1a+1

7、B

【解題分析】

依據關于X的一次函數y=(a+2)x+(a-2)的圖象不經過第二象限的數，求得a的取值范圍，依據關于x的分式方程

有整數解，即可得到整數a的取值.

【題目詳解】

解：???關于x的一次函數y=(a+2)x+(a-2)的圖象不經過第二象限，

.\a+2>0,a-2<0,

解得-2VaS2.

1-ax1

V--------+2=--------,

x—22—x

?.?關于X的分式方程上4+2=」有整數解，

x-22-x

二整數a=0,2,3,2,

a=2時,x=2是增根，

?*.a=0,3,2

綜上，可得，滿足題意的a的值有3個：0,3,2,

二整數a值不可能是2.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數的圖象與系數的關系以及分式方程的解.注意根據題意求得使得關于x的分式方程有整數解，且

關于x的一次函數y=(a+2)x+(a-2)的圖象不經過第二象限的a的值是關鍵.

8、C

【解題分析】

根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值求出點A的縱坐標，再根據點到y軸的距離等于橫坐標的絕對值求出橫坐標,

再根據A點在第二象限，即可得解.

【題目詳解】

解：...A點到x軸的距離為3,A點在第二象限，

.?.點A的縱坐標為3,

VA點到y軸的距離恰為到x軸距離的3倍，A點在第二象限，

.?.點A的橫坐標為-9,

.?.點A的坐標為(-9,3).

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了點的坐標，主要利用了點到X軸的距離等于縱坐標的長度，點到y軸的距離等于橫坐標的長度，需熟練掌

握并靈活運用.

9、B

【解題分析】

判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就

成正比例；如果是乘積一定，則成反比例.

【題目詳解】

解：A、人的身高與年齡不成比例，故選項錯誤；

B、單價一定，買同一練習本所要的錢數與所買本數成正比例，故選項正確；

C、正方形的面積與它的邊長不成比例，故選項錯誤；

D、路程一定，所用時間與行駛速度成反比例，故選項錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

考查了正比例函數的定義，此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定,

再做判斷.

10、C

【解題分析】

點P(—1,3)向右平移得到P,根據平移性質可設P(x,3),代入y=2x—1中可求出尤=2,則”=2-(-1)=3.

【題目詳解】

?.?點尸(—1,3)向右平移得到P,

二設P(x,3),代入y=2x—1,解得尤=2,

則”=2—(—1)=3,故答案選C.

【題目點撥】

本題考查了坐標系中函數圖像平移的性質，以及利用函數解析式求點坐標，熟練掌握這些知識點是解題關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、甲.

【解題分析】

試題分析：???$甲2=65.84,S乙2=285.21,...S甲2Vs乙2,.?.甲的成績比乙穩定.故答案為甲.

考點：方差.

12、甲

【解題分析】

根據方差的意義即可求得答案.

【題目詳解】

；S甲2=1.25,Sz?=3,

.?.S甲2Vsz?,

二甲的成績比較穩定，

故答案為：甲.

【題目點撥】

此題考查方差的意義，掌握方差的意義是解題的關鍵，即方差越大其數據波動越大，即成績越不穩定.

13、20

【解題分析】

根據菱形的對角線互相垂直及勾股定理即可求解.

【題目詳解】

依題意可知BD_LAC,AO=4,BO=3

?*,AB=J32+4?=5,

二菱形的周長為4X5=20

【題目點撥】

此題主要考查菱形的周長計算，解題的關鍵是熟知菱形的對角線垂直.

14、-空

3

【解題分析】

直接利用二次根式的性質分別計算得出答案.

【題目詳解】

解：原式=6-26+且

3

_2G

"一~

故答案為：—空.

3

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.

15、底

【解題分析】

如圖作AH_LBC于H,AM_LAH交BD的延長線于M,BN_LMA于N,則四邊形ANBH是矩形，先證明^ADM^ACDB,

在RTABMN中利用勾股定理求出BM,再證明四邊形BCDE是菱形，AE=2OD,即可解決問題.

【題目詳解】

解：如圖作AHJ_BC于H,AM_LAH交BD的延長線于M,BN_LMA于N,則四邊形ANBH是矩形.

AH=NB=715

,BC=2,

VAM/7BC,

:.NM=NDBC,

在小CDB中，

AM=ZDBC

<ZADM=ZBDC,

AD=DC

：.AADM^ACDB(AAS),

；.AM=BC=2,DM=BD,

在RTABMN中，VBN=V15，MN=3,

?*-BM=^MN2+BN'=276，

/.BD=DM=V6.

VBC=CD=BE=DE=2,

二四邊形EBCD是菱形，

AECIBD,BO=OD=—,EO=OC,

2

；AD=DC,

，AE〃OD,AE=2OD=&.

故答案為6.

【題目點撥】

本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質、菱形的判定和性質、三角形的中位線定理、勾股定理等知識，解題的

關鍵是添加輔助線構造全等三角形，學會轉化的數學數學，利用三角形中位線發現AE=2OD,求出OD即可解決問題,

屬于中考常考題型.

16、272+73+1

【解題分析】

由正方形的性質可知NCE4=NC4E,在火力ABC中，由勾股定理可得CE長，在RfOCE中，根據勾股定理得

DE長，再由AC+CE+DE+AD求周長即可.

【題目詳解】

解：如圖，連接DE,

四邊形ABCD為正方形

ZB=ZBCD=90°,AD^CD=BC=AB=1

ZBAC=ZBCA=45°,ZDCE=90°

Q/BAE=67.5。

ZCAE=ZBAE-ABAC=22.5°

NCEA=ZBCA-ZCAE=22.5°

:.ZCEA=ZCAE

:.CE^AC

在RtABC中，根據勾股定理得AC=1AB?+BO?=友,

CE=y[2

在RtOCE中，根據勾股定理得DE=JC￡>2+CE2=也

所以四邊形ACED周長為++++++++

故答案為：2點+6+1.

【題目點撥】

本題主要考查了勾股定理的應用，靈活的應用勾股定理求線段長是解題的關鍵.

17、1.

【解題分析】

根據菱形的性質可求出NO3C和N8C4度數，再根據線段垂直平分線的性質可知NEC8=NEBC,從而得出NECA=

ZBCA-/ECB度數.

【題目詳解】

解：???四邊形A8C。是菱形，

：.AC±BD,NBDC=NDBC=34°.

ZBCA=ZDCO=900-34°=56°.

尸垂直平分BC,

：.ZECF=ZDBC=34°.

；.NECA=56°-34°=1°.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質及線段垂直平分線的性質，綜合運用上述知識進行推導論證是解題的關鍵.

18、24

【解題分析】

判斷四邊形ABCD為平行四邊形，即可根據題目信息求解.

【題目詳解】

,在劉一54￡中AE=3,AB=4

BE=VAE2+AB2=5

BD=10

:.DE=5

AE=EC,BE=DE

二四邊形ABCD為平行四邊形

SABCD=AB^AC=4x6=24

故答案為：24

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵在于根據題目中的數量關系得出四邊形ABCD為平行四邊形.

三、解答題(共66分)

19、⑴見解析；(1)4DEF是正三角形；理由見解析；(3)c1=a1+ab+bi

【解題分析】

試題分析：(1)由正三角形的性質得NCAB=NABC=NBCA=6(T,AB=BC,證出NABD=NBCE,由ASA證明

△ABD^ABCE即可;、

(1)由全等三角形的性質得出NADB=NBEC=NCFA,證出NFDE=NDEF=NEFD,即可得出結論；

1月

(3)作AGJLBD于G,由正三角形的性質得出NADG=60。，在RtAADG中，DG=b,AG=b,在RtAABG中,

22

由勾股定理即可得出結論.

試題解析：(1)△ABD^ABCE^ACAF；理由如下：

,/△ABC是正三角形，

/.ZCAB=ZABC=ZBCA=60°,AB=BC,

,/ZABD=ZABC-Zl,ZBCE=ZACB-Z3,Z1=Z3,

.\ZABD=ZBCE,

在^ABD^HABCE中，

'AB=BC,

I^ABD=￡BCE

/.△ABD^ABCE(ASA)；

(1)△DEF是正三角形；理由如下：

■:AABD^ABCE^ACAF,

:.ZADB=ZBEC=ZCFA,

二ZFDE=ZDEF=ZEFD,

/.△DEF是正三角形；

(3)作AGJ_BD于G,如圖所示：

BaD'Q

,/△DEF是正三角形，

.".ZADG=60°,

1后

在RtAADG中，DG=±b,AG=、b,

22

i點

在RtAABG中，c1=(a+.b)-b)'

22

/.c^a'+ab+b1.

考點：1.全等三角形的判定與性質；1.勾股定理.

20、(1)當t=1.5s時，四邊形ABQP是平行四邊形，理由詳見解析；(1)5.4cm1.

【解題分析】

(1)求出”=笈。和AP〃3Q,根據平行四邊形的判定得出即可；

(1)先求出高AM和ON的長度，再求出ADOC和AOQC的面積，再求出答案即可.

【題目詳解】

(1)當t=2.5s時，四邊形ABQP是平行四邊形，理由如下：

?.?四邊形ABCD是平行四邊形

二AD//BC,AB=CD,AD=BC=5cm,AO=CO,AO=OC

:.ZPAO=ZQCO

ZPAO=ZQCO

在AAPO和ACQO中，＜AO=CO

ZPOA=ZQOC

：.AAPO=ACQO(ASA)

Ap

：.AP=CQ=2.5cm,t=%―=2.5(s)

,:BC=5cm

:.BQ-5cm—2.5cm=2.5cm=AP

即AP=BQ,AP"BQ

...四邊形ABQP是平行四邊形

故當/=2.5s時，四邊形ABQP是平行四邊形；

(1)過A作于M,過O作ONLBC于N

,:AB_LAC,AB=3cm,BC=5cm

.?.在中，由勾股定理得：AC=^BC2-AB2=4cm

由三角形的面積公式得：SABAC=^ABAC=^BCAM,即gx3x4=gx5AM

AM=2.4cm

ON±BC,AM±BC

...AM//ON

；AO=OC

/.MN=CN

：.ON=-AM=1.2cm

2

AC=AC

在ASAC和ADG4中，\BC=AD

AB=CD

ABAC=ADCA(SSS)

12

*0?^ADCA~^ABAC=-x3x4=6(cm)

VAO=OC

???AQ"的面積為:“6=35?

當/=4s時，AP=CQ=4cm

AOQC的面積為|xl.2x4=2.4(cm2)

y=3+2.4=5.4(cm2)

故y的值為5.4cm2.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質和判定、三角形的面積、全等三角形的性質和判定等知識點，能綜合運用定理進行推理

是解此題的關鍵.

21>(1)200名，a=18%,b=20%;(2)見解析;(3)270名

【解題分析】

(1)根據第四組的頻數與其所占的百分比求出被調查的學生數.

(2)根據各組所占的百分比分別計算他們的頻數，從而補全頻數分布直方圖.

(3)首先計算各組在光線較暗的環境下學習的學生數，再根據被抽取的學生數所占的比例進行估算該校有多少學生在

光線較暗的環境下學習.

【題目詳解】

(1)這次共調查的學生為：48+24%=200(名).

6=40+200=20%.a=l—28%—24%—10%—20%=18%.

(2)0.35?0.65的頻數為：200x18%=36；0.95?1.25的頻數為：200-20-36-40-48=56.

補全頻數分布直方圖如下：

(3)各組在光線較暗的環境下學習的學生總數為:

20x-+36x-+40x-+56x-+48x—=16+18+10+7+3=54（名）.

524816

該校學生在光線較暗的環境下學習的有：——xl000=270(名).

200

【題目點撥】

本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力.利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研

究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

3

22、(1)yi=—,yi=-x+4；(1)4；(3)當x滿足1VXV3、xV2時，則

X

【解題分析】

(1)把點A(1,3)代入yi=&,求出k,得到反比例函數的解析式；再把B(3,m)代入反比例函數的解析式，

X

求出m,得到點B的坐標，把A、B兩點的坐標代入yi=ax+b,利用待定系數法求出一次函數的解析式；

(1)把x=2代入一次函數解析式，求出yi=4,得到C點的坐標，把yi=2代入一次函數解析式，求出x=4,得到D點

坐標，再根據SAAOB=SAAOD-SABOD,列式計算即可；

(3)找出一次函數落在反比例函數圖象上方的部分對應的自變量的取值即可.

【題目詳解】

解：(1)把點A(1,3)代入yi=則3=￡即k=3,

x1

x

一33

把點B的坐標是(3,m)代入yi=—，得：m=-=1,

x3

???點B的坐標是(3,1).

把A(1,3),B(3,1)代入yi=ax+b,

a+b=3fa=—1

得c7J解得74,故一次函數的解析式為：yi=-x+4；

[3a+b=l[b=4

(1)令x=2,則yi=4；令yi=2,則x=4,

AC(2,4),D(4,2),

11

**SAAOB=SAAOD_SABOD=—X4X3-----x4xl=4；

(3)由圖像可知x<2、1VXV3時，一次函數落在反比例函數圖象上方，故滿足yi>yi條件的自變量的取值范圍：1

<x<3、x<2.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數的解析式，函數圖象上點的坐標特征，三角形的面

積，難度適中.利用了數形結合思想.

23、9.6crn2

【解題分析】

直接根據題意，列出式子，進行因式分解即可.

【題目詳解】

2222

S2-S}=(29.8+21.2)-(29.2+21.8)

=(29.82-21.82)-(29.22-21.22)

=(2