第03講實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組【題型1二元一次方程應(yīng)用】【題型2二元一次方程組應(yīng)用-雞兔同籠問(wèn)題】【題型3二元一次方程組應(yīng)用-幾何問(wèn)題】【題型4二元一次方程組應(yīng)用-球賽積分問(wèn)題】【題型5二元一次方程組應(yīng)用-配套問(wèn)題】【題型6二元一次方程組應(yīng)用-經(jīng)濟(jì)問(wèn)題】【題型7二元一次方程組應(yīng)用-方案問(wèn)題】考點(diǎn)1：二元一次方程（組）應(yīng)用的解題步驟步驟1．審題：透徹理解題意，弄清問(wèn)題中的已知量和未知量，找出問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系；2．設(shè)元（未知數(shù)）：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)；3．列代數(shù)式和方程組：用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知數(shù)，根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列出方程組，一般情況下，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的；4．解方程組；5．檢驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的根是否符合題意；6．作答：檢驗(yàn)后作出符合題目要求的答案．二、基本公式單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)-成本實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)（原價(jià)）×折扣利潤(rùn)率=×100【題型1二元一次方程應(yīng)用】【典例1】（2023秋?河西區(qū)期末）有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則最后一輛車有2個(gè)空位．給出下面五個(gè)等式：①40m+10＝43m﹣2；②40m﹣10＝43m+2；③；④；⑤43m＝n+2．其中正確的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④【變式1-1】（2023春?靖江市期末）《孫子算經(jīng)》中有個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車；每二人乘一車，最終剩余9人無(wú)車可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車？在用二元一次方程組解決該問(wèn)題時(shí)，若已經(jīng)列出的一個(gè)方程是y＝3（x﹣2），則符合題意的另一個(gè)方程是（）A．y＝2x+9 B．y＝2x﹣9 C．x＝ D．x＝【變式1-2】（2023春?賓陽(yáng)縣期末）《緝古算經(jīng)》中記載：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？”大意為：今有50只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可容納6頭鹿，若每個(gè)圈舍都住滿，求需要多少圈舍？設(shè)需要大圈舍y間，小圈舍x間，則x與y的方程可列為（）A．4y+6x＝50 B．50+4x＝6y C． D．【變式1-3】（2023春?海淀區(qū)期末）將一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少5cm，寬變成現(xiàn)在的2倍，就成為了一個(gè)正方形，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，則下列方程中正確的是（）A．x+5＝2y B．x+5＝y(tǒng)+2 C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y(tǒng)+2【題型2二元一次方程組應(yīng)用-雞兔同籠問(wèn)題】【典例2】（2023?綠園區(qū)開學(xué)）飼養(yǎng)場(chǎng)有黑兔和白兔共150只，白兔比黑兔多30只，黑兔和白兔各有多少只？【變式2-1】（2023春?宜陽(yáng)縣期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《孫子算經(jīng)》中有著名的“雞兔同籠”問(wèn)題，其原文為“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”．其大意是“現(xiàn)有若干只雞和若干只兔放在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)共有35個(gè)頭，從下面數(shù)共有94只腳，問(wèn)籠子里雞和兔各有多少？請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解答．【變式2-2】（2022秋?牡丹區(qū)期末）七年級(jí)某班現(xiàn)有班費(fèi)45元，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種小禮品共10件作為班級(jí)主題班會(huì)學(xué)生活動(dòng)的獎(jiǎng)品，它們的單價(jià)分別為4元、5元．若45元班費(fèi)正好用完，求甲、乙兩種小禮品各購(gòu)買多少件．【題型3二元一次方程組應(yīng)用-幾何問(wèn)題】【典例3】（2023春?秦州區(qū)校級(jí)期中）小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形如圖1那樣，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，小紅看見了，說(shuō)“我來(lái)試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形，中間還留了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2cm的小正方形！試求圖2這個(gè)正方形的面積．【變式3-1】（2023秋?東莞市期末）如圖，由七個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形ABCD，CD＝7，求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)．【變式3-2】（2022秋?薛城區(qū)期末）列二元一次方程組解應(yīng)用題：某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園．準(zhǔn)備將一塊周長(zhǎng)為76米的長(zhǎng)方形空地，設(shè)計(jì)成長(zhǎng)和寬分別相等的9塊小長(zhǎng)方形，如圖所示．計(jì)劃在空地上種上各種花卉，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，綠化每平方米空地造價(jià)210元，請(qǐng)計(jì)算，要完成這塊綠化工程，預(yù)計(jì)花費(fèi)多少元？【變式3-3】（2022春?連山區(qū)期中）如圖，在大長(zhǎng)方形ABCD中，放入六個(gè)相同的小長(zhǎng)方形．（1）求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；（2）求陰影部分的面積．【題型4二元一次方程組應(yīng)用-球賽積分問(wèn)題】【典例4】（2022春?思明區(qū)校級(jí)期中）某次籃球聯(lián)賽積分榜如表所示：隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方149523遠(yuǎn)大147721恒大1441018藍(lán)天1401414（1）通過(guò)觀察積分表，填空：勝一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分．（2）雄鷹隊(duì)也參加了本次籃球聯(lián)賽，獲得積分25分，問(wèn)雄鷹隊(duì)的勝、負(fù)場(chǎng)次情況．（3）聯(lián)賽中還有一個(gè)隊(duì)伍，隊(duì)長(zhǎng)電話向當(dāng)?shù)亟M織者匯報(bào)，說(shuō)隊(duì)伍在比賽中獲得勝場(chǎng)和負(fù)場(chǎng)的積分一樣多，請(qǐng)你通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算判斷該隊(duì)長(zhǎng)是否說(shuō)謊．【變式4-1】（2020春?下陸區(qū)期末）有40支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、足球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支足球隊(duì)18人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽．籃球隊(duì)、足球隊(duì)各有多少支參賽？【變式4-2】（2023?皇姑區(qū)開學(xué)）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，他們約定：每射中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)扣12分．兩個(gè)人各打10發(fā)，共得208分，其中甲比乙多得64分．（1）求甲、乙兩人各得多少分（2）求甲、乙兩人各射中多少發(fā)．【變式4-3】（2023秋?蘭州期末）在一次有12個(gè)隊(duì)參加的足球循環(huán)賽（每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng)）中，規(guī)定勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分．某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)場(chǎng)多兩場(chǎng)，結(jié)果積18分，問(wèn)該隊(duì)?wèi)?zhàn)平幾場(chǎng)？【題型5二元一次方程組應(yīng)用-配套問(wèn)題】【典例5】（2022春?沐川縣期末）某工廠生產(chǎn)如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒，其中豎式紙盒由4個(gè)長(zhǎng)方形和1個(gè)正方形紙板做成，橫式紙盒由3個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)正方形紙板做成（給定的長(zhǎng)方形和正方形紙板都不用裁剪，也不考慮接縫）．（1）現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙板340張，正方形紙板160張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完，求兩種紙盒生產(chǎn)個(gè)數(shù)．（2）紙板車間共有78名工人，每個(gè)工人一天能生產(chǎn)70張長(zhǎng)方形紙板或者100張正方形紙板，已知一個(gè)豎式紙盒與一個(gè)橫式紙盒配套，要求紙板車間一天生產(chǎn)的紙板由其它車間做成豎式紙盒與橫式紙盒配套，問(wèn)紙板車間應(yīng)該如何安排工人生產(chǎn)兩種紙板？【變式5-1】（2023秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）某機(jī)械廠加工車間平均每人每天加工甲種零件10個(gè)或乙種零件16個(gè)，已知3個(gè)甲種零件和2個(gè)乙種零件配成一套，共有85名工人全員參加生產(chǎn)，問(wèn)怎樣安排人員才能使每天加工的甲、乙零件數(shù)剛好配套？、【變式5-2】（2022秋?會(huì)寧縣期末）紅星服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號(hào)的學(xué)生服裝，已知3米長(zhǎng)的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用600米長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？【變式5-3】（2022秋?全椒縣期末）在手工制作課上，老師組織班級(jí)同學(xué)用硬紙制作圓柱形茶葉筒．全班共有學(xué)生50人，其中男生x人，女生y人，男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人．已知每名同學(xué)每小時(shí)剪筒身40個(gè)或剪筒底120個(gè)．（1）求這個(gè)班男生、女生各有多少人？（2）原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，若要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，請(qǐng)說(shuō)明每小時(shí)剪出的筒身與筒底能否配套？如果不配套，請(qǐng)說(shuō)明如何調(diào)配人員，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套？【題型6二元一次方程組應(yīng)用-經(jīng)濟(jì)問(wèn)題】【典例6】（2023秋?敦煌市期末）如圖，A，B兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到A地距離的2倍，現(xiàn)該食品廠從A地購(gòu)買原料，全部制成食品（制作過(guò)程中有損耗）賣到B地，兩次運(yùn)輸（第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地）共支出公路運(yùn)費(fèi)15600元，鐵路運(yùn)費(fèi)20600元．已知公路運(yùn)費(fèi)為1.5元/（千米?噸），鐵路運(yùn)費(fèi)為1元/（千米?噸）．（1）求該食品廠到A地，B地的鐵路距離分別是多少千米？（2）求該食品廠買進(jìn)原料及賣出食品各多少噸？（3）若該食品廠此次買進(jìn)的原料每噸花費(fèi)5000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利863800元，求賣出的食品每噸售價(jià)是多少元？（利潤(rùn)＝總售價(jià)﹣總成本﹣總運(yùn)費(fèi)）【變式6-1】（2023秋?光明區(qū)期末）足球是世界第一運(yùn)動(dòng)，2022年世界杯足球賽再一次點(diǎn)燃了人們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的熱情．世界杯期間光明區(qū)某文具店用14400元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩款足球，一共200個(gè)．兩款足球的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)如下表：類別甲款足球乙款足球進(jìn)價(jià)/（元/個(gè)）8060標(biāo)價(jià)/（元/個(gè)）12090（1）求該文具店的甲、乙兩款足球分別購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？（2）該文具店為了加快銷售，回籠資金，決定對(duì)甲款足球打8折銷售，乙款足球打9折銷售，若所購(gòu)的足球全部售出，則該文具店能獲利多少元？【變式6-2】（2023秋?羅湖區(qū)期末）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，有效開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某中學(xué)計(jì)劃從體育用品商場(chǎng)購(gòu)買乒乓球拍和乒乓球用于學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)．若購(gòu)買2副球拍和3盒乒乓球則共需75元；若購(gòu)買3副球拍和2盒乒乓球則共需100元．（1）求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的價(jià)格．（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)乒乓球拍20副和乒乓球30盒．元旦期間，商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)：甲商場(chǎng)全部商品打9折出售，乙商場(chǎng)買2副乒乓球拍送一盒乒乓球，請(qǐng)問(wèn)在哪個(gè)商場(chǎng)采購(gòu)合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式6-3】（2022秋?阜新縣校級(jí)期末）某中學(xué)用1000元資金為全校在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩、N95口罩兩種口罩共350個(gè)，該大型藥店的普通醫(yī)用口罩、N95口罩成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：類別/單價(jià)成本價(jià)（元/個(gè)）銷售價(jià)（元/個(gè)）普通醫(yī)用口罩0.82N95口罩48（1）該校在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩、N95口罩各多少個(gè)？（2）銷售完這350個(gè)普通醫(yī)用口罩、N95口罩，該大型藥店共獲得多少利潤(rùn)？【題型7二元一次方程組應(yīng)用-方案問(wèn)題】【典例7】（2022秋?鄆城縣期末）2020年2月，“新冠“疫情日趨嚴(yán)重，“雷神山“醫(yī)院急需新型救護(hù)車，某企業(yè)為了向醫(yī)院捐獻(xiàn)救護(hù)車，派人到汽車銷售公司了解到，新型救護(hù)車共有A、B兩種型號(hào)，2輛A救護(hù)車、3輛B型救護(hù)車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型救護(hù)車、2輛B型救護(hù)車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．（1）求A、B兩種型號(hào)的救護(hù)車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該企業(yè)計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新型救護(hù)車（兩種型號(hào)的救護(hù)車均購(gòu)買），該企業(yè)共有哪幾種購(gòu)買方案？【變式7-1】（2022秋?新城區(qū)校級(jí)期末）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計(jì)劃A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢車方案，并求出最少租車費(fèi)．【變式7-2】（2023春?集美區(qū)校級(jí)期中）今年疫情期間某物流公司計(jì)劃用兩種車型運(yùn)輸救災(zāi)物資，用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運(yùn)11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿．（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿物資一次可分別運(yùn)多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案，并把符合要求的租車方案都列出來(lái)；（3）若A型車每輛需租金每次100元，B型車每輛租金每次120元，請(qǐng)從（2）中的方案里選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【變式7-3】（2023秋?彰武縣期末）2023上海國(guó)際車展于2023年4月18日正式開幕，新能源汽車成為本次車展的亮點(diǎn)．某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解1輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)55萬(wàn)元；4輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬(wàn)元．（1）求A、B兩種型號(hào)的新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元；（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的新能源汽車均購(gòu)買），請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫該公司求出全部的購(gòu)買方案．一．選擇題（共8小題）1．（2023春?通河縣期末）某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍多2人，則下面所列的方程組中符合題意的是（）A．B．C．D．2．（2023春?天山區(qū)校級(jí)期末）我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問(wèn)題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說(shuō)得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請(qǐng)問(wèn)甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）A． B． C． D．3．（2023秋?龍泉驛區(qū)期中）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題．書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳．問(wèn)籠中各有多少只雞和兔？設(shè)雞有x只，兔有y只，列方程組得（）A． B． C． D．4．（2023春?開封期末）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺．設(shè)木長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則下列符合題意的方程組是（）A．B．C．D．5．（2023秋?歷城區(qū)校級(jí)期中）母親節(jié)來(lái)臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將20元錢全部用于購(gòu)買這兩種花（兩種花都買），小明的購(gòu)買方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種6．（2022秋?榆次區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和是7，若十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)換，得到的兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的差是9，則現(xiàn)在的兩位數(shù)是（）A．43 B．34 C．25 D．527．（2023春?巴州區(qū)期中）如圖是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的長(zhǎng)方形色塊圖，由6個(gè)不同顏色的正方形組成，已知中間最小的一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)長(zhǎng)方形色塊圖的周長(zhǎng)為（）A．42 B．48 C．44 D．508．（2023春?淅川縣期中）已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，設(shè)∠A、∠B的度數(shù)分別為x°、y°，下列方程組中符合題意的是（）A．B．C．D．二．填空題（共5小題）9．（2023秋?鐵嶺期末）小明從郵局買了面值0.5元和0.8元的郵票共9枚，花了6.3元，小明買了兩種郵票各多少枚？若設(shè)買了面值0.5元的郵票x枚，0.8元的郵票y枚，則根據(jù)題意可列出方程組為．10．（2023?永康市一模）《水滸傳》中關(guān)于神行太保戴宗有這樣一段描述：程途八百里，朝去暮還來(lái)．某日，戴宗去180里之外的地方打探情報(bào)，去時(shí)順風(fēng)，用了2小時(shí)；回來(lái)時(shí)逆風(fēng)，用了6小時(shí)，則戴宗的速度為里/小時(shí)．11．（2023?二道區(qū)校級(jí)模擬）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為．12．（2023春?欽南區(qū)校級(jí)期中）東辰中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，已知七年級(jí)一班在8場(chǎng)比賽中得到13分，問(wèn)七年級(jí)一班勝了場(chǎng)．13．（2023?德惠市模擬）方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就，其中“盈不足”一章中曾記載“今有大器五小器一容三斛（“斛”是古代的一種容量單位），大器一小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何？”譯文：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小