高中PAGE1高中2023北京海淀高二（下）期末數學一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜3}，B＝{﹣3，0，1，2}，則A∩B＝（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣3，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．已知命題p：?x≤3，|x﹣2|≤1，則?p為（）A．?x≤3，|x﹣2|＞1 B．?x＞3，|x﹣2|≤1 C．?x≤3，|x﹣2|＞1 D．?x＞3，|x﹣2|＞13．已知{an}為等比數列，公比q＞0，a2+a3＝12，a1?a5＝81，則a5＝（）A．81 B．27 C．32 D．164．下列四個函數中，在區(qū)間[0，1]上的平均變化率最大的為（）A．y＝x B．y＝ex C．y＝sinx D．5．已知a＜b，則（）A．a2＜b2 B．e﹣a＜e﹣b C．ln（|a|+1）＜ln（|b|+1） D．a|a|＜b|b|6．已知函數f（x）＝x2?sinx，則的值為（）A．0 B．π C． D．7．從A，B，C，D4本不同的文學讀物中選出3本分給甲、乙、丙3名學生（每人一本）．如果甲不得A讀物，則不同的分法種數為（）A．24 B．18 C．6 D．48．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，公差為d，則“Sn有最大值”是“d＜0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．學校要從8名候選人中選4名同學組成學生會．已知恰有3名候選人來自甲班，假設每名候選人都有相同的機會被選中，則甲班恰有2名同學被選中的概率為（）A． B． C． D．10．已知函數f（x）＝x3+3x2+bx+c．若函數g（x）＝e﹣xf（x）有三個極值點m，1，n，且m＜1＜n，則mn的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。11．在（1+3x）4的展開式中，x2的系數為.（用數字作答）12．不等式的解集是．13．已知函數f（x）＝ex+ax2﹣1在（0，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是．14．隨著大數據時代的到來，越來越多的網絡平臺開始使用推薦系統(tǒng)來給用戶提供更加個性化的服務．某公司在研發(fā)平臺軟件的推薦系統(tǒng)時發(fā)現(xiàn)，當收集的數據量為x（x≥2）萬條時，推薦系統(tǒng)的準確率約為，平臺軟件收入為40000p元．已知每收集1萬條數據，公司需要花費成本100元，當收集的數據量為萬條時，該軟件能獲得最高收益．15．已知各項均不為零的數列{an}，其前n項和是Sn，a1＝a，且Sn＝anan+1（n＝1，2，?）．給出下列四個結論：①a2＝1；②{an}為遞增數列；③若?n∈N*，an+1＞an，則a的取值范圍是（0，1）；④?m∈N*，使得當k＞m時，總有．其中所有正確結論的序號是．三、解答題共4小題，共40分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．已知等差數列{an}前n項和為Sn，滿足a4＝8，S3＝12．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若等比數列{bn}前n項和為Tn，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，設cn＝an+bn，求數列{cn}的前n項和Mn．條件①：b1b2b3＝8；條件②：T2＝S2；條件③：T6＝9T3．17．某企業(yè)產品利潤依據產品等級來確定：其中一等品、二等品、三等品的每一件產品的利潤分別為100元、50元、50元．為了解產品各等級的比例，檢測員從流水線上隨機抽取了100件產品進行等級檢測，檢測結果如表：產品等級一等品二等品三等品樣本數量（件）503020（Ⅰ）若從流水線上隨機抽取2件產品，估計2件產品中恰有1件一等品、1件二等品的概率；（Ⅱ）若從流水線上隨機抽取3件產品，記X為這3件產品中一等品的件數，Y為這3件產品的利潤總額．①求X的分布列；②直接寫出Y的數學期望EY．18．已知函數．（Ⅰ）當a＝2時，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）當a＝2時，求函數f（x）的零點個數；（Ⅲ）若對任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤x，求實數a的最大值．19．給定整數n≥2，對于數列A：a1，a2，?，an定義數列B如下：b1＝min{a1，a2}，b2＝min{a2，a3}，?，bn﹣1＝min{an﹣1，an}，bn＝min{an，a1}，其中min{x1，x2，?，xk}表示x1，x2，?，xk這k個數中最小的數．記Sn＝a1+a2+?+an，Tn＝b1+b2+?+bn．（Ⅰ）若數列A為①1，0，0，1；②1，2，3，4，5，6，7，分別寫出相應的數列B；（Ⅱ）求證：若Tn＝Sn，則有a1＝a2＝?＝an；（Ⅲ）若Sn＝0，常數?n使得Tn≤?n?min{a1，a2，?，an}恒成立，求?n的最大值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）（1）B（2）C（3）A（4）B（5）D （6）B（7）B（8）B（9）C（10）D二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）（11

） （12） （13） （14） （15）①③④ 三、解答題（共4小題，共40分）（16）（共9分）解：（Ⅰ）因為為等差數列，，所以，即．所以．因為，所以．所以．（Ⅱ）選擇①③因為為等比數列，，所以，即.因為，所以，.所以.所以.所以.所以.選擇①②因為為等比數列，，所以，即.因為，所以，即.所以.所以.所以.選擇②③因為為等比數列，，所以，.所以.所以.因為，所以，即.所以.所以.（17）（共10分）解：（Ⅰ）記表示“第i件產品是一等品”，表示“第i件產品是二等品”，C表示“2件產品中恰有1件一等品、1件二等品”，則．用頻率估計概率，，．.（Ⅱ）由題意，的所有可能取值為，，，.，，，.所以的分布列為0123（Ⅲ）225．（18）（共11分）解：（Ⅰ）當時，.所以．所以.因為，所以曲線在點處的切線方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：.令，得．與在區(qū)間上的情況如下：↘極小↗所以的最小值為.所以對，.所以函數的零點個數為．（Ⅲ）設，則．當時，有兩個實數根，設為，.因為，，所以不妨設.與在區(qū)間上的情況如下：↗極大↘所以，不合題意.當時，.所以在上是減函數.所以，即恒成立．綜上所述，的最大值為．（19）（共10分）解：（Ⅰ）