2023-2024學年河南省豫南豫北名校高一數學第二學期期末學業質量監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．化為弧度是A． B． C． D．2．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則3．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知函數在處取得極小值，則的最小值為（）A．4 B．5 C．9 D．105．已知數列滿足，，，則的值為（）A．12 B．15 C．39 D．426．《九章算術》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是()A． B． C． D．7．函數（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．8．在天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水的概率為80%”，這是指（）A．明天該地區有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區降水的可能性為80%C．氣象臺的專家中有80%的人認為會降水，另外有20%的專家認為不降水D．明天該地區有80%的時間降水，其他時間不降水9．若直線與直線平行,則A． B． C． D．10．已知，，當時，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知原點O（0，0），則點O到直線x+y+2=0的距離等于．12．下列結論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點的橫坐標變為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；13．設函數（是常數，）.若在區間上具有單調性，且，則的最小正周期為_________.14．數列滿足，則等于______.15．已知數列的前4項依次為，，，，試寫出數列的一個通項公式______.16．已知實數滿足則的最小值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．18．已知．（I）若函數有三個零點，求實數的值；（II）若對任意，均有恒成立，求實數的取值范圍．19．已知數列為等差數列，是數列的前n項和，且，．（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前n項和．20．如圖，是菱形，對角線與的交點為，四邊形為梯形，，．（1）若，求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）若，求直線與平面所成角的余弦值．21．已知三棱柱（如圖所示），底面為邊長為2的正三角形，側棱底面，，為的中點.（1）求證：平面；（2）若為的中點，求證：平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由于，則.【詳解】因為，所以，故選D.【點睛】本題考查角度制與弧度制的互化.2、D【解析】試題分析：，,故選D.考點：點線面的位置關系.3、C【解析】

根據框圖模擬程序運算即可.【詳解】第一次執行程序，，，繼續循環，第二次執行程序，，，，繼續循環，第三次執行程序，，，，繼續循環，第四次執行程序，，，，繼續循環，第五次執行程序，，，，跳出循環，輸出，結束.故選C.【點睛】本題主要考查了程序框圖，涉及循環結構，解題關鍵注意何時跳出循環，屬于中檔題.4、C【解析】由，得，則，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選C.5、B【解析】

根據等差數列的定義可得數列為等差數列，求出通項公式即可．【詳解】由題意得所以為等差數列，，，選擇B【點睛】本題主要考查了判斷是否為等差數列以及等差數列通項的求法，屬于基礎題．6、C【解析】

本題首先可以根據直角三角形的三邊長求出三角形的內切圓半徑，然后分別計算出內切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長為，設內切圓的半徑為，則，解得.所以內切圓的面積為，所以豆子落在內切圓外部的概率，故選C．【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤．7、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【點睛】本題考查三角函數的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題8、B【解析】

降水概率指的是降水的可能性，根據概率的意義作出判斷即可.【詳解】“明天降水的概率為80%”指的是“明天該地區降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比較大，故選：B.【點睛】本題主要考查了概率的意義，掌握概率是反映出現的可能性大小的量是解題的關鍵，屬于基礎題.9、A【解析】由題意，直線，則，解得，故選A.10、B【解析】

根據為定值，那么乘以后值不變，由基本不等式可消去x，y后，對得到的不等式因式分解，即可解得m的值．【詳解】因為，，，所以.因為不等式恒成立，所以，整理得，解得，即.【點睛】本題考查基本不等式，由為定值和已知不等式相乘來構造基本不等式，最后含有根式的因式分解也是解題關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由點到直線的距離公式得：點O到直線x+y+2=0的距離等于，故答案為.12、（1）（3）【解析】

根據三角函數圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】（1）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（2）錯；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點的橫坐標變為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）錯；（5）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（5）錯；故答案為（1）（3）【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.13、【解析】

由在區間上具有單調性，且知，函數的對稱中心為，由知函數的對稱軸為直線，設函數的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點：函數的對稱性、周期性，屬于中檔題.14、15【解析】

先由，可求出，然后由，代入已知遞推公式即可求解。【詳解】故答案為15.【點睛】本題考查是遞推公式的應用，是一道基礎題。15、【解析】

首先寫出分子的通項公式，再寫出分母的通項公式，合并即可.【詳解】，，，，的通項公式為，，，，，的通項公式為，正負交替的通項公式為，所以數列的通項公式.故答案為：【點睛】本題主要考查根據數列中的項求出通項公式，找到數列中每一項的規律為解題的關鍵，屬于簡單題.16、【解析】

本題首先可以根據題意繪出不等式組表示的平面區域，然后結合目標函數的幾何性質，找出目標函數取最小值所過的點，即可得出結果?！驹斀狻坷L制不等式組表示的平面區域如圖陰影部分所示，結合目標函數的幾何意義可知，目標函數在點處取得最小值，即?！军c睛】本題考查根據不等式組表示的平面區域來求目標函數的最值，能否繪出不等式組表示的平面區域是解決本題的關鍵，考查數形結合思想，是簡單題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)∠A=(2)AC邊上的高為【解析】分析：（1）先根據平方關系求,再根據正弦定理求，即得；（2）根據三角形面積公式兩種表示形式列方程，再利用誘導公式以及兩角和正弦公式求，解得邊上的高．詳解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如圖所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC邊上的高為．點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.18、（I）或；（II）．【解析】

（I）令，將有三個零點問題，轉化為有三個不同的解的解決.畫出和的圖像，結合圖像以及二次函數的判別式分類討論，由此求得的值.（II）令，將恒成立不等式等價轉化為恒成立，通過對分類討論，求得的最大值，由此求得的取值范圍.【詳解】（I）由題意等價于有三個不同的解由，可得其函數圖象如圖所示：聯立方程：，由可得結合圖象可知．同理，由可得，因為，結合圖象可知，綜上可得：或．（Ⅱ）設，原不就價于，兩邊同乘得：，設，原題等價于的最大值．（1）當時，，易得，（2），，易得，所以的最大值為16，即，故．【點睛】本小題主要考查根據函數零點個數求參數，考查數形結合的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查不等式恒成立問題的求解策略，考查分類討論的數學思想，屬于難題.19、（1）（2）【解析】

（1）由等差數列可得,求得,即可求得通項公式；（2）由（1）,則利用裂項相消法求數列的和即可【詳解】解:（1）因為數列是等差數列,且,,則,解得,所以（2）由（1）,,所以【點睛】本題考查等差數列的通項公式,考查裂項相消法求數列的和20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】

（1）取的中點，連接，，從而可得為平行四邊形，即可證明平面；（2）只需證明平面．即可證明平面平面；（3）作于，則為與平面所成角，在中，由余弦定理得即可．【詳解】（1）證明：取的中點，連接，，∵是菱形的對角線，的交點，∴，且，又∵，且，∴，且，從而為平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵四邊形為菱形，∴，∵，是的中點，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面；（3）作于，∵平面平面，∴平面，則為與平面所成角，由及四邊形為菱形，得為正三角形，則，，，∴為正三角形，從而，在中，由余弦定理，得，∴與平面所成角的余弦值為．【點睛】本題主要考查