第1頁（共1頁）2018-2019學年山東省濟南市歷城區八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）（2018秋?歷城區期末）下列實數中，是無理數的是A．3.14159265 B． C． D．2．（4分）（2018秋?歷城區期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．（4分）（2018秋?歷城區期末）下列各點，其中在第二象限內的點是A． B． C． D．4．（4分）（2011?日照）如圖，已知直線，，，那么的大小為A． B． C． D．5．（4分）某車間20名工人每天加工零件數如表所示：每天加工零件數45678人數36542這些工人每天加工零件數的眾數、中位數分別是A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，56．（4分）（2018秋?歷城區期末）下列計算正確的是A． B． C． D．7．（4分）（2018秋?歷城區期末）若點與點關于軸對稱，則的值A．3 B． C．7 D．8．（4分）（2019春?長垣縣期末）關于函數，下列結論正確的是A．圖象必經過 B．隨的增大而增大 C．圖象經過第一、二、三象限 D．當時，9．（4分）（2018秋?歷城區期末）已知直線與的交點的坐標為，則方程組的解是A． B． C． D．10．（4分）（2018秋?歷城區期末）如圖，的面積為，平分，于，連接，則的面積為A． B． C． D．11．（4分）（2012?廣元）如圖，點的坐標為，點在直線上運動，當線段最短時，點的坐標為A． B． C． D．12．（4分）如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形、正方形、正方形的面積分別為、、．若，則的值是A．12 B．15 C．20 D．30二、填空題（每小題4分，一共24分）13．（4分）（2017?恩施州）16的平方根是．14．（4分）一組數據2、3、、0、1的方差是．15．（4分）（2018秋?歷城區期末）把點向上平移三個單位正好在直線上，則的值是．16．（4分）（2013?吉林）如圖，把繞點逆時針旋轉，得到△，點恰好落在邊上，連接，則度．17．（4分）（2018秋?歷城區期末）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為．已知，則的長度等于．18．（4分）（2019?貴港三模）如圖，已知、、、、、．則點的坐標為．三、解答題（共計78分）19．（10分）（2018秋?歷城區期末）計算（1）（2）20．（10分）（2018秋?歷城區期末）解下列二元一次方程組（1）（2）21．（10分）（2018秋?歷城區期末）（1）如圖1，在和中，點、、、在同一條直線上，，，，求證：．（2）如圖2，在中，，將在平面內繞點逆時針旋轉到△的位置，使，求旋轉角的度數．22．（6分）（2006?南京）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為6元輛，小型汽車的停車費為4元輛．現在停車場有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費230元，問中、小型汽車各有多少輛？23．（7分）（2019?濉溪縣二模）如圖，在正方形網格中，的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）將以軸為對稱軸，畫出對稱后的△；（2）將繞點逆時針旋轉，畫出旋轉后的△，并請你直接寫出的長度．24．（8分）（2018秋?歷城區期末）某培訓中心有鉗工20名，車工30名，現將這50名技工派往，兩地工作，兩地技工的月工資如下：鉗工（元月）車工（元月）地18001400地16001500（1）若派往地名鉗工，余下的技工全部派往地，寫出這50名技工的月工資總額（元與之間的函數表達式，并寫出的取值范圍；（2）若派往地名車工，余下的技工全部派往地，寫出這50名技工的月工資總額（元與之間的函數表達式，并寫出的取值范圍；（3）如何派遣這50名技工，可使他們的工資總額最高？直接寫出結果．25．（8分）（2018秋?歷城區期末）甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度（米與登山時間（分之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是米分鐘，乙在地提速時距地面的高度為米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請直接寫出甲和乙提速后和之間的函數關系式．（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為多少米？26．（8分）（2018秋?歷城區期末）如圖，在中，，，的垂直平分線分別交和于點，．求證：．（用三種方法證明）27．（11分）（2018秋?歷城區期末）已知，，，斜邊，將繞點順時針旋轉，如題圖1，連接．（1）求線段的長；（2）如圖1，連接，作，垂足為，求的長度；（3）如圖2，點是線段的中點，點是線段上的動點（不與點重合），求周長的最小值．

2018-2019學年山東省濟南市歷城區八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）2．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6．（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．【分析】根據二次根式的加減法對、進行判斷；根據二次根式的乘法法則對進行判斷；根據二次根式的除法法則對進行判斷．【解答】解：、與不能合并，所以選項錯誤；、3與不能合并，所以選項錯誤；、原式，所以選項正確；、原式，所以選項錯誤．故選：．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．10．（4分）如圖，的面積為，平分，于，連接，則的面積為A． B． C． D．【分析】根據已知條件證得，根據全等三角形的性質得到，得出，，推出，代入求出即可．【解答】解：延長交于，平分，，，，在和中，，，，，，，故選：．【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的面積的應用，注意：等底等高的三角形的面積相等．11．（4分）如圖，點的坐標為，點在直線上運動，當線段最短時，點的坐標為A． B． C． D．【分析】先過點作，垂足為點，由于點在直線上運動，所以是等腰直角三角形，由勾股定理求出的長即可得出點的坐標．【解答】解：先過點作，垂足為點，由垂線段最短可知，當點與點重合時最短，點在直線上運動，，，是等腰直角三角形，過作軸，垂足為，△為等腰直角三角形，點的坐標為，，坐標為，，即當與點重合時最短，點的坐標為，，故選：．【點評】本題考查了一次函數的性質、垂線段最短和等腰直角三角形的性質，找到表示點坐標的等腰直角三角形是解題的關鍵．12．（4分）如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形、正方形、正方形的面積分別為、、．若，則的值是A．12 B．15 C．20 D．30【分析】設每個小直角三角形的面積為，則，，依據，可得，進而得出的值．【解答】解：設每個小直角三角形的面積為，則，，因為，所以，即，解得．故選：．【點評】此題主要考查了勾股定理和正方形、全等三角形的性質的運用，證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理得到勾股定理．二、填空題（每小題4分，一共24分）13．（4分）16的平方根是．【分析】根據平方根的定義，求數的平方根，也就是求一個數，使得，則就是的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：，的平方根是．故答案為：．【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．15．（4分）把點向上平移三個單位正好在直線上，則的值是．【分析】點向上平移三個單位后的坐標為，然后將其代入直線方程即可求得的值．【解答】解：根據題意知，點在直線上，，解得；故答案是：．【點評】本題綜合考查了一次函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形變化平移．點向上平移三個單位后的橫坐標不變，縱坐標伸長3個單位．16．（4分）如圖，把繞點逆時針旋轉，得到△，點恰好落在邊上，連接，則20度．【分析】根據旋轉的性質可得，，然后根據等腰三角形兩底角相等求出，再利用直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【解答】解：繞點逆時針旋轉得到△，，，在中，，，，．故答案為：20．【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，直角三角形的兩銳角互余，比較簡單，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關鍵．17．（4分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為．已知，則的長度等于．【分析】根據角平分線的性質得到，根據等腰直角三角形的性質、勾股定理計算．【解答】解：，，，是的角平分線，，，，，，，故答案為：．【點評】本題考查的是勾股定理、角平分線的性質、等腰直角三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．18．（4分）如圖，已知、、、、、．則點的坐標為．【分析】觀察圖形，由第二象限點的坐標的變化可得出“點的坐標為，為正整數）”，再結合，即可求出點的坐標．【解答】解：觀察圖形，可知：點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，，點的坐標為，為正整數）．又，點的坐標為．故答案為：．【點評】本題考查了規律型：點的坐標，根據點的坐標的變化，找出變化規律“點的坐標為，為正整數）”是解題的關鍵．三、解答題（共計78分）23．（7分）如圖，在正方形網格中，的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）將以軸為對稱軸，畫出對稱后的△；（2）將繞點逆時針旋轉，畫出旋轉后的△，并請你直接寫出的長度．【分析】（1）依據軸對稱的性質，即可畫出對稱后的△；（2）依據旋轉變換，即可畫出旋轉后的△，并依據勾股定理求得的長度．【解答】解：（1）如圖，△為所求的三角形；（2）如圖，△為所求的三角形；由勾股定理可得，．故答案為：．【點評】本題考查了利用軸對稱變換和旋轉變換作圖以及勾股定理的運用，解答本題的關鍵是掌握旋轉的性質及軸對稱的性質．24．（8分25．（8分）甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度（米與登山時間（分之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是10米分鐘，乙在地提速時距地面的高度為米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請直接寫出甲和乙提速后和之間的函數關系式．（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為多少米？【分析】（1）路程除以速度，計算出甲登上的速度，乙在時，是正比例函數，速度為15米分鐘，代入2計算出的高度；（2）用待定系數法確定兩個函數的解析式；（3）追上時，兩個函數有共同的、，即可列方程組，亦可列一次方程求解．【解答】解：（1）甲登山（米，用了20分鐘，所以甲登山的速度為：（米分鐘）；乙從到的關系式為：，當時，米故答案為：10，30（2）甲的關系式：設甲的函數關系式為：，由題意，得解得，；設乙提速后的函數關系式為：，由于，且圖象經過所以解得：所以乙提速后的關系式：．（3）（法一）由題意得：解得：把代入，相遇時乙距地的高度為：（米答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距地的高度為135米．法2：由題意，可得，解得相遇時乙距地的高度為：（米答：登山6.5分鐘乙追上了甲，此時乙距地的高度為135米．【點評】本題考查了一次函數的應用，用待定系數法確定函數解析式，是解決本題的關鍵．本題的第三問易把相遇時乙距地的高度當成相遇時乙距出發地的高度而出錯．26．（8分）如圖，在中，，，的垂直平分線分別交和于點，．求證：．（用三種方法證明）【分析】方法一：如圖1，連接，根據線段垂直平分線的性質和角平分線的性質即可得到結論；方法二：如圖2，連接，根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質即可得到結論；方法三：如圖3，延長交的延長線于，根據直角三角形的性質得到，，根據線段垂直平分線的性質得到，，根據全等三角形的性質即可得到結論．【解答】證明：方法一：如圖1，連接，是的垂直平分線，，，，，，，，，；方法二：如圖2，連接，在中，，，，點是的中點，，是等邊三角形，，，，；方法三：如圖3，延長交的延長線于，，，，，垂直平分，，，，，，在與中，，．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．27．（11分）已知，，，斜邊，將繞點順時針旋轉，如題圖1，連接．（1）求線段的長；（2）如圖1，連接，作，垂足為，求的長度；（3）如圖2，點是線段的中點，點是線段上的動點（不與點重合），求周長的最小值．【分析】（1）只要證明是等邊三角形即可；（2）求出的面積，利用三角形的面積公式計算即可；（3）如圖2，連接，，根據等邊三角形的性質得到，根據全等三角形的性質得到，，得到被垂直平分，即關于直線的對稱點為，連接，則，于是得到結論．【解答】解：（1）由旋轉性質可知：，，是等邊三角形，；（2）如圖1中，，，，，，是等邊三角形，，，，；（3）如圖2，連接，，為中點，為等邊三角形，，在中，，，，，，，，，，，，在的中垂線上，被垂直平分，即關于直線的對稱點為，連接，則，是的中點，，的最小值為．【點評】本題考查幾何變換綜合題、30度的直角三角形